2020_2021学年八年级数学上学期期末复习检测试卷4

2020-2021学年八年级数学上学期期末复习检测试卷

 (时间：120分钟　　满分：120分)

一、选择题(本大题共16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾相接，能摆成三角形的是(     )

A．3 cm，4 cm，8 cm  B．8 cm，7 cm，15 cm

C．13 cm，12 cm，20 cm  D．5 cm，5 cm，11 cm

2．下列计算正确的是(     )

A．a2＋a3＝a5  B．(2a)2＝4a

C．a2·a3＝a5  D．(a2)3＝a5

3．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10－3米，则这个直径是(     )

A．216 000米  B．0.002 16米  C．0.000 216米  D．0.000 021 6米

4．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋2)(x－3)，则ab的值是(     )

A．－1  B．6

C．1  D．－6

5．把一副三角板按如图所示的位置叠放在一起，则∠α的度数是(     )

A．165°  B．160°  C．155°  D．150°

6．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的方法有(     )

A．6种  B．5种  C．4种  D．3种

7．在平面直角坐标系中，把点P先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点M，作点M关于y轴的对称点N，已知点N的坐标是(5，1)，那么点P的坐标是(     )

A．(－1，6)  B．(6，－4)  C．(6，－1)  D．(2，－1)

8．已知x＋y＝1，x－y＝3，则xy的值为(     )

A．2  B．1  C．－1  D．－2

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若△ABC和△APQ全等，则AQ的值为(     )

A．6 cm  B．12 cm  C．12 cm或6 cm  D．以上答案都不对

10．如果a＋b＝，那么(a－)·＝(     )

A．2  B．－2  C.  D．－

11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，连接AC，BD，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，E恰为AB的中点．若BD平分∠ABC，AC＝12 cm，AD＝5 cm，则△BCD的面积为(     )

A．12 cm2  B．30 cm2  C．40 cm2  D．60 cm2

12．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是(     )

A．40°  B．30°  C．20°  D．10°

13．如图，在△OBC中，延长BO到点D，延长CO到点A，要证明OD＝OA，则应添加条件中错误的是(     )

A．△ABC≌△DCB  B．OB＝OC，∠A＝∠D

C．OB＝OC，AB＝DC  D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB

14．将正五边形ABCDE与正六边形AGHDMN按照如图所示的位置摆放，则∠EAN的度数为(     )

A．15°  B．20°  C．24°  D．30°

15．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是(     )

A．3  B．5  C．6  D．10

16．如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，下面四个结论：①∠AFE＝∠AEF；②AD垂直平分EF；③＝；④EF一定平行于BC.其中正确的是(     )

A．①②③  B．②③④  C．①③④  D．①②③④

二、填空题(本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)

17．如图，BD与CD分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠EBC，∠FCB，若∠A＝80°，则∠BDC＝          ．

18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB点E，交AC于点F，过点G作GD⊥AC于点D，下列四个结论：

①EF＝BE＋CF；②∠BGC＝90°＋∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn.

其中正确的结论是             ．(填序号)

19．若关于x的分式方程＝a的解是2，则a的值为_；若该分式方程无解，则a的值为                 ．

三、解答题(本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20．(8分)计算下列各小题．

(1)a(1－a)＋(a＋1)(a－1)－1;  (2)·(1＋)．

21．(8分)解下列分式方程：

(1)－＝1;  (2)－1＝.

22．(10分)(1)已知x＝，y＝，求(2x＋3y)2－(2x－3y)2的值；

(2)先化简，再求值：(－)÷，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．

23．(9分)如图，在△ABC中，点A的坐标为(－4，3)，点B的坐标为(－3，1)，BC＝2，BC∥x轴．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；

(2)求以点A，B，B1，A1为顶点的四边形的面积．

24．(10分)如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，

(1)连接CD，BD，求证：△CDF≌△BDE；

(2)若AE＝5，AC＝3，求BE的长．

25．(10分)某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材，购买甲种器材花费1 500元，购买乙种器材花费1 000元，购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍，且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元．

(1)求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元？

(2)该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50件，恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整，甲种器材售价比第一次购买时提高了10%，乙种器材售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1 700元，那么这所学校最多可购买多少件乙种器材？

26．(13分)如图1，△ABC是边长为4 cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s)．

(1)当运动时间为t s时，AP的长为________cm，QC的长为________cm.(用含t的式子表示)

(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

(3)连接AQ，CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．

参考答案

 (时间：120分钟　　满分：120分)

一、选择题(本大题共16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾相接，能摆成三角形的是( C )

A．3 cm，4 cm，8 cm  B．8 cm，7 cm，15 cm

C．13 cm，12 cm，20 cm  D．5 cm，5 cm，11 cm

2．下列计算正确的是( C )

A．a2＋a3＝a5  B．(2a)2＝4a

C．a2·a3＝a5  D．(a2)3＝a5

3．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10－3米，则这个直径是( B )

A．216 000米  B．0.002 16米  C．0.000 216米  D．0.000 021 6米

4．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋2)(x－3)，则ab的值是( B )

