物理选择性必修 第三册第一节 气体实验定律（Ⅰ）第2课时导学案

这是一份物理选择性必修 第三册第一节 气体实验定律（Ⅰ）第2课时导学案，共13页。

第2课时　气体的等温变化
[学习目标]　 1.知道玻意耳定律的内容、表达式及适用条件.2.能运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算.3.了解p－V图像、p－图像的物理意义．

一、玻意耳定律
1．内容
一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成反比．
2．公式
p1V1＝p2V2.
3．适用条件
气体的质量一定，温度不变．
二、等温图像
一定质量气体的等温过程在p－图上是过原点的直线，在p－V图上是双曲线的一支，这种表示等温过程的图线称为等温线．

1．判断下列说法的正误．
(1)一定质量的气体，在温度不变时，其压强跟体积成反比．(　√　)
(2)一定质量的某种气体等温变化的p－V图像是通过原点的倾斜直线．(　×　)
2．一定质量的某种气体发生等温变化时，若体积增大了n倍，则压强变为原来的________．
答案　

一、封闭气体压强的计算
导学探究　(1)如图1所示，一开口向上的细玻璃管内被液柱封闭着一定质量的气体，液柱的高为h，密度为ρ，重力加速度为g，试求封闭气体的压强．若玻璃管倾斜θ角呢？

图1
(2)如图2，若玻璃管开口向下，其他条件同第(1)问中，则封闭气体的压强为多大？

图2
(3)如图3，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强．

图3
(4)如图4甲，气缸置于水平地面上，气缸横截面积为S，活塞质量为m，气缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强．

图4
答案　(1)p0＋ρgh　p0＋ρghsin θ
(2)p0－ρgh
(3)同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh.
(4)通过对活塞或气缸进行受力分析，可得封闭气体的压强，但要注意气体压力是与接触面垂直的．
甲：竖直方向由p0S＋mg＝p甲S得：p甲＝p0＋.
乙：竖直方向由p乙S＋mg＝p0S得：p乙＝p0－.
丙：竖直方向由p0S＋mg＝p丙·cos θ得：p丙＝p0＋.
丁：水平方向由p0S＝p丁S得：p丁＝p0.
知识深化
求解气体压强的常用方法
1．参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，进而求得气体压强．
例如，如图5所示，粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，得pA＝p0＋ph.

图5
2．连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等，图中同一液面C、D处压强相等，则pA＝p0＋ph.
3．力平衡法
选与封闭气体接触的活塞、气缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强．
说明：容器加速运动时，可由牛顿第二定律列方程求解．
如图6所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止吊在天花板上，气缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强p为(　　)

图6
A．p0＋ B．p0＋
C．p0－ D.
答案　C
解析　以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故应选C.
如图7所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少．

图7
答案　65 cmHg　60 cmHg
解析　设管的横截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pA＋ph1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则(pA＋ph1)S＝p0S，
所以pA＝p0－ph1＝(75－10) cmHg＝65 cmHg，
再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱h2的上表面处的压强等于pB，则(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5) cmHg＝60 cmHg.
二、玻意耳定律
导学探究如图8所示，在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂．问：

图8
(1)上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？
(2)气泡在上升过程中体积为何会变大？
(3)为什么到达水面会破？
答案　(1)变小．
(2)由玻意耳定律pV＝c可知，压强变小，气体的体积增大．
(3)内外压强不相等，气泡内压强大于外部压强．
知识深化
1．常量的意义
p1V1＝p2V2＝c，该常量c与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的某种气体，温度越高，则常量c越大．
2．应用玻意耳定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．
(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)．
(3)根据玻意耳定律列方程求解．(注意统一单位)
(4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明．
特别提醒　确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制．
现有一质量为M的气缸，用质量为m的活塞封有一定质量的气体，当气缸水平横放时，空气柱长为L0(如图9甲所示)，若气缸按图乙悬挂保持静止时，求气柱长度为多少．已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，它与气缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变．

图9
答案　
解析　对缸内气体，平放时为初态：p1＝p0，V1＝L0S，悬挂时为末态：对缸体，Mg＋p2S＝p0S，即p2＝p0－，V2＝LS，由玻意耳定律：p1V1＝p2V2，即p0L0S＝(p0－)LS，得：气柱长度为L＝.
如图10所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出，待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少米？(大气压强p0＝76 cmHg)

图10
答案　0.39 m
解析　以管内封闭的气体为研究对象．玻璃管开口向上时，管内气体的压强p1＝p0＋ph，气体的体积V1＝L1S(S为玻璃管的横截面积)，当玻璃管开口向下放置时，管内气体的压强p2＝p0－ph，这时气体的体积V2＝L2S.温度不变，由玻意耳定律得：(p0＋ph)L1S＝(p0－ph)L2S，所以L2＝L1＝×0.3 m≈0.39 m.

