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初中数学沪科版七年级上册3.4 二元一次方程组的应用教学设计
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这是一份初中数学沪科版七年级上册3.4 二元一次方程组的应用教学设计，共4页。
教学内容及内容解析
内容
用一次方程（组）解决问题
内容解析
一次方程（组）是反映实际问题中数量关系的一种重要的数学模型.本节内容是在学生掌握了二元一次方程的解法且能列二元一次方程组解简单的应用题的基础上安排的，目的是进一步强化方程的模型思想，培养用方程（组）解决实际问题的意识和分析问题、解决问题的能力，另一方面提高解二元一次方程组的技能.
教学目标及目标解析
目标
了解列一次方程（组）解应用题的一般步骤，结合实际问题寻找相等关系列方程（组）.
体会用二元一次方程组在解决问题过程中的简洁性，培养学生的数学应用意识.
运用图示法直观地表达问题中的等量关系.
体验数学的实用性提高学习数学的兴趣，使学生乐于参与数学活动.
目标解析
教学从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度四维目标方向上进行关注，学生能够准确分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，在此基础上用方程（组）的解来解释实际问题.
教学重难点及重难点解析
1.重难点
重点:经历和体验列一次方程（组）解决实际问题的过程；用图示法找等量关系.
难点：实际问题转化为一次方程（组）的数学模型的建立.
2.重难点解析
本节知识重在找等量关系列方程（组），借助线段图和表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识.在探究过程中需要关注如何设未知数，以及如何用数学问题额答案解释具体的实际问题.这一典型的数学建模过程，需要学生在方程（组）以及后续的不等式、函数学习中，逐步体会.
学情分析
由于很多初一学生对实际问题存在排斥心理，一看到很长的文字就不想看了，而这个问题的根源在学生不能根据题意找准相等关系，所以本节课的设计重点在于引导学生突破这个重难点，让学生不再排斥实际应用题，让学生充分体会到列方程组解应用题的广泛性和有效性.
教学过程及过程解析
〇．情境设置
内蒙古是大草原是我们向往的地方，播放一段大草原的宣传片.
师：天苍苍，野茫茫， 风吹草低见牛羊（伴着视频朗诵）.
师：大草原美吗？
生：美！
师：那就让我们来一段草原之旅吧！
设计意图：感受我国的大好河山，培养学生的爱国情怀，另外也可以通过美丽的风景吸引学生的注意力，迈开草原之旅.
（一）草原之旅——驱车前往目的地
问题1（引例）：我们旅行团一行40人来到内蒙古海拉尔机场，刚下飞机就接到牧民打来的电话，他说：“家里的客人多，没来得及提前出发接机。现在我们同时出发，估计40分钟相遇。”已知旅行团的车速是牧民车速的3倍，机场到牧民家的路程是64千米，你能求出牧民和旅行团的车速吗？
（学生思考解答）
解法一：（一元一次方程解决）设牧民的车速是x千米每小时，则旅行团的车速是3x千米每小时，根据题意，得
解得 x=24
答：牧民的车速是24千米每小时，则旅行团的车速是72千米每小时．
解法二：（二元一次方程组）设牧民的车速是x千米每小时，则旅行团的车速是y千米每小时，根据题意，得解得
答：牧民的车速是24千米每小时，则旅行团的车速是72千米每小时．
问题：你列方程的依据是什么？
等量关系：牧民车速的三倍 = 旅行团的车速
牧民的路程 + 旅行团的路程 = 总路程（64千米）
（强调等量关系对于解题的重要性）
设计意图：本题是行程问题，学生在解决是建议用线段图来表示数量关系，本题既可以用一元一次方程来解决，也可以用二元一次方程组来解决，引导学生体会二元的方程组和一元的方程联系和区别，可以比较他们的优点.
（二）草原之旅——参观养牛场
问题2（例题）：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675kg；后来又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg．饲养员李大叔估计平均每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料4～6kg.你能否通过计算检验他的估计是否正确？
（学生思考回答，本题数量信息比较多，故在学生遇到困难时可以列出如下表格，方便找出等量关系.）
解：设每头大牛1天用饲料x kg,每头小牛1天用饲料y kg，
根据题意，得， 解得
答：每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg.因此，饲养员李大叔对大牛和小牛的食量估计都准确.
