2020-2021学年天津市南开中学八年级（上）第二次段考数学试卷（11月份）（Word版 含解析）

这是一份2020-2021学年天津市南开中学八年级（上）第二次段考数学试卷（11月份）（Word版 含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．4x3•3x2＝12x6
B．（﹣3a4）（﹣4a3）＝12a7
C．3a4•5a3＝8a7
D．（﹣a）（﹣2a）3（﹣3a）2＝﹣72a6
4．（3分）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（ ）
A．PC＝PDB．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝OD
5．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
6．（3分）计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
7．（3分）等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）
A．50°B．65°C．50°或65°D．80°
8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（ ）
A．40°B．30°C．20°D．10°
9．（3分）在下列结论中：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．
其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（3分）如图，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（ ）
A．11B．13C．14D．15
11．（3分）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．1B．6C．3D．12
二、填空题（共6小题，共18分）
13．（3分）计算：x2•x3＝ ；＝ ．
14．（3分）若点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，则ab＝ ．
15．（3分）如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为7，△ABC的周长是12，则BC的长度为 ．
17．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有 个．（在图上作出点P的位置）
18．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于 ．
三、解答题（共7小题，共46分）
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．
（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）
20．如图，△ABC中，AB＝AC＝CD，BD＝AD，求△ABC中各角的度数．
21．解答问题．
（1）计算：a•a5+（2a2）3﹣2a•（3a5﹣4a3+a）﹣（﹣2a3）2；
（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）3+（﹣2x2n）3的值．
22．如图所示，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线，求证：△ADE是等边三角形．
23．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，如图DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，求△EDF的面积．
24．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
25．如图1，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．
（Ⅰ）求C点的坐标；
（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；
（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．
2020-2021学年天津市南开中学八年级（上）第二次段考数学试卷（11月份）
试题解析
一、选择题（共12小题，共36分）
1．解：A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：A．
2．解：∵点A，点B关于y轴对称，﹣8），
∴点B的坐标是（﹣2，﹣6），
故选：A．
3．解：A、应为4x3•5x2＝4×8x3•x2＝12x6，故本选项错误；
B、（﹣3a4）（﹣7a3）＝（﹣3）×（﹣6）a4•a3＝12a3，正确；
C、应为3a4•2a3＝3×6a4•a3＝15a2，故本选项错误；
D、应为（﹣a）（﹣2a）3（﹣7a）2，
＝（﹣a）（﹣8a4）（9a2），
＝（﹣8）×（﹣8）×9a•a7•a2，
＝72a6，故本选项错误．
故选：B．
4．解：在△OPC和△OPD中，
，
∴△OPC≌△OPD，
∴PC＝PD，OC＝OD，
∴A、C、D正确，
故选：B．
5．解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，
∴斜边的长为2×5＝4cm．
故选：B．
6．解：（）2003×2.52002×（﹣1）2004
＝×[（）2002×1.52002]×（﹣4）2004
＝×（×）2002
＝×4
＝．
故选：A．
7．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°；
（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°；
所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．
故选：C．
8．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，则∠CA'D＝∠A，
∵∠CA'D是△A'BD的外角，
∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．
故选：D．
9．解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，正确；
②有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；
④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．
故选：C．
10．解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，
∴DB＝DA，EC＝EA，
∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝BD+DE+EC＝BC＝13，
故选：B．
11．解：如图，作点P关于OA的对称点C，连接CD，OB于F，△PEF的周长最小．
连接OC，OD，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA＝∠AOP，PE＝CE，
同理，可得∠DOB＝∠BOP，OD＝OP．
∴∠COA+∠DOB＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝α，OC＝OD＝OP＝2，
∴∠COD＝2α．
又∵△PEF的周长＝PE+EF+FP＝CE+EF+FD＝CD＝4，
∴OC＝OD＝CD＝2，
∴△COD是等边三角形，
∴2α＝60°，
∴α＝30°．
故选：A．
12．解：过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示：
∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，
∠ADB+∠A+∠ABD＝180°
∠ADB＝∠C，∠A＝90°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD是∠ABC的角平分线，
