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人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试习题
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这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试习题,共10页。试卷主要包含了方程组的解是等内容,欢迎下载使用。
2021年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》经典好题优生辅导训练1.为了奖励进步较大的学生,某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品,其单价分别为4元、5元、6元,购买这些钢笔需要花60元;经过协商,每种钢笔单价下降1元,结果只花了48元,那么甲种钢笔可能购买( )A.11支 B.9支 C.7支 D.4支2.已知是关于x、y的二元一次方程x+my=5的一组解,则m的值是( )A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.23.已知是二元一次方程组的解,则5a﹣3b的值为( )A.﹣1 B.1 C.2 D.34.方程组的解是( )A. B. C. D.5.已知关于x,y的方程组,给出下列结论:①是方程组的解; ②无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;④x,y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为( )A.3个 B.2个 C.1个 D.4个6.已知方程组的解中,x、y的和等于2,则2m+1的值是多少?( )A.10 B.12 C.14 D.167.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解,那么a值是( )A.3 B.5 C.7 D.98.8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形(如图),若大长方形的宽为8cm,则每一个小长方形的面积为( )A.8cm2 B.12cm2 C.16cm2 D.20cm29.方程组的解满足方程x+y﹣a=0,那么a的值是( )A.5 B.﹣5 C.3 D.﹣310.如果方程x+2y=﹣4,2x﹣y=7,y﹣kx+9=0有公共解,则k的值是( )A.﹣3 B.3 C.6 D.﹣611.已知方程组,那么3x﹣4y的值是 .12.使满足方程组的x,y的值的和等于2,则m2﹣2m+1的值为 .13.若关于x的方程组的解满足x=y,则k= .14.把一篮苹果分给n个学生,若每人4个,则剩3个;若每人6个,则最后一个同学分到不多于2个,则学生数是 个,苹果数是 个.15.已知方程组与有相同的解,则m= ,m= .16.已知,如果x与y互为相反数,那么k= .17.若方程组的解为,则方程组的解为 .18.已知方程组,则x+y= ,x﹣y= .19.若关于x,y的方程组的解是负整数,则整数m的值是 .20.以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是第 象限.21.(1)解方程组:.(2)若关于x,y的二元一次方程组的解满足2x+y=3,求k的值.22.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为求出a、b的正确值.23.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,此专著中有这样一道题:今有共买鹅,人出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数、鹅价几何?这道题的意思是:今有若干人共买一只鹅,若每人出9文钱,则多出11文钱;若每人出6文钱,则相差16文钱,求买鹅的人数和这只鹅的价格.24.某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱,已知商场彩电标价为2000元/台,冰箱标价为1800元/台,如按标价购买两种家电,恰好将拨款全部用完.(1)问原计划购买的彩电和冰箱各多少台?(2)购买的时候恰逢商场正在进行促销活动,全场家电均降价15%进行销售,若在不增加县政府实际负担的情况下,能否比原计划多购买3台冰箱?请通过计算回答.25.小张是某工厂的一名工人,每天工作8小时,已知他生产6件甲产品和4件乙产品共需170分钟,生产10件甲产品和10件乙产品共需350分钟.(1)小张每生产一件甲产品和一件乙产品分别需要多少分钟?(2)工厂工人每日收入由底薪和计件工资组成,每日底薪为100元,按件计酬的方式为每生产一件甲产品得a元(2<a<3),每生产一件乙产品得2.5元.小张某日计划生产甲,乙两种产品共28件,请设计出日薪最高的生产方案.26.武汉新冠肺炎疫情发生后,全国人民众志成城抗疫救灾.某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区,现有甲、乙、丙三种车型供运输选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量(吨/辆)5810运费(元辆)450600700(1)全部物资一次性运送可用甲型车8辆,乙型车5辆,丙型车 辆;(2)若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完,需运费9600元,求甲、乙两种车型各需多少辆?(3)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知车辆总数为14辆,且一次性运完所有物资,你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的总运费为多少元?
