初中数学沪科版七年级上册3.4 二元一次方程组的应用教案

二元一次方程组的应用——中国古算题

【教学目标】：基于对教材的理解和分析,结合学生既有的知识和能力,遵循课程标准精神,我确定的教学目标是:经历和体验列方程组解决实际问题的过程,初步掌握列二元一次方程组解应用题,进一步体会方程组也是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的数学应用能力。

【学情分析】：学生在七年级已经学习了列一元一次方程解应用题,在本章前两节又学习了二元一次方程组的解法,这些都是学习列二元一次方程组解应用题必要的基础。 但是八年级学生数学阅读理解能力尚在培养中,对一些隐含两个等量关系的问题的分析和理解略显不足,有待在学习过程中得到加强,且数学的应用意识与应用能力也需要得到进一步的培养和提高。

【教学重点】：根据等量关系列二元一次方程组解应用题。

【教学难点】：整体系统地审清题意,找出题目中包含的两个等量关系。

【教学过程】

第一环节：古题多解,引入课题

1、出示问题 我们伟大祖国具有五千年的文明史,在历史的长河中,为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献,在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世,普及趋于民众,许多问题浅显易懂,趣味性强,如《孙子算经》下卷第31题“鸡兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海传到了日本等国,对中国古代文明史的传播起了很大作用。(板书课题:鸡兔同笼)

“雉兔同笼”题为:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”

2、理解题意：

①“上有三十五头”的意思是什么?

②“下有九十四足”呢?

3、解决问题 介绍《孙子算经》中记载的算法,激励学生用学过的知识和方法来解决这个问题(尽可能的引导学生利用多种方法解决问题)。

4、归纳小结 感悟列一元一次方程和列二元一次方程组解应用题的不同,认识到列二元一次方程组解应用题的优越性。

设计意图:这是一个古老生动的数学问题,具有较大的开放性,给学生提供了思维空间,同时也调动了学生的积极性,体现了学生的主体地位。通过“上有三十五头、下有九十四足分别是什么意思?”,这两个问题的提出,引导学生理解题目大意。然后介绍《孙子算经》中记载的算法,激励学生用学过的知识和方法来解决这个问题。再放手让学生在具有足够充分的思维空间里思考、探索,在独立思考的基础上合作交流,突破只用一元一次方程解应用问题的定势思维。更重要的是通过对该题求解方法的分析,感悟列一元一次方程和列二元一次方程组解应用题的不同,认识到用二元一次方程组的优越性,点明本节课的主旨。

第二环节：例题讲解，加深体会

1、例题展示：以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺,若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?

2、理解题意 动手演示:教师拿出自制井、绳教具(以圆柱体为井,线为绳),请学生根据题目意思演示问题情境(教师根据学生操作情况适时指导),理解题意。

3、解决问题 引导学生独立思考、寻求两个等量关系: 学生设未知数,列出二元一次方程组,独立完整地解答例题。

4、展示交流 在展示学生成果的基础上,教师利用多媒体出示规范的解题过程。 解:设绳长为尺,井深为尺,根据题意可得 或 解得 答:绳长为48尺,井深为11尺。

设计意图:在“鸡兔同笼”问题之后呈现“以绳测井”这道更抽象的数学问题,遵循了由易到难的教学原则。在学生独立思考后,再通过学生的动手操作,将抽象的数学问题变得更直观,既活跃了课堂气氛,也有助于学生对题目大意的理解。最终为寻求两个等量关系作出有力的铺垫,让学生用二元一次方程组来解决问题,旨在让学生再次感受方程模型思想。教师利用多媒体出示规范的解题过程,也为学生在今后能规范解题作出表率。

第三环节：巩固练习，形成技能

1、出示两道练习题,要求学生从中任选一题,对于学有余力的学生可鼓励两题全部完成。

列二元一次方程组解应用题

(1)、一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几人?

(2)、“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两,牛、羊各直金几何?”

2、学生独立完成,教师注意加强个别指导。

3、学生逐题展示,学生互评。

设计意图:巩固了学生对用二元一次方程组解决现实问题的方法,旨在让学生形成解决实际问题的一般性策略,进一步感受方程模型解决实际问题的思想。之所以要求学生从中任选一题,对于学有余力的学生可鼓励两题全部完成,目的是尊重学生的个体差异,“让不同的人在数学上得到不同的发展”。在学生展示解答过程中,采用学生互评这种生生互动的方式,充分体现了以学生为主体的教育理念。

第四环节：课堂小结，感悟收获

1、提出下列问题,学生独立思考后,在全班交流。 本节课学习了什么内容?你有哪些收获?还有什么问题吗?

2、教师小结:在七年级我们就遇到过用一元一次方程解决实际问题,而今天我们又用二元一次方程组来解决实际问题,这两种方法有什么共同点和不同点呢?(共同点:都是在找等量关系,不同点:未知数个数不一样),我们再一次感悟到:方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

设计意图:通过学生对本节课所学内容的归纳、总结,把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。

第五环节：作业布置，新知延续

A、必做题:习题第1、2两题

B、选做题:学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支?

设计意图:作业分必做题和选做题,体现分层思想,目的是再次尊重学生的个体差异,“让不同的人在数学上得到不同的发展”。