A．－1  B．6

C．1  D．－6

5．把一副三角板按如图所示的位置叠放在一起，则∠α的度数是( A )

A．165°  B．160°  C．155°  D．150°

6．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的方法有( B )

A．6种  B．5种  C．4种  D．3种

7．在平面直角坐标系中，把点P先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点M，作点M关于y轴的对称点N，已知点N的坐标是(5，1)，那么点P的坐标是( A )

A．(－1，6)  B．(6，－4)  C．(6，－1)  D．(2，－1)

8．已知x＋y＝1，x－y＝3，则xy的值为( D )

A．2  B．1  C．－1  D．－2

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若△ABC和△APQ全等，则AQ的值为( C )

A．6 cm  B．12 cm  C．12 cm或6 cm  D．以上答案都不对

10．如果a＋b＝，那么(a－)·＝( C )

A．2  B．－2  C.  D．－

11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，连接AC，BD，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，E恰为AB的中点．若BD平分∠ABC，AC＝12 cm，AD＝5 cm，则△BCD的面积为( B )

A．12 cm2  B．30 cm2  C．40 cm2  D．60 cm2

12．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是( D )

A．40°  B．30°  C．20°  D．10°

13．如图，在△OBC中，延长BO到点D，延长CO到点A，要证明OD＝OA，则应添加条件中错误的是( C )

A．△ABC≌△DCB  B．OB＝OC，∠A＝∠D

C．OB＝OC，AB＝DC  D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB

14．将正五边形ABCDE与正六边形AGHDMN按照如图所示的位置摆放，则∠EAN的度数为( C )

A．15°  B．20°  C．24°  D．30°

15．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是( B )

A．3  B．5  C．6  D．10

16．如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，下面四个结论：①∠AFE＝∠AEF；②AD垂直平分EF；③＝；④EF一定平行于BC.其中正确的是( A )

A．①②③  B．②③④  C．①③④  D．①②③④

二、填空题(本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)

17．如图，BD与CD分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠EBC，∠FCB，若∠A＝80°，则∠BDC＝50°．

18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点G作GD⊥AC于点D，下列四个结论：

①EF＝BE＋CF；②∠BGC＝90°＋∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn.

其中正确的结论是①②③．(填序号)

19．若关于x的分式方程＝a的解是2，则a的值为_；若该分式方程无解，则a的值为1或－1．

三、解答题(本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20．(8分)计算下列各小题．

(1)a(1－a)＋(a＋1)(a－1)－1;  (2)·(1＋)．

解：a－2.  解：.

21．(8分)解下列分式方程：

(1)－＝1;  (2)－1＝.

解：x＝0.  解：分式方程无解．

22．(10分)(1)已知x＝，y＝，求(2x＋3y)2－(2x－3y)2的值；

(2)先化简，再求值：(－)÷，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．

解：(1)原式＝(4x2＋12xy＋9y2)－(4x2－12xy＋9y2)＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋12xy－9y2＝24xy，当x＝，y＝时，原式＝24××＝.(2)原式＝·＝.又∵m取±2，0原式无意义．∴m只能取3.∴当m＝3时，原式＝3.

23．(9分)如图，在△ABC中，点A的坐标为(－4，3)，点B的坐标为(－3，1)，BC＝2，BC∥x轴．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；

(2)求以点A，B，B1，A1为顶点的四边形的面积．

解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(4，3)，B1(3，1)，C1(1，1)．(2)四边形的面积为14.

24．(10分)如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，

(1)连接CD，BD，求证：△CDF≌△BDE；

(2)若AE＝5，AC＝3，求BE的长．

解：(1)证明：∵AD平分∠BAE，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，又∵DG垂直平分BC，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，∵∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)．(2)由(1)知DF＝DE.在Rt△ADF和Rt△ADE中，∵∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AE＝AF，∵Rt△CDF≌Rt△BDE，∴BE＝CF，∵CF＝AF－AC＝5－3＝2，∴BE＝2.

25．(10分)某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材，购买甲种器材花费1 500元，购买乙种器材花费1 000元，购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍，且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元．

(1)求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元？

(2)该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50件，恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整，甲种器材售价比第一次购买时提高了10%，乙种器材售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1 700元，那么这所学校最多可购买多少件乙种器材？

解：(1)设购买一件甲种器材需要x元，则购买一件乙种器材需要(x＋10)元．由题意，得＝2×，解得x＝30，经检验，x＝30是原分式方程的解且符合题意，∴x＋10＝40，答：购买一件甲种器材需30元，一件乙种器材需40元．(2)设这所学校再次购买了y件乙种器材，则购买甲种器材(50－y)件．由题意，得30(1＋10%)(50－y)＋40(1－10%)y≤1 700，解得y≤，∵y为整数，∴最多可购买16件乙种器材，答：这所学校最多可购买16件乙种器材．

26．(13分)如图1，△ABC是边长为4 cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s)．

(1)当运动时间为t s时，AP的长为________cm，QC的长为________cm.(用含t的式子表示)

(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

(3)连接AQ，CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．