三、气体等温变化的p－V图像和p－图像
导学探究
(1)如图11甲所示为一定质量的气体在不同温度下的p－V图线，T1和T2哪一个大？
(2)如图乙所示为一定质量的气体在不同温度下的p－图线，T1和T2哪一个大？

图11
答案　(1)T2　(2)T2
知识深化
两种等温变化图像
内容
p－图像
p－V图像
图像特点


物理意义
一定质量的某种气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与就成正比，在p－图上的等温线应是过原点的倾斜直线
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支
比较温度高低
直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1
温度越高，等温线离原点越远，图中T2>T1

如图12所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　)

图12
A．一直保持不变
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
答案　D
解析　由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上．由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．

如图13所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)

图13
A．D→A是一个等温过程
B．A→B是一个等温过程
C．A→B体积不变，压强增大，温度不变
D．B→C体积减小，压强减小，温度不变
答案　A
解析　D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B的过程中不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B、C错；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错．


考点一　气体压强的计算
1.如图1所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(以汞柱为单位)为(　　)

图1
A．p0＋h2
B．p0－h1
C．p0－(h1＋h2)
D．p0＋(h2－h1)
答案　B
解析　选右边液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知：p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正确．
2.(2020·莱州一中高二月考)如图2所示，内壁光滑的气缸竖直放置在水平地面上，T形活塞的质量为M，下底面积为S，上底面积为4S，若大气压强为p0，重力加速度为g，则被封闭气体的压强p等于(　　)

图2
A．4p0＋ B．3p0＋
C．p0＋ D．条件不够，无法判断
答案　C
解析　以活塞为研究对象，活塞受重力、大气压力和封闭气体的支持力，根据受力平衡得Mg＋p0S＝pS，解得p＝p0＋，C正确．
3．求图3中被封闭气体A的压强．其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中．大气压强p0＝76 cmHg.(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×
103 kg/m3)


图3
答案　(1)66 cmHg　(2)71 cmHg　(3)81 cmHg
(4)1.13×105 Pa
解析　(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg.
(2)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10sin 30° cmHg＝71 cmHg.
(3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg，
pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg.
(4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa.
考点二　玻意耳定律
4.如图4所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压强传感器感知管中空气的压强，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气(　　)

图4
A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小
答案　B
解析　由题图可知空气被封闭在细管内，洗衣缸内水位升高时，被封闭的空气体积减小，根据玻意耳定律可知，压强增大，B选项正确．
5．一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为(　　)
A. L B．2 L C. L D．3 L
答案　B
解析　设该气体原来的体积为V1，由玻意耳定律知，压强减小时，气体体积增大，即3V1＝(3－2)·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正确．
6．一个气泡由湖面下20 m深处缓慢上升到湖面下10 m深处，不考虑气泡温度的变化，它的体积约变为原来体积的(　　)
A．3倍 B．2倍 C．1.5倍 D.
答案　C
解析　由于气泡缓慢上升，在湖面下20 m处，气泡的压强p1≈3 atm(1 atm即1个标准大气压p0＝1.01×105 Pa，湖面上的大气压强为1 atm)；在湖面下10 m深处，气泡的压强p2≈2 atm.由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，因此＝≈＝1.5，故C正确．
7．(多选)如图5甲所示，一气缸竖直放置，气缸内有一质量不可忽略的活塞．将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸壁无摩擦，气体处于平衡状态．现保持温度不变，把气缸向右倾斜90°(如图乙所示)，达到平衡后，与原来相比(　　)

图5
A．气体的压强变大 B．气体的压强变小
C．气体的体积变大 D．气体的体积变小
答案　AD
解析　对活塞受力分析可知，开始时，封闭气体的压强p1＝p0－，而气缸向右倾斜90°后，p2＝p0，故p1V2，故A、D正确．
考点三　p－V图像和p－图像
8.如图6所示，一定质量的气体从状态A变化到状态B，则气体的温度(　　)