师生共同总结：
复习回顾应用题的解题步骤：
1．（审）审题，找出已知量、未知量，以及实际问题中的等量关系；
2．（设）用字母（如x、y）表示未知量（如果有单位，必须写在字母的后面）；
3．（列）根据等量关系列出方程（组）；
4．（解）解方程（组），并检验；
5．（答）写出问题的答案．
总结用方程（组）解解决实际问题的思考过程（建模过程）：
设计意图：通过对实际问题的研究，进一步突出二元一次方程（组）这种数学模型的广泛性和有效性，本题突出用表格理清题目中的信息，方便找等量关系列方程组.复习回顾解题的应用题步骤，并总结出用方程（组）解解决实际问题的思考过程（建模过程）.
（三）草原之旅——面积问题
问题3（应用）：据统计资料，甲、乙两种牧草的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种牧草．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
（学生思考回答，提醒学生关注方程模型建立的过程和步骤.）
解：依题意可知本题有两种情况：
方案1： 方案2：
（方案1）如图，设矩形AEFD的面积为x平方米且种甲牧草，矩形BCFE的面积为y平方米且种乙牧草.
根据题意，得， 解得
答：按照AE长为120米，BE的长为80米划分能满足要求.
（方案2）如图，设矩形AEFD的面积为x平方米且种甲牧草，矩形BCFE的面积为y平方米且种乙牧草.
根据题意，得， 解得
答：按照DE长为60米，AE的长为40米划分能满足要求.
设计意图：突出二元一次方程（组）在面积问题中的应用，这是对前面学习知识的巩固和提高，也注重分类思想在初中学习中的渗透.
（四）草原之旅——学习小结
本节课你有哪些收获？
1．体会到二元一次方程组或一元一次方程解决问题时的区别和联系．
2．意识到列方程解决问题的关键是寻求等量关系，并体会借助于线段图、表格、图形来辅助找等量关系时的优势．
3．学会列方程（组）解决问题的一般步骤有：审、设、列、解、答，体会实际问题转化为数学问题时的数学建模过程．
六 布置作业
课本 第112页第1，2题.
七 板书设计
课题（一次方程（组）应用） 数学建模
问题1（引例） 的过程
线段图 一次方程（组）
问题2（例题） 学生板书的过程（问题3）
表格
详细的解答过程
大牛数量（头）
小牛数量（头）
一天饲料总数kg
原来
30
15
675
后来
42
20
940
教学内容及内容解析
内容
用一次方程（组）解决问题
内容解析
一次方程（组）是反映实际问题中数量关系的一种重要的数学模型.本节内容是在学生掌握了二元一次方程的解法且能列二元一次方程组解简单的应用题的基础上安排的，目的是进一步强化方程的模型思想，培养用方程（组）解决实际问题的意识和分析问题、解决问题的能力，另一方面提高解二元一次方程组的技能.
教学目标及目标解析
目标
了解列一次方程（组）解应用题的一般步骤，结合实际问题寻找相等关系列方程（组）.
体会用二元一次方程组在解决问题过程中的简洁性，培养学生的数学应用意识.
运用图示法直观地表达问题中的等量关系.
体验数学的实用性提高学习数学的兴趣，使学生乐于参与数学活动.
目标解析
教学从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度四维目标方向上进行关注，学生能够准确分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，在此基础上用方程（组）的解来解释实际问题.
教学重难点及重难点解析
1.重难点
重点:经历和体验列一次方程（组）解决实际问题的过程；用图示法找等量关系.
难点：实际问题转化为一次方程（组）的数学模型的建立.
2.重难点解析
本节知识重在找等量关系列方程（组），借助线段图和表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识.在探究过程中需要关注如何设未知数，以及如何用数学问题额答案解释具体的实际问题.这一典型的数学建模过程，需要学生在方程（组）以及后续的不等式、函数学习中，逐步体会.
学情分析
由于很多初一学生对实际问题存在排斥心理，一看到很长的文字就不想看了，而这个问题的根源在学生不能根据题意找准相等关系，所以本节课的设计重点在于引导学生突破这个重难点，让学生不再排斥实际应用题，让学生充分体会到列方程组解应用题的广泛性和有效性.
教学过程及过程解析
〇．情境设置
内蒙古是大草原是我们向往的地方，播放一段大草原的宣传片.
师：天苍苍，野茫茫， 风吹草低见牛羊（伴着视频朗诵）.
