初中湘教版2.1.4多项式的乘法教学设计

多项式的乘法

教学目标

【知识与技能】理解多项式的乘法法则，会进行多项式的乘法运算。

【过程与方法】通过自主探究、自主发展，从感性认识上升到理性认识，多项式与多项式相乘，实际上就是两次（或几次）运用乘法对加法的分配律便可得到结果，能熟练的进行多项式与多项式的乘法运算。

【情感、态度与价值观】培养学生用几何图形理解代数知识的能力，和复杂问题转化为简单问题的转化思想。

教学重点难点

【重点】探索多项式的乘法法则。

【难点】探索多项式的乘法法则，注意多项式乘方运算中“漏乘”、“多乘”及符号问题。

教学过程

一、导学：

    导语  有一套一房一厅一厨一卫的居室，其平面图如图所示（单位：m），怎样用代数式表示出它的总面积呢？

〔交流讨论〕请根据图示，列出代数式与

同桌交流，看表达的形式是否相同？

若不同，有哪几种形式，它们有什么关系？

二、探究

〔复习回顾）单项式与多项式相乘的法则。

（1）多项式与多项式相乘

（以导语为例探索出多项式与多项式相乘的法则）

 方法一：南北总长为（a+b），东西向总长为（m＋n），所以居室的总面积为：

（a+b）·（m+n）（㎡）；

方法二：北边两间的面积和为a（m+n）+b（m+n）（㎡）

方法三：四间房（厅）的总面积为am+an+bm+bn（㎡）

〔归纳〕上述三个代数式都是从不同的角度去描述该居室的总面积，显然，我们有

（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn。

〔感悟一〕把“m+n”看作一个整体，两次使用乘法分配律，不就得到了多项式乘以多项式的法则了吗？

〔感悟二〕

〔议一议〕你能用语言叙述出多项式与多项式相乘的法则吗？

〔注意〕（1）多项式与多项式相乘，结果还是多项式；若展开括号不能合并同类项，则项数等于这两个多项式项数的积。

（2）运用法则时，不重乘也不漏乘，一定要按顺序乘。

（3）法则中的“每一项”都包括这一项前的符号。

三、精导：

例1 (2x+y）（x-3y）

解：（2x+y）（x-3y）

   =2x·x+2x·（-3y）+y·x+y·（-3y）

   =

【点评】熟练之后，解法的第一步可以省略。

2、计算：（1）

           （2）。 

【点评】在多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，应当合并。

3、计算：

（1）（a+b）（a-b）；

（2）；

（3）.

四、提升：

1、P40练习1. 2. 3

2、课堂小结：

理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘重乘，展开括号后，项数等于两个多项式的项数之积（指没有合并同类项）。

多项式相乘实际上就是多次运用乘法分配律，运算时要注意符号。

展开括号后有同类项的要合并同类项。

（1）       作业：课本P41习题2.1 A组9、10、11