七年级下册第九章 三角形9.3 三角形的角平分线、中线和高课堂教学ppt课件

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9.3三角形的角平分线、中线和高.
3.角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
把一条线段分成两条相等的线段的点。
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
如图, 线段AD是BC边上的高.
请你画出BC边上的高.
每人画一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高交于同一点.
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合
在纸上画出一个直角三角形。
(1) 画出直角三角形的三条高,
直角边AB边上的高是 ;
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
斜边AC边上的高是 ;
(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？
钝 角三角形的三条高不相交于一点
它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
∵AD是△ ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =9 0 °
三角形的三条高所在直线交于一点
三条高所在直线的交点的位置
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形的中线.
∵AD是△ ABC的中线
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.这个交点叫做三角形的重心。
叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线
任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部
∵BE是△ABC的角平分线
∴____=_____= _____
∴∠ACB=2______=2______
∵CF是△ABC的角平分线
三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别？
三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE= = ；（2）∠BAD= = ；（3）∠AFB= =9 0°；
1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
在等腰三角形中，高线、中线、角平分线三线合一
∠2
1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。
2. .三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。
1、（1）如图，三角形ABC的面积等于10，AD是中线，分别求出三角形ABD和三角形ACD的面积。（2）你能把一个三角形分成面积相等的两部分吗？思考：分成面积相等的三部分呢？分成面积相等的四部分呢？
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
①AD是△ ABE的角平分线 ( )
②BE是△ ABD边AD上的中线 ( )
③BE是△ ABC边AC上的中线 ( )
④CH是△ ACD边AD上的高 ( )
三角形的高、中线与角平分线都是线段
1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.3.提高学生动手操作及解决问题的能力.