2021-2022学年武汉市新洲区邾城街九年级上学期期中数学试卷（word版无答案）

2021-2022学年武汉市新洲区邾城街九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．将方程3x（x﹣1）＝5（x+2）化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（　　）

A．3 B．﹣8x C．﹣8 D．﹣10

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．抛物线y＝（x﹣6）2+3的顶点坐标为（　　）

A．（6，3） B．（﹣6，3） C．（3，3） D．（﹣3，）

4．方程2x2﹣3x﹣＝0的根的情况为（　　）

A．两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 

C．没有实数根 D．只有一个实数根

5．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（　　）

A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3

6．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（　　）

A．18° B．20° C．24° D．28°

7．如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且＝，∠E＝70°，则∠ABC的度数为（　　）

A．30° B．40° C．35° D．50°

8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．50（1+x）2＝196 

B．50+50（1+x）2＝196 

C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196 

D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196

9．如图，⊙O的直径AB为10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D点，交AB于E点，则DE的长为（　　）

A．7 B． C． D．

10．函数y＝|ax2+bx|（a＜0）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．方程|ax2+bx|＝k 有四个不等的实数根 

B．a+b＞1 

C．2a+b＞0 

D．5a+3b＜1

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．点P（2，﹣1）关于原点对称点的坐标为 　 　．

12．若关于x的一元二次方程ax2＝b（a≠0）一根为2，则另一根为 　 　．

13．把一个物体从地面以10m/s速度竖直上抛，那么物体经过x（s）时，离地面高度为h（m），h与x的函数关系为h＝10x﹣4.9x2，则物体回到地面的时间为 　 　s．

14．芳芳家今年搬进了新房，新房外的凉台呈圆弧形，如图所示，她测得凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为 　 　m．

15．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为x1，x2，且x1＞x2，则x1＞3，x2＜3；③若两个根为x1，x2，则（x1﹣2）（x2﹣2）＝（x1﹣3）（x2﹣3）；④若x＝（p为常数），则代数式（x﹣3）（x﹣2）的值为一个完全平方数，其中正确的结论是 　 　．

16．如图，∠ABC＝90°，AC＝6，以AB为边长向外作等边△ABM，连CM，则CM的最大值为 　 　．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．

18．用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m．

（1）设垂直于墙的一边长为xm，则是菜园的面积为 　 　；

（2）若菜园的面积为100m2，求x的值．

19．如图，点A、P、B、C为⊙O上四点，∠APC＝∠CPB＝60°．

（1）判断△ABC形状并证明；

（2）将△APB绕点B顺时针旋转60°至△CMB，请画出图形，直接写出PA，PB，PC三者之间的数量关系 　 　．

20．如图，在8×8的正方形网格中，点A，B，C，P都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

（1）△ABC的形状为 　 　；

（2）在图1中将线段BC绕点B逆时针旋转90°，画出图形；

（3）在图1中在AC上找一点M，使∠AMP＝45°；

（4）在图2中作PN⊥AC，且PN＝AC，若AC绕某一点旋转得到PN（P与C对应），在图中标出旋转中心O．

21．如图，AB为⊙O的直径，点C为的中点，CD⊥AE交直线AE于D点．

（1）求证：OC∥AD；

（2）若DE＝1，CD＝2，求⊙O的直径．

22．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．

说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费﹣月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润﹣月利润较低公司的利润．

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 　 　元；

（2）当每个公司租出的汽车为 　 　辆时，两公司的月利润相等；

（3）求两公司月利润差的最大值．

23．问题背景：（1）如图1，等边△ABC，点P在△ABC左侧且∠APC＝30°，将△APC绕点A顺时针旋转60°，画出图形．

探究思考：（2）在（1）的条件下，求证：PB＝AC；

拓展创新：（3）如图2，等边△ABC，∠AMC＝60°，AM＝6，CM＝4，直接写出BM的长　     ．

24．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，直线x＝m（0＜m＜4）交抛物线于M点，交BC于N点，且CM∥ON，求m的值；

（3）如图2，若点P为抛物线x轴下方一点，直线AP交y轴于M点，直线BP交y轴于N点，且OM•ON＝，求P点坐标．