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北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法教课内容课件ppt
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第一章 整式的乘除1.1 同底数幂的乘法授课人：XXXX七年级数学北师版·下册教学目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.新课导入光在真空中的速度大约是 3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107)．108×107等于多少呢？108×107=1015.新课导入1．计算下列各式：（1）102×103 ；（2）105×108 ；（3）10m×10n（m，n 都是正整数）．= 10×10×10×10×10=105（1）=102+3新知探究新知探究=105+8新知探究新知探究2．2m×2n等于什么？ ( )m× ( )n 呢？ （m，n都是正整数)新知探究= 2m+n. m个2 n个22m×2n=（2×2×···×2）×（2×2×···×2） 新知探究 == m+nm个n个这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？新知探究猜想 : am · an = (当m，n都是正整数). am · an =m个an个a= a ·a· ··· ·a= am+n.(m+n)个a即:（a· a· ··· · a）·（a· a· ··· ·a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）证明：am · an = am+n (当m，n都是正整数).新知探究同底数幂的乘法公式：思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？ am·an·ap= am+n+p （m，n，p都是正整数）.am · an = am+n (当m，n都是正整数).新知探究例1.计算：（1）(-3)7×(-3)6； （2）( )3×( ) ；（3）-x3·x5 ；（4）b2m ·b2m+1 ．新知探究解：（1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13. （2）( )3×( ) =( )3 +1 =( ) 4.（3）-x3·x5 = -x3+5 = -x8.（4）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 .同底数幂（底数相同的幂）的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 .用字母表示： am· an =am+n （m，n是正整数）.新知探究例2.光在真空中的速度约为 3×10 8 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？分析：1.因为速度乘以时间等于距离，所以用光的速度乘以所有的时间即得地球和太阳的距离.2.所得结果要用科学记数法来表示.注意科学记数法表示数的形式新知探究解： 3×108× 5×102 = 15×1010 = 1.5×1011（m）. 答：地球距离太阳大约有 1.5×1011m．新知探究1、a · a9 = a2 · a8 = a3 · （ ） =（ ） · （ ）=（ ） · （ ）2、am+n = （ ）· an 3、am+n+2 = （ ）· an · （ ）逆用同底数幂的乘法性质时，可把一个幂分成两个或多个同底数幂的乘积，底数与原底数相同，指数的和等于原来幂的指数.a7a4a6a5a5amama2同底数幂的乘法性质的逆运用：新知探究1．计算：（1）52×57 ； （2）7×73×72 ；（3）- x2 · x3 ； （4）( -c) 3 · (-c) m ．新知探究1．解： （1）5 2 × 5 7 = 5 2+7 = 5 9 . （2）7 × 7 3 × 7 2 = 7 1+3+2 = 7 6 . （3）- x 2 · x 3 = - x2+3 = - x5 . （4）( - c ) 3 · ( - c ) m = ( - c ) 3 +m．2．一种电子计算机每秒可做 4×109 次运算，它工作 5×102 s 可做多少次运算？解： (4×109 )×(5×102)=20×1011 =2×1012.答：工作 5×102 s 可做2×1012次运算. 新知探究新知探究同底数幂乘法公式的应用及注意事项三点应用：1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理.3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.两点注意：1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同.2.解题中要注意整体思想的应用.新知探究填空：（1） 16 = 2x，则 x = ；（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .456课堂小结1．同底数幂的乘法表达式：2．法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am · an = am+n (当m，n都是正整数). am · an · ap = am+n+p （m，n，p都是正整数）.课堂小测1. (2a)3 · (2a)m等于（ ）A．3(2a)m-4 B．(2a)m-1 C．(2a)m+3 D．(2a)m+1 解析： (2a)3 · (2a)m=(2a)m+3.C课堂小测2. an · am 等于（ ）A．am-n B．amn C．am+a+n D．am+n 解析： an · am= am+n .D课堂小测3. xa+n 可以写成（ ） A．xa · xn B．xa +xn C．x+xn D．axn 解析： xa · xn = xa+n .A课堂小测4. -a · (-a)4 · (-a)b = a8，则b=_______. 分析：根据同底数幂的乘法法则可完成此题.3解答：-a · (-a)4 · (-a)b = (-a)1+4+b = a8，故b=3.
