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    2021-2022高一数学上册期末测试卷(含答案) (2)

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    这是一份2021-2022高一数学上册期末测试卷(含答案) (2),共9页。试卷主要包含了下列关于向量的结论,对于函数,等内容,欢迎下载使用。

    选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.设集合,集合B为函数的定义域,则=( ).
    A. B. C. D.
    2.在四边形ABCD中,若eq \(AC,\s\up8(→))=eq \(AB,\s\up8(→))+eq \(AD,\s\up8(→)),则四边形ABCD一定是( ).
    A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
    3.设函数=则满足≤3的的取值范围是( ).
    A.[0,+∞) B.[,3] C.[0,3] D.[,+∞)
    4.函数y=Asin(ω+φ) (ω>0,|φ|<eq \f(π,2),∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为( ).
    A. B.
    C. D.
    5.函数零点所在的大致区间为( ).
    A. B. C.和 D.
    6.下列关于向量的结论:
    ①若|a|=|b|,则a=b或a=-b ;
    ②向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;
    ③方向相同且模相等的向量是相等向量;
    ④若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b.
    其中正确的序号为( )
    A. ①② B. ②③ C. ④ D. ③
    7.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,那么不等式的解集是( )
    A. B.或
    C. D.或
    8.已知函数,给出下列结论正确的是( ).
    A. B.
    C. D.
    9.已知扇形的周长是10 cm,面积是4 cm2,则扇形的半径是( )
    A. 1 cm B. 1 cm或4 cm
    C. 4 cm D. 2 cm或4 cm
    10.要得到函数y=csx的图象,只需将函数y=sin图象上的所有点的( )
    A. 横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
    B. 横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
    C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
    D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
    设则 ( )
    A. B. C. D.
    12.已知函数,若方程有三个不同的实数根,则实数的取值范围为( ).
    A. B. C. D.
    二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
    14.已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量eq \(AB,\s\up6(→))在eq \(CD,\s\up6(→))上的投影为________.
    15.已知是R上的偶函数,对R都有成立,若,则___________________.
    16.已知函数y=tan(-)的部分图象如图所示,则(+)·=____________.
    解答题(共6小题,17小题10分,18--22每小题12分,共70分)
    17.(本小题满分10分)已知为第三象限角,


    18.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=3,点D在线段BC上,且BD=DC.求:
    (1)AD的长;
    (2)∠DAC的大小.
    19.(本小题满分12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
    (1)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;
    (2)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
    20.(本小题满分12分).设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.
    (1)求φ的值并求函数y=f(x)的单调递增区间;
    (2)求函数y=f(x)在区间[-,]上的值域.
    21.(本小题满分12分)对于函数,
    (1)当为何值时,为奇函数;
    (2)写出(1)中函数的单调区间,并用定义给出证明.
    22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满
    (1)求证:A,B,C三点共线;

    (2)求的值;
    (3)已知,的最小值为,求实数的值.
    第一学期期终考试
    高一数学(理科)试题答案
    一、选择题
    二、填空题
    13. 14. 15.2 16.6
    17.(1)

    (2)∵
    ∴ 从而
    又为第三象限角∴
    即的值为.分
    18.解 (1)设=a,=b,
    则=+=+=+ (-)=+=a+b,
    ∴||2=2=2=a2+2×a·b+b2
    =×9+2××3×3×cs 120°+×9=3,
    ∴AD=分
    (2)设∠DAC=θ,则θ为向量与的夹角.
    csθ=====0,
    ∴∠DAC=90°分
    19.(1)当时,
    当时,
    当时,
    .分
    (2)设销售商的一次订购量为个时,工厂获得的利润为元,则
    当时,;当时,
    因此,当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润为元,如果订购个利润为元. ..分
    20.【答案】(1)由于函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x=,
    可得2×+φ=kπ+,求得φ=kπ+,k∈Z,
    ∴φ=-分
    令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,求得kπ+≤x≤kπ+,
    可得函数y=f(x)的单调递增区间为[kπ+,kπ+],k∈分
    (2)由x∈[-,],可得2x-∈[-,],
    sin(2x+φ)∈[-1,]分
    21. (1)由是奇函数,则对任意
    化简得
    时,是奇函数. ..分
    (2)当时,的单调递减区间为和.
    任取且

    在R上递增,
    ,,
    在上单调递减...分
    (1)证明:由已知得:,即//.分
    (2)

    (3)

    当时当时,取得最小值1,与已知相矛盾;
    当时当时,取得最小值,得(舍去)
    当时当时,取得最小值,得,
    综上所述,为所求..分
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    B
    D
    A
    A
    B
    D
    B
    D
    C
    C
    A
    D
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