初中数学冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.1 锐角三角函数教案

锐角三角函数  教学设计

教学设计思想

首先从问题入手，让学生感到“心求通而未得，口欲言而不能”激发学习兴趣，在问题解决遇到阻碍时很自然地引入新课，引导学生对新知识——三角函数值的探索，学生在教师的指导下通过测量、计算、观察、推断与他人合作交流，归纳出三角函数值，然后利用探索得的结论解决课前提出的问题，照应开头，使学生致用又提高了学习兴趣。探索过程中学生成了学习的主体，教师只是引导者，体现了学生学习的主体性、主动性原则。由于三角函数是一门新知识，学生理解及掌握要有一个过程，因此，在探索完知识后进行适当的练习，使学生在理解的基础上巩固对三角函数的认识。

教学目标

知识与技能：

1．认识三角函数tanA，sinA，cosA，并能恰当地用它们表示直角三角形中两条边的比。

2．记住特殊角30°，45°，60°的三角形函数值并会应用进行简单的计算。

过程与方法：

经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，经历探索直角三角形边角关系的过程，体会现实生活与数学的联系。

情感态度价值观：

1．从三角形函数中体会直角三角形中边与角的关系，把边与角有机结合起来，从而感受数学知识的这种内在联系，体会数学与生活的密切关系。

2．认识到通过测量、观察、归纳、推断可以获得数学猜想，体验数学与生活的联系，从而培养学生对学习的兴趣。

教学重难点

重点：对三角函数的理解及特殊三角函数值的计算

难点：三角函数概念的建立

教学方法

合作探究

教学媒体

多媒体

课时安排

2课时

教学过程设计

第一课时

一、情境引入

1．请同学们回忆一下测量旗杆高度的方法，并说明这些方法的理论依据是什么？

学生活动:略.

2．轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°的方向上。轮船向东航行5km到达C处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？

1．画△，使它与△ABC相似。

2．量出，的长，并计算BC的长。

学生利用三角形相似的知识独立求解

注：依据“探索性是数学问题解决的根本特性”，让学生亲自参与探索知识发生发展过程。渗透由特殊到一般发现问题规律的思想方法。形成学习认知的一个高潮。

二、大家谈谈

以小组为单位讨论，你们画出的三角形都和△ABC 相似，但对应边的长并不等，比较相等吗？请说明理由。

理由：∵∽，

∴

三、一起探究

若任意给定一个锐角α，在AB边上取点B1，B2，B3做AC的垂线，垂足分别为C1，C2，C3，那么、、的值相等吗？为什么？

学生观察图形，利用三角形相似的知识独自思考，做出回答。

由此我们知道：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个确定的值。

注：通过引导，学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养了学生的思维能力。

我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即

请同学们试求出tan30°，tan45°，tan60°的值

学生综合运用已有知识，独自探索

四、随堂练习

课本P110 练习1，2

五、小结

本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，是什么？你还有什么收获？

六、板书设计

第二课时

一、引入新课

1．复习什么是正切，它是基于一个怎样的结论得出的？

2．（出示）题目，我们一起来探究这么一道题。

修建某扬水站时，要沿着斜坡铺设水管。从下面的途中可以看到：斜坡与水面所成角的读数能通过测角器测出来，水管的长度可以直接量得。当水管铺到B处时，设B处的高度为h，由于点C不可到达，BC的长度无法直接测量，怎样求出B处的高度呢？

首先让学生独自思考，求解。

然后提问，我们可否像上节课那道灯塔题的做法，画出△ABC的相似图形，然后求解？学生思考迅速回答不可以，因为

学生活动：1．画△，使它与△ABC相似。

2．量出，的长，然后用相似的知识求解。

思考：我们有没有其他简单的方法直接求解呢？

二、一起探究

小组探究：

任意给定一个锐角α，在AB边上取点B1，B2，B3做AC的垂线，垂足分别为C1，C2，C3，那么、、的值有怎样关系？为什么？ 你还能得到哪些相等关系？

由此能得到什么结论？

学生讨论，探究得出结论：在Rt△ABC中，当锐角A确定时，它的对边和斜边的比以及邻边与斜边的比值都是一个确定的值。

我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．

锐角A的正弦、余弦和正切，都叫做∠A的三角函数。

三、做一做

画出直角三角形，填表：

学生探究：

若∠A＝30°，则∠B＝60°，c＝2a，，则，，，

用同样的方法，求出45°角的三角函数值。

例1 在中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求sinA，cosA的值

学生先试着做做，然后老师讲解，规范做题步骤。

例2 求下列各式的值：

（1）2sin30°＋3tan30°－tan45°

（2）sin245°＋tan60°sin60°

学生独自求解，老师巡视根据学生出现的问题进行点拨。

四、练习

课本P113 练习1，2，3

五、小结

在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角的三角函数，它反映的是两条线段的比值，对于三角函数的概念，同学们必须深刻理解后再记忆，不要混淆。

本节课我们还通过测量，计算求出了30°、45°、60°角的三个三角函数值，同学们应该记住这些特殊角的三角函数值，这在今后的学习中有很大的帮助，同时，在求这些三角函数值时的方法也显得相当的重要，应领会其实质．

六、作业

课本P113 习题1，2，3，4

七、板书设计