第一章 整式的乘除1.1 同底数幂的乘法授课人：XXXX七年级数学北师版·下册教学目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.新课导入光在真空中的速度大约是 3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107)．108×107等于多少呢？108×107=1015.新课导入1．计算下列各式：（1）102×103 ；（2）105×108 ；（3）10m×10n（m，n 都是正整数）．= 10×10×10×10×10=105（1）=102+3新知探究新知探究=105+8新知探究新知探究2．2m×2n等于什么？ ( )m× ( )n 呢？ （m，n都是正整数)新知探究= 2m+n. m个2 n个22m×2n=（2×2×···×2）×（2×2×···×2） 新知探究 == m+nm个n个这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？新知探究猜想 : am · an = (当m，n都是正整数). am · an =m个an个a= a ·a· ··· ·a= am+n.(m+n)个a即:（a· a· ··· · a）·（a· a· ··· ·a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）证明：am · an = am+n (当m，n都是正整数).新知探究同底数幂的乘法公式：思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？ am·an·ap= am+n+p （m，n，p都是正整数）.am · an = am+n (当m，n都是正整数).新知探究例1.计算：（1）(-3)7×(-3)6； （2）( )3×( ) ；（3）-x3·x5 ；（4）b2m ·b2m+1 ．新知探究解：（1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13. （2）( )3×( ) =( )3 +1 =( ) 4.（3）-x3·x5 = -x3+5 = -x8.（4）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 .同底数幂（底数相同的幂）的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 .用字母表示： am· an =am+n （m，n是正整数）.新知探究例2.光在真空中的速度约为 3×10 8 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？分析：1.因为速度乘以时间等于距离，所以用光的速度乘以所有的时间即得地球和太阳的距离.2.所得结果要用科学记数法来表示.注意科学记数法表示数的形式新知探究解： 3×108× 5×102 = 15×1010 = 1.5×1011（m）. 答：地球距离太阳大约有 1.5×1011m．新知探究1、a · a9 = a2 · a8 = a3 · （ ） =（ ） · （ ）=（ ） · （ ）2、am+n = （ ）· an 3、am+n+2 = （ ）· an · （ ）逆用同底数幂的乘法性质时，可把一个幂分成两个或多个同底数幂的乘积，底数与原底数相同，指数的和等于原来幂的指数.a7a4a6a5a5amama2同底数幂的乘法性质的逆运用：新知探究1．计算：（1）52×57 ； （2）7×73×72 ；（3）- x2 · x3 ； （4）( -c) 3 · (-c) m ．新知探究1．解： （1）5 2 × 5 7 = 5 2+7 = 5 9 . （2）7 × 7 3 × 7 2 = 7 1+3+2 = 7 6 . （3）- x 2 · x 3 = - x2+3 = - x5 . （4）( - c ) 3 · ( - c ) m = ( - c ) 3 +m．2．一种电子计算机每秒可做 4×109 次运算，它工作 5×102 s 可做多少次运算？解： (4×109 )×(5×102)=20×1011 =2×1012.答：工作 5×102 s 可做2×1012次运算. 新知探究新知探究同底数幂乘法公式的应用及注意事项三点应用：1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理.3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.两点注意：1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同.2.解题中要注意整体思想的应用.新知探究填空：（1） 16 = 2x，则 x = ；（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .456课堂小结1．同底数幂的乘法表达式：2．法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am · an = am+n (当m，n都是正整数). am · an · ap = am+n+p （m，n，p都是正整数）.课堂小测1. (2a)3 · (2a)m等于（ ）A．3(2a)m-4 B．(2a)m-1 C．(2a)m+3 D．(2a)m+1 解析： (2a)3 · (2a)m=(2a)m+3.C课堂小测2. an · am 等于（ ）A．am-n B．amn C．am+a+n D．am+n 解析： an · am= am+n .D课堂小测3. xa+n 可以写成（ ） A．xa · xn B．xa +xn C．x+xn D．axn 解析： xa · xn = xa+n .A课堂小测4. -a · (-a)4 · (-a)b = a8，则b=_______. 分析：根据同底数幂的乘法法则可完成此题.3解答：-a · (-a)4 · (-a)b = (-a)1+4+b = a8，故b=3.
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