数学七 交通中的线——平行与相交优质课教案设计

这是一份数学七 交通中的线——平行与相交优质课教案设计，共7页。

1.结合生活情境，了解同一平面内两条直线的位置关系——平行与相交，能用工具画出一组平行线。
2.在知识探究活动中，培养观察、想象、动手操作能力，发展初步的空间观念。
3. 感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
[教学重点]通过分类比较，认识同一平面内两条直线的位置关系。
[教学难点]利用直尺和三角板画平行线。
[教学准备]教具：多媒体课件、三角板、直尺、长方体模型、小棒。学具：点子纸、白纸、黑色水彩笔、三角板、直尺。
[教学过程]
创设情境，提出问题
图1
师：为了保障咱们行人的安全，交通部门在我们的生活中设置了许多交通设施，一起来看看吧。（课件出示情境图，见图1）
预设：学生发现每幅图片中都有许多线。
引导学生观察情境图，并发现图片中都有许多线，从而引出下面对交通中的线的研究。
师：你能从每一幅图中找出两条直线，并画出来吗？
要求学生在练习纸上用彩笔从每幅图中选择一组直线画下来。
师：认真观察，你有什么发现？
预设：每组两条直线有的相交；有的不相交。
小结：虽然每组都有两条直线，但它们的位置各不相同。
师：每组直线都有怎样的位置关系呢？这节课我们就一起来研究两条直线的位置关系。（板书课题）
【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，使学生感受到数学与生活的密切联系，有利于激发学生的学习兴趣调动学习的积极性，激发学生的学习兴趣。让学生把生活中具体的线抽象到纸上画下来，为后面的分类感知提供丰富的素材。
二、合作探索，解决问题
（一）分类——感悟特征
师：下面我们从大家手中选取一些有代表性的作品进行研究。
教师巡视，收集有代表性的作品，贴在黑板上。
预设：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
引导学生仔细观察这六组直线，并按照一定的标准给它们分分类。
1.学生先观察，然后小组讨论，按一定的标准把6组直线分类。
2.学生思考，然后小组交流分类结果，在组内达成共识，集体交流分类情况。
预设1：按直线的方向进行分类，即：①⑤⑥是横平竖直的为一类，②③④是斜着的为一类。
预设2：按“交叉”、“快要交叉”和“不交叉”分成三类 ④⑤是交叉的，①③⑥是不交叉的，②是快要交叉的。
预设3：按“交叉”与“不交叉”分成两类，即：①③⑥是不交叉的，②④⑤是交叉的。
教师组织学生边交流，边思考，边纠偏。先通过转动纸张，否定第一种按直线的方向进行分类的方法，然后再通过给②添加延长线，让学生感知直线“交叉”的“真相”，修正认识上的不足，达成共识。即：如果按“交叉”与“不交叉”分类，正确的分法是②④⑤一类，①③⑥一类。
【设计意图】分类讨论思想是培养学生有条理地思考和良好的数学思维品质的一种重要而有效的方法。本环节教师放手让学生按一定的标准将这几组直线进行分类的过程，就是促使学生把握和区分每组直线的位置关系的相同点和差异的过程，为后面平行与相交概念的抽象做好了准备。在学习过程中，学生的分类结果不同，体现了学生的思维和认知水平的差异，形成了认知矛盾冲突。教师只要充分利用好这些宝贵的生成资源，引导学生展开交流互动讨论，就能深层次地理解和把握平行与相交的概念本质。
（二）归纳——掌握特征
1.观察验证、调整后的分类结果，教师指出（指黑板），交叉的一类在数学上叫“相交”（板书），相交的这个点叫做“交点”（板书），而在同一平面内不相交的两条直线，就说它们“互相平行”（板书）。
（课件出示平行定义，见图2）让学生说给同桌听听，（课件继续出示一组平行线）让学生说说谁是谁的平行线？
2.（指黑板）除了黑板上的作品，让学生观察自己的作品，是相交关系的，把作品举起来，同桌俩互相评评。是互相平行的，把作品举起来，给周围的同学看看。
图3
3.判断，加深对“平行”和“相交”的认识。
课件出示：“平行”和“相交”的判断练习，（见图3）抽生回答，根据学生回答出示答案。
1、4平行；2、3、5相交；6不是直线，所以既不是平行也不是相交。
4.用手势判断长方体各个面上两根小棒的位置关系。再出示不同平面上的两根小棒，让学生判断它们是“平行”还是“相交”。
学生通过观察，讨论得出这一组线跟我们刚才研究的互相平行的两条线不同，它们在不同的平面内。
小结：我们在判断两条直线是否平行时，首先要看他们是不是在同一平面内。
【设计意图】边学边练，深化理解，再塑概念。通过全班同学作品的交流展示，让学生清楚感知到在同一个平面内，两条直线的位置关系要么是相交，要么是互相平行。对于“异面直线”的处理匠心独具，借助直观的长方体，让学生充分理解“相交”和“互相平行”是同一平面内两条直线的位置关系。
三、联系生活，深化认识
