2021-2022高二数学上册期末测试卷（含答案） (9)

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高二数学上学期期末模拟考试试题 理第I卷(选择题  共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.设命题则为A.    B.C.        D.2.① 某学校高二年级共有人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取的学生进行调查;② 一次数学月考中,某班有人在分以上,人在分,人低于分,现从中抽取9人了解有关情况;③ 运动会工作人员为参加接力赛的6支队伍安排跑道.就这三件事,恰当的抽样方法分别为(   )A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样3.直线的倾斜角为 A．           B．          C．          D．4.  准线方程为的抛物线的标准方程是                              A.       B.             C.        D.5双曲线的渐近线方程是 A.  B.  C.  D.6.直线和直线平行，则实数a的值为 A.3             B.-1            C.           D.3或-17.己知命题单位向量的方向均相同，命题实数a的平方为负数。则下列说法正确的是 A.是真命题            B. 是真命题            C. 是假命题         D. 是假命题8将直线绕点(1,0)沿逆时针方向旋转得到直线,则直线与圆的位置关系是  A、相交  B、相切  C、相离  D、相交或相切9已知且，则的最小值为  A.1   B.2  C.4   D.10.已知实数满足不等式组,且的最大值是最小值的倍,则  A.   B.    C.   D. 11.已知双曲线的左右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线相交于两点,其中为坐标原点,若与圆相切,则双曲线的离心率为 A.   B.    C.   D. 12.设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆与圆相外切，则的最大值为 A．            B．           C．          D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下： 甲乙丙丁平均环数8．58．88．88方  差3．53．52．18．7则加奥运会的最佳人选是 ________.        14.在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标为____________.15.经过两点，且圆心在x轴上的圆C的标准方程为 _______.           16.在直棱柱 中，各棱长均为2，底面是菱形，且，分别，的中点，那么异面直线 和 所成角的余弦值等于________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知直线与直线交于点(1)求过点且平行于直线的直线的方程；(2)在(1)的条件下，若直线与圆交于两点，求直线与圆截得的弦长    18.（12分）已知抛物线与直线相交于两点.
（1）求证:;
（2）当的面积等于时,求的值.     19.（12分）如图,三棱柱中, （1）求证: △为等腰三角形;（2）若平面平面,且,求二面角的正弦值.     20.（12分）由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市中学的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间（单位：h）与检测效果y的数据如下表所示.’记题型时间1234567检测效果2.93.33.64.44.85.25.9（1）据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；（2）建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数；参考数据：，，，.   21.（12分）已知圆E的方程为，直线的方程为，点P在直线上.(1).若点P的坐标为，过点作圆的割线交圆E于两点，当 时，求直线的方程；.(2).若过点P作圆E的切线，切点为，求证：经过四点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.       22（12分）如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B.
（1）求椭圆C的方程.
（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.
 
高二期末模拟考试理科数学试题参考答案 一、选择题1-5:BDAAA   6-10:BDBCB  11-12:CC二、填空题13.丙   14.  15.  16.三、解答题17.（1）由 令，将代入得： (直线表示方式不唯一)  （2）圆心到直线的距离，   所以  18.(1)如图所示,由方程组消去,
得,设,.
由根与系数的关系知,
因为在拋物线上,
所以,,,
因为,
所以.

(2)设直线与轴交于点,显然,
所以点的坐标为.
因为
,
所以,
因为,所以,
解得是.19.(1)见解析; 2. 解析：1.设中点为,连接,又设,则,又因为,所以,又因为,所以面,所以,又因为为中线,所以△为等腰三角形;
(2)设以中点为原点,分别以为轴建立空间直角坐标系,设,则,故,设面的法向量,则有,同理得:面的法向量,设所求二面角为,则,故. 20.（1）由题得，，所以，所以与有很强的线性相关关系（2）由1可得， 所以，所以关于的回归方程为 当时，，所以预测该学生记题型的检测效果约为6.3.21.答案：(1)依题意，割线的斜率一定存在，设为k,则其方程为:，即.则圆心到直线的距离，且∴直线的方程为： (2)由条件可知四点在以为直径的圆上，设又则的中点为所以经过四点的圆的方程为化简得由解得或于是经过四点的圆必过定点22：（1）设椭圆的方程为:．
由题意得: 
∴ 椭圆方程为．       5分
（2）由直线,可设  将式子代入椭圆得:
设,则…
设直线、的斜率分别为、，则       8分
下面只需证明：，事实上，


故直线、与轴围成一个等腰三角形．           12分