图6
A．升高
B．降低
C．不变
D．无法判断
答案　A
解析　从题图可以看出，气体从状态A到状态B，其pV乘积逐渐变大，所以气体温度逐渐升高，A项正确，B、C、D错误．
9.(多选)如图7所示是一定质量的气体在不同温度下的两条p－图线．由图可知(　　)

图7
A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
C．T1＞T2
D．T1＜T2
答案　BD
解析　一定质量的气体温度不变时，其p－图线是过原点的直线，pV＝常量，p与V成反比，选项A错误，B正确；对同一部分气体来说，体积相同时，温度越高，压强越大，所以T1＜T2，选项C错误，D正确．

10.如图8，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h.若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则(　　)

图8
A．h、l均变大 B．h、l均变小
C．h变大，l变小 D．h变小，l变大
答案　A
解析　高为h的水银柱产生的压强加上封闭气体产生的压强等于外界大气压．如果将玻璃管向上提，假设水银柱不动，则管内水银柱上方气体的体积增大，因为温度保持不变，所以压强减小，而此时外界的大气压不变，根据上述等量关系，管内水银柱的压强须增大才能重新平衡，故管内水银柱的高度增大，故选A.
11.如图9为气压式保温瓶的原理图，保温瓶内水面与出水口的高度差为h，瓶内密封空气体积为V，设水的密度为ρ，大气压强为p0，重力加速度为g，欲使水恰好能从出水口流出，瓶内空气压缩量ΔV至少为多少？(设瓶内弯曲管的体积不计，压水前水面以上管内无水，温度保持不变，各物理量的单位均为国际单位)

图9
答案　
解析　压水前：p1＝p0，V1＝V
压水后水恰好能流出时：p2＝p0＋ρgh，V2＝V－ΔV
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得ΔV＝.
12.(2020·吉林高二期末)如图10所示，马桶吸由皮吸和气缸两部分组成，下方半球形皮吸空间的容积为1 000 cm3，上方气缸的长度为40 cm，横截面积为50 cm2.小明在试用时，用手柄将皮吸压在水平地面上，皮吸中气体的压强等于大气压．皮吸与地面及活塞与气缸间密封完好不漏气，不考虑皮吸与气缸的形状变化，环境温度保持不变，气缸内薄活塞、连杆及手柄的质量忽略不计，已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，g＝10 m/s2.

图10
(1)若初始状态下活塞位于气缸顶部，当活塞缓慢下压到气缸底部时，求皮吸中气体的压强；
(2)若初始状态下活塞位于气缸底部，小明用竖直向上的力将活塞缓慢向上提起20 cm高度保持静止，求此时小明对手柄的作用力的大小．
答案　(1)3.0×105 Pa　(2)250 N
解析　(1)以气缸和皮吸内的气体为研究对象，初始状态下封闭气体的压强为p0，
体积：V1＝1 000 cm3＋40×50 cm3＝3 000 cm3
当活塞下压到气缸底部时，设封闭气体的压强为p2，体积为V2＝1 000 cm3，
由玻意耳定律：p0V1＝p2V2
解得：p2＝3p0＝3.0×105 Pa
(2)以皮吸内的气体为研究对象，初始状态下封闭气体的压强为p0，体积为V2＝1 000 cm3，活塞缓慢向上提起20 cm高度保持静止时，设小明作用力的大小为F，封闭气体的压强为p3，体积为：
V3＝1 000 cm3＋20×50 cm3＝2 000 cm3
由玻意耳定律有：p0V2＝p3V3
又有：F＋p3S＝p0S
解得：F＝250 N.

13.在温度不变的情况下，把一根长为L＝100 cm、上端封闭的玻璃管从水银面上方竖直插入水银槽中，如图11所示，插入后管口到槽内水银面的距离是管长的一半，若大气压为
75 cmHg，求水银进入管内的长度．

图11
答案　25 cm
解析　以玻璃管内气缸中和活塞下方封闭的空气柱为研究对象，设玻璃管的横截面积为S.
初态：玻璃管插入水银槽之前，
p1＝75 cmHg
V1＝LS＝100·S cm3
末态：玻璃管插入水银槽后，设管内、外水银面高度差为h，则p2＝(75＋h)cmHg
V2＝[L－(－h)]·S
根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得h＝25 cm(h＝－150 cm舍去)
所以水银进入管内的长度为－h＝25 cm.