又∵AD⊥AB，DH⊥BC，
∴AD＝DH，
又∵AD＝3，
∴DH＝3，
又∴点D是直线BC外一点，
∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，
即DP长的最小值为5．
故选：C．
二、填空题（共6小题，共18分）
13．解：x2•x3＝x8+3＝x5；
＝＝．
故答案为：x5；．
14．解：∵点P（a+2，3）与点Q（﹣8，
∴a+2＝1，b+8＝3，
解得，a＝﹣1，
则ab＝﹣3，
故答案为：﹣2．
15．解：AE＝AC．
理由是：∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC＝DAC+∠EAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE，
故答案为：AE＝AC．
16．解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠DBO＝∠CBO，∠BCO＝∠ECO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB＝∠CBO，∠EOC＝∠BCO，
∴∠DBO＝∠DOB，∠EOC＝∠ECO，
∴DB＝DO，EO＝EC，
∵△ADE的周长为7，
即AD+DE+AE＝7，
∴AD+DO+EO+AE＝4，
∴AD+DB+CE+AE＝7，
即AB+AC＝7，
∵△ABC的周长是12，
即AB+AC+BC＝12，
∴BC＝12﹣4＝5．
故答案为5．
17．解：如图，第1个点在AC上，交AC于点P；
第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB；
第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB；
第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA；
第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA；
第5个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB；
故符合条件的点P有6个点．
故答案为：6．
18．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，
∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，
∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，
∵∠CDB＝2∠CDE，
∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，
∴∠CDB＝5∠CDE＝80°，
∵BF＝AD，
∴BF＝DE，
∵DE+BD＝CE，
∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，
∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，
∴AF＝AC，
而∠BAC＝60°，
∴△AFC为等边三角形，
∴CF＝AC，∠F＝60°，
在△ACD和△FCB 中
，
∴△ACD≌△FCB （SAS），
∴CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB＝80°，
∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．
三、解答题（共7小题，共46分）
19．解：（1）S△ABC＝3×4﹣×2×5﹣×2×6＝12﹣2﹣2﹣3＝5．
故答案为：5；
（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）如图，点P即为所求．
20．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵BD＝AD，
∴∠B＝∠DAB，
∵AC＝DC，
∴∠DAC＝∠ADC＝2∠B，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝∠B+2∠B＝4∠B，
又∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°，∠C＝36°．
21．解：（1）原式＝a6+8a4﹣6a6+8a4﹣2a8﹣4a6＝﹣a8+8a4﹣3a2．
（2）因为x3n＝3，
所以，原式＝（3x3n）8+（﹣2x2n）7
＝33×（x6n）3+（﹣2）2×（x3n）2
＝27×4+（﹣8）×4
＝184．
22．证明：∵A在DE的垂直平分线上，
∴AE＝AD，
∴△ADE是等腰三角形，
∵AB⊥DE，
∴∠ADE＝90°﹣∠BAD，
∵AD⊥BD，
∴∠B＝90°﹣∠BAD，
由∠ADE＝90°﹣∠BAD，∠B＝90°﹣∠BAD，
∴等腰△ADE是等边三角形．
23．解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，
∵DE＝DG，
∴DM＝DG，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF＝DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），
∵△ADG和△AED的面积分别为50和38，
∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣38＝12，
S△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×12＝6．
24．解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，
∴DE＝CE，OE＝OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD＝OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线；
（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，
∴∠AOE＝∠BOE＝30°，
∵EC⊥OB，ED⊥OA，
∴OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°，
∴∠EDF＝30°，
∴DE＝2EF，
∴OE＝8EF．
25．解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点
∵CM⊥OA，AC⊥AB，
∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠MAC＝∠OBA，
在△MAC和△OBA中，，
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝8，
∴OM＝6，
∴点C的坐标为（﹣6，﹣2），
故答案为（﹣6，﹣2）；
（Ⅱ）如图5，过D作DQ⊥OP于Q点，
则四边形OEDQ是矩形，
∴DE＝OQ，
∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，
∴∠QPD＝∠OAP，
在△AOP和△PDQ中，，
∴△AOP≌△PDQ（AAS），
∴AO＝PQ＝2，
∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；
（Ⅲ）如图6，过点F分别作FS⊥x轴于S点，
则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，
∴四边形OSFT是正方形，
∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，
∴∠HFS＝∠GFT，
在△FSH和△FTG中，，
∴△FSH≌△FTG（AAS），
∴GT＝HS，
又∵G（0，m），3），﹣4），
∴OT═OS＝4，
∴GT＝﹣6﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，
∴﹣8﹣m＝n+4，
∴m+n＝﹣8．