参考答案1.解:设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支,则,其中x=11,x=9,x=7时都不符合题意;x=4时,y=4,z=4符合题意.故选:D.2.解:由题意,得1+2m=5,解得m=2.故选:D.3.解:将代入方程组,得,解得,所以5a﹣3b=10﹣9=1.故选:B.4.解:,①+②得,x+y=3③,①﹣③得,x=1,②﹣③得,y=2,所以方程组的解是.故选:B.5.解:①将x=5,y=﹣1代入方程组得:由①得a=2,由②得a=,故①不正确.②解方程①﹣②得:8y=4﹣4a解得:y=将y的值代入①得:x=所以x+y=3,故无论a取何值,x、y的值都不可能互为相反数,故②正确.③将a=1代入方程组得:解此方程得:将x=3,y=0代入方程x+y=3,方程左边=3=右边,是方程的解,故③正确.④因为x+y=3,所以x、y都为自然数的解有,,,.故④正确.则正确的选项有②③④.故选:A.6.解:∵方程组的解中,x、y的和等于2,∴把方程组的两个方程相加得6x+6y=2m+1,即6(x+y)=2m+1,∵x+y=2,∴2m+1=6×2=12,故选:B.7.解:由①+②,可得2x=4a,∴x=2a,将x=2a代入①,得y=2a﹣a=a,∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0,可得6a﹣5a﹣7=0,∴a=7故选:C.8.解:设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意得:,解得:.则每一个小长方形的面积为6×2=12(cm2).故选:B.9.解:把①代入②得:y=﹣5,把y=﹣5代入①得:x=0,把y=﹣5,x=0代入x+y﹣a=0得:a=﹣5;故选:B.10.解:解方程组得,把x=2,y=﹣3代入y﹣kx+9=0得:﹣3﹣2k+9=0,解得k=3.故选:B.11.解:,①﹣②,得3x﹣4y=3.故答案为:3.12.解:据题意得消元得m=4.∴m2﹣2m+1=9.故本题答案为:9.13.解:由题意得,把③代入②得x=,代入①得k=﹣.故本题答案为:.14.解:设学生数是n个,苹果数是y个.则解得3.5≤n≤4.5,即n=4.4×4+3=19(个)答:学生数是4个,苹果数是19个.15.解:,①×2+②得:10x=20,∴x=2,把x=2代入①得:6﹣y=6,∴y=0,∴方程组的解是,把x=2,y=0代入方程组得:,解得:m=,n=12.故答案为:,12.16.解:,①+②得,3x=6k+3,x=2k+1,把x=2k+1代入①得,2(2k+1)+y=k,解得y=﹣3k﹣2,∵x与y互为相反数,∴2k+1=3k+2,解得k=﹣1.故答案为:k=﹣1.17.解:可化为,∵方程组的解为,∴=×10=5,=×4=3,所以,方程组的解是.故答案为:.18.解:,①+②得:5x+5y=30,x+y=6,①﹣②得:x﹣y=4,故答案为:6,4.19.解:解方程组得:∵解是负整数,∴1﹣m=﹣2,1﹣m=﹣1∴m=3或2,故答案为:3或2.20.解:解方程组得∵(2,﹣1)在第四象限,∴(x,y)在平面直角坐标系中的位置是第四象限.故答案为:四.21.解:(1),把②代入①,得﹣1+y﹣3y=1,解得y=﹣1,把y=﹣1代入②,得x=,故方程组的解为;(2),①﹣②,得5y=10k﹣9,解答y=2k﹣,把y=2k﹣代入②,得,解得x=,把x=,y=2k﹣,代入方程2x+y=3,得,解得k=.22.解:把代入②得:﹣8+b=﹣2,解得b=6;把代入①得:﹣3a+10=16,解得a=﹣2.23.解:设买鹅的人数有x人,则这头鹅价格为(9x﹣11)文,根据题意得:9x﹣11=6x+16,解得:x=9,价格为:9×9﹣11=70(文),答:买鹅的人数有9人,鹅的价格为70文.24.解:(1)设原计划购买彩电x台,冰箱y台,根据题意得:2000x+1800y=34000,化简得:10x+9y=170.∵x,y均为正整数,∴x=8,y=10,答:原计划购买彩电8台,冰箱10台;(2)设比原计划多购买z台冰箱,依题意有1800×(1﹣15%)z=34000×15%,解得z=,∵>3,∴能比原计划多购买3台冰箱.答:能比原计划多购买3台冰箱.25.解:(1)设小张每生产一件甲产品用x分钟,生一件乙产品分别需要y分钟,由题意得:,解得:,答:小张每生产一件甲产品用15分钟,生一件乙产品分别需要20分钟.(2)设生产甲产品m件,则生产乙产品(28﹣m)件,日薪为w元,由题意得,15m+20(28﹣m)≤8×60,解得,m≥16,且m≤28,故,16≤m≤28.∴w=am+2.5(28﹣m)+100,∴w=(a﹣2.5)m+170,且16≤m≤28,①当2<a<2.5时,a﹣2.5<0,w随m增大而减小,所以当m=16时,w有最大值为(130+16a)元.②a=2.5时,a﹣2.5=0,此时w的最大值就为170元.③2.5<a<3时,a﹣2.5>0,w随m增大而增大,所以m=28时,w有最大值为(100+28a)元.26.解:(1)(120﹣5×8﹣5×8)÷10=4(辆).答:丙型车4辆.(2)设甲种车型需x辆,乙种车型需y辆,根据题意得: ,解得.答:甲种车型需8辆,乙种车型需10辆.(3)设甲车有a辆,乙车有b辆,则丙车有(14﹣a﹣b)辆,由题意得5a+8b+10(14﹣a﹣b)=120,即a=4﹣b,∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数,∴b只能等于5,∴a=2,14﹣a﹣b=7,∴甲车2辆,乙车5辆,丙车7辆,则需运费450×2+600×5+700×7=8800(元),答:甲车2辆,乙车5辆,丙车7辆,此时的总运费为8800元.故答案为:4.
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