（一）在教室里平行与相交
让学生从上课的教室中找平行与相交现象，并说说你是如何辨别的，即让学生回忆刚学过的平行线的特征。
（二）在图形中找平行
出示几组学习过的平面图形，让孩子们找图形中的平行现象，把各组平行线找出来，画上不同的颜色。（每组平行线用同一种颜色表示)
【设计意图】让孩子们在平面图形中找平行线，并用不同颜色的水彩笔标出每一组平行线，在加深对平行的认识的同时，也让学生体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
图4
（三）欣赏
师出示从生活中找到的平行和相交的图片（见图4）让学生也来找一找相交和平行。（学生到前面指）
师随机提出问题：
1.游泳池的隔离带为什么要平行？不互相平行可以吗？为什么？
2.直线 = 1 \* GB3 ①的平行线是几号？
3.直线 = 2 \* GB3 ②和直线 = 4 \* GB3 ④是什么关系？
4.和直线 = 3 \* GB3 ③平行的直线是几号？
（四）通过物体的两种运动方式找运动中的平行与相交
（课件播放，见图5）动画形式播放停车场闸道上标志杆的起落，让学生观察标志杆的起落运动方式，找到标志杆旋转前后，对应的边是相交关系。
（课件播放，见图6）动画形式播放教室平推窗开关时的运动方式，找到窗户平移前后，对应的边是平行关系。
【设计意图】学生的空间知识来自于丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密。现实生活是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。因此，在这里给学生提供了丰富的现实材料，帮助学生从现实生活中寻找相交与平行的例子，并利用这些生活实例获得对平行线的初步认识，让学生更好地建构平行的概念。
四、动手实践，探讨画法
（一）自由创作，归纳方法
1.学生自由画平行线，师巡视搜集不同画法。
预设1：利用点子纸上的点子连线画。(没有点子怎么办)
预设2：利用直尺两边，沿着直尺的两边画两条平行线。（师拿出一把一边直，一边是波浪的直尺来，我的直尺是这样，也能画出平行线吗？）
预设3：在白纸上画一条直线，挪一下尺子，再画一条直线。
师把画的步骤板书下来，（板书）画—移—再画，并也用他的方法画一组，让学生判断这种方法行吗？最终确定移出了问，要平移。（添板书：平）
学生思考：怎样才能平移，引导学生想出就像窗子一样给他造个轨道。如果学生自由画时出现了利用三角板和直尺画的方法，就请那个同学来交流画法，如果没有就让学生自学课本中利用三角板和直尺画平行线的方法。
预设4：利用三角板和直尺画平行线。
可以请这位同学边说边演示给同学们看，并及时以温馨提示的方式把需要注意的地方告诉学生。
生集体说画法，老师黑板上板演画。
学生也用三角板和直尺的方法再画一组平行线。
【设计意图】先让学生自己想办法来画一组平行线，当用不同的工具画出平行线以后，再让学生进行交流，并相互补充，取长补短。这样就使学生的个体经验在交流与共享中得以丰富，思路在碰撞与沟通中得以融合，空间观念在自己描述和听取他人描述的过程中得到发展。
（二）提高难度，巩固应用
1.画已知直线的平行线。
生拿出1号答题纸，尝试画出一条已知直线的平行线。
归纳画法，观察画出的这两条直线，它们都和第一条直线平行，那它们之间的位置关系也是互相平行的，进而得出画与已知直线平行的线有无数条。
（教师巡视过程中对先行画完的孩子，可以提高难度，随机在学生的答题纸上加上一个点，让有余力的学生尝试探究下面的内容）
2.过A点画已知直线的平行线。
能力提升，老师在学生的答题纸上（黑板板书）点出一个点，起名为A点写上。再画出一条直线，让学生能经过A点画这条直线的平行线。
交流画法，最后得出结论，经过A点只能画出一条已知直线的平行线。其他的经过A点画出的直线都与已知直线是相交关系的。
（注：此环节可以依学生掌握情况和个体能力机动调控）
【设计意图】：当学生在充分交流及应用的基础上，加以限制条件，再让学生自己想办法来画指定的平行线，其实就是对前面总结的画法的巩固和延伸，既培养了学生的灵活运用能力，又锻炼了学生思维的敏捷性。
五、回顾整理，提升思考
师：同学们，回想一下，这节课给你们留下印象最深的是什么？
学生静静地回顾、静静地思考。
图7
师：老师也有三点收获，愿意和我一起分享吗？
教师点击课件，伴随着声音，大屏幕动态地呈现回顾与整理的内容（见图7），同学们静静地浏览着字幕，回顾、梳理、反思……
伴随着优美的音乐结束本节课。
【设计意图】改变传统的让学生谈收获的程式化课堂总结方式，采用让学生谈自己印象最深的是什么和老师分享收获的方式结课，让学生在优美的音乐中静静“分享”这节课知识与方法上的精华。此时无声胜有声，可以充分调动学生的积极性和注意力，使新知识有效地纳入学生的认知结构中，在回顾整理的同时，更提升了思考。
[板书设计]