2021-2022高二数学上册期末测试卷（含答案） (2)

这是一份2021-2022高二数学上册期末测试卷（含答案） (2)，共7页。试卷主要包含了下列函数中,在上为增函数的是，,若,则的值等于，函数在区间上的最小值为，若则是的，设，则，函数，若等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 分数：150分
第一卷为选择题；第二卷为非选择题
选择题（共12道题，每题5分共60分）
1．下列函数中,在上为增函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．,若,则的值等于（ ）
A． B．
C． D．
3．函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
4．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
A． B.
C. D.
6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，
则函数在开区间内有极小值点（ ）
A．个
B．个
C．个
D．个
7．若则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知函数在上是单调函数,则实数的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．设，则（ ）
A． B．
C． D．
10．函数，若
则的所有可能值为（ ）
A． B． C． D．
11．若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足
，则的轨迹一定通过△的（ ）
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
12．如图是函数的大致图象，则等于（ ）
x
X2
A． B． C． D．
O
2
X1
1

二、填空题（共4道题，每题5分共20分）
13．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
14.将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，
则这个封闭的平面图形的面积是_______
15．，
经计算的，
推测当时，有__________________________.
三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分）
（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；
（2）求曲线过点的切线方程。
求证：当一个圆与一个正三角形的周长相等时，这个圆的面积比正三角形的面积大。
如果，求证：
20.已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围
21.观察下列各式：
从上面各式你能做出什么猜想？证明你的猜想。
22.（本题满分12分）
设函数.
(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(2))处与直线y=8相切，求a,b的值；
(2)求函数f(x)的单调性与极值点.
数学（理科）
一、选择题（共12道题，每题5分共60分）
二、 填空题（共4道题，每题5分共20分）
13、 14、 15、8 16、
三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分）
解：（1）分

切线方程为：分
设切点为分
分
解得
由直线的点斜式方程得：
整理得：分
18.证明：设圆和正三角形的周长为，依题意圆的面积为，正三角形的面积为分
因此本题只需证明
为了证明上式成立，只需证明：
两边同乘以正数，得分
因此，只需证明
因为上式是成立的，所以
即，这个圆的面积比正三角形的面积大。分
19.解：
20.【答案】（1）
由，得分
，函数的单调区间如下表：
所以函数的递增区间是与,递减区间是；分
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，分
要使
恒成立，则只需要，分
得 分
21.解：猜想：
分
证明：（1）
所以时，等式也成立，即公式成立。综上得猜想正确。分
22.【答案】解： (1)f′(x)=3x2-3a,
因为曲线y=f(x)在点(2，f(2))处与直线y=8相切，
所以即解得a=4,b=24.…………………………6分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
A
C
A
B
B
B
C
B
C




极大值

极小值