师：大草原美吗？
生：美！
师：那就让我们来一段草原之旅吧！
设计意图：感受我国的大好河山，培养学生的爱国情怀，另外也可以通过美丽的风景吸引学生的注意力，迈开草原之旅.
（一）草原之旅——驱车前往目的地
问题1（引例）：我们旅行团一行40人来到内蒙古海拉尔机场，刚下飞机就接到牧民打来的电话，他说：“家里的客人多，没来得及提前出发接机。现在我们同时出发，估计40分钟相遇。”已知旅行团的车速是牧民车速的3倍，机场到牧民家的路程是64千米，你能求出牧民和旅行团的车速吗？
（学生思考解答）
解法一：（一元一次方程解决）设牧民的车速是x千米每小时，则旅行团的车速是3x千米每小时，根据题意，得
解得 x=24
答：牧民的车速是24千米每小时，则旅行团的车速是72千米每小时．
解法二：（二元一次方程组）设牧民的车速是x千米每小时，则旅行团的车速是y千米每小时，根据题意，得解得
答：牧民的车速是24千米每小时，则旅行团的车速是72千米每小时．
问题：你列方程的依据是什么？
等量关系：牧民车速的三倍 = 旅行团的车速
牧民的路程 + 旅行团的路程 = 总路程（64千米）
（强调等量关系对于解题的重要性）
设计意图：本题是行程问题，学生在解决是建议用线段图来表示数量关系，本题既可以用一元一次方程来解决，也可以用二元一次方程组来解决，引导学生体会二元的方程组和一元的方程联系和区别，可以比较他们的优点.
（二）草原之旅——参观养牛场
问题2（例题）：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675kg；后来又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg．饲养员李大叔估计平均每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料4～6kg.你能否通过计算检验他的估计是否正确？
（学生思考回答，本题数量信息比较多，故在学生遇到困难时可以列出如下表格，方便找出等量关系.）
解：设每头大牛1天用饲料x kg,每头小牛1天用饲料y kg，
根据题意，得， 解得
答：每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg.因此，饲养员李大叔对大牛和小牛的食量估计都准确.
师生共同总结：
复习回顾应用题的解题步骤：
1．（审）审题，找出已知量、未知量，以及实际问题中的等量关系；
2．（设）用字母（如x、y）表示未知量（如果有单位，必须写在字母的后面）；
3．（列）根据等量关系列出方程（组）；
4．（解）解方程（组），并检验；
5．（答）写出问题的答案．
总结用方程（组）解解决实际问题的思考过程（建模过程）：
设计意图：通过对实际问题的研究，进一步突出二元一次方程（组）这种数学模型的广泛性和有效性，本题突出用表格理清题目中的信息，方便找等量关系列方程组.复习回顾解题的应用题步骤，并总结出用方程（组）解解决实际问题的思考过程（建模过程）.
（三）草原之旅——面积问题
问题3（应用）：据统计资料，甲、乙两种牧草的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种牧草．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
（学生思考回答，提醒学生关注方程模型建立的过程和步骤.）
解：依题意可知本题有两种情况：
方案1： 方案2：
（方案1）如图，设矩形AEFD的面积为x平方米且种甲牧草，矩形BCFE的面积为y平方米且种乙牧草.
根据题意，得， 解得
答：按照AE长为120米，BE的长为80米划分能满足要求.
（方案2）如图，设矩形AEFD的面积为x平方米且种甲牧草，矩形BCFE的面积为y平方米且种乙牧草.
根据题意，得， 解得
答：按照DE长为60米，AE的长为40米划分能满足要求.
设计意图：突出二元一次方程（组）在面积问题中的应用，这是对前面学习知识的巩固和提高，也注重分类思想在初中学习中的渗透.
（四）草原之旅——学习小结
本节课你有哪些收获？
1．体会到二元一次方程组或一元一次方程解决问题时的区别和联系．
2．意识到列方程解决问题的关键是寻求等量关系，并体会借助于线段图、表格、图形来辅助找等量关系时的优势．
3．学会列方程（组）解决问题的一般步骤有：审、设、列、解、答，体会实际问题转化为数学问题时的数学建模过程．
六 布置作业
课本 第112页第1，2题.
七 板书设计
课题（一次方程（组）应用） 数学建模
问题1（引例） 的过程
线段图 一次方程（组）
问题2（例题） 学生板书的过程（问题3）
表格
详细的解答过程
大牛数量（头）
小牛数量（头）
一天饲料总数kg
原来
30
15
675
后来
42
20
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