2022年高中物理（新教材）新粤教版选择性必修第二册同步学案专题强化12 变压器的综合问题

这是一份高中粤教版 (2019)全册综合学案设计，共14页。

 　变压器的综合问题

[学习目标]　1.了解几种常见的变压器.2.掌握变压器动态问题的分析方法，会分析变压器的综合问题．

一、几种常见的变压器
1．自耦变压器
图1甲所示是自耦变压器的示意图．这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈．如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压．

图1
调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示．线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，A、B之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2.
2．互感器
分类
电压互感器
电流互感器
原理图


原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在待测电路中
副线圈的连接
连接电压表
连接电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变成小电流
利用的关系式
＝
＝

注意　(1)电压互感器是降压变压器，据＝，知n1>n2.电流互感器是升压变压器，据＝，知n1 (2)区分电压互感器与电流互感器的三个标志．
①测量仪器不同，电压互感器用电压表，电流互感器用电流表．
②原、副线圈匝数关系不同．
③原线圈接线方式不同，前者接在火线和零线间，后者接在火线上．
(3)使用互感器时，一定要将互感器的外壳和副线圈接地．
一自耦变压器如图2所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈，在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2，在将滑动触头从M点顺时针转到N点的过程中(　　)

图2
A．U2>U1，U2降低 B．U2>U1，U2升高
C．U2 答案　C
解析　由＝，n1>n2知U2 如图3所示，L1和L2是高压输电线，甲、乙是两只互感器，若已知n1∶n2＝1 000∶1，n3∶n4＝1∶100，图中电压表示数为220 V，电流表示数为10 A，则高压输电线的送电功率为(　　)

图3
A．2.2×103 W B．2.2×10－2 W
C．2.2×108 W D．2.2×104 W
答案　C
解析　根据题图甲可得，高压输电线的送电电压U＝U甲＝220 kV；根据题图乙可得，送电电流I＝I乙＝1 000 A；所以高压输电线的送电功率P＝UI＝220 kV×1 000 A＝2.2×108 W，C正确．
二、理想变压器的制约关系和动态分析
1．电压、电流、功率的制约关系
(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝.
(2)功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0.
(3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝(只有一个副线圈时)．
2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1.
(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1.
(多选)理想变压器的原线圈连接一只理想电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节，如图4所示，在副线圈上连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑片．原线圈两端接在电压为U的交流电源上．则(　　)

图4
A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变小
B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变大
C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大
D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小
答案　AC
解析　在原、副线圈匝数比一定的情况下，变压器的输出电压由输入电压决定．因此保持Q的位置不动，输出电压不变，将P向上滑动时，副线圈电路总电阻增大，则输出电流减小，输入电流也减小，则电流表的读数变小，故A正确，B错误；保持P的位置不动，将Q向上滑动时，则输出电压变大，输出电流变大，输入电流也变大，则电流表的读数变大，故C正确，D错误．
针对训练1　如图5所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关K断开，当K接通时，以下说法正确的是(　　)

图5
A．副线圈两端M、N的输出电压减小
B．副线圈输电线等效电阻R上的电压减小
C．通过灯泡L1的电流增大
D．原线圈中的电流增大
答案　D
解析　输入电压和原、副线圈的匝数比不变，由＝可知副线圈两端M、N的输出电压不变，A错误；当K接通时，副线圈电路的总电阻减小，总电流I2变大，输电线等效电阻R上的电压增大，并联部分的电压减小，通过灯泡L1的电流减小，B、C错误；由＝可知，电流I2变大，则I1变大，即原线圈中的电流增大，D正确．
三、有多个副线圈的变压器
1.如图6所示，只有S1或只有S2闭合，此时变压器实际上是只有一个副线圈的变压器，只闭合S1时，有＝，＝，P1＝P2；只闭合S2时，有＝，＝，P1＝P3.

图6
2．S1、S2都闭合
(1)电压关系：＝＝.
(2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3.
(3)功率关系：P1＝P2＋P3.
如图7所示，理想变压器原线圈的匝数为n1＝1 000，两个副线圈的匝数分别为n2＝50和n3＝100，L1是“6 V　2 W”的小灯泡，L2是“12 V　4 W”的小灯泡，当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流为(　　)

图7
A. A B. A C. A D. A
答案　C
解析　两灯泡都正常发光，则U2＝6 V，原线圈两端电压U1＝U2＝×6 V＝120 V，副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2 W＋4 W＝6 W，原线圈上输入功率P入＝P出＝6 W，原线圈中的电流I1＝＝ A＝ A，故选项C正确．
针对训练2　如图8所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分别为n2、n3，理想电压表的示数为U，理想电流表的示数为I，L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件不能计算出的物理量是(忽略温度对电阻的影响)(　　)

图8
A．线圈A的匝数
B．灯泡L2两端的电压
C．变压器的输入功率
D．通过灯泡L1的电流
答案　A
解析　由题意知线圈B两端的电压为U，设线圈C两端的电压为UC，则＝，所以UC＝U；通过L2的电流为I，则可以求出L2的电阻，L2与L1的电阻相同，所以可求出通过L1的电流；根据以上数据可以求出L1、L2的功率，可得变压器总的输出功率，它也等于变压器的输入功率；根据题意无法求出线圈A的匝数，故选A.

1．(自耦变压器)如图9所示，一自耦变压器(可看作理想变压器)输入端A、B间加一正弦式交流电压，在输出端C、D间接灯泡和滑动变阻器，转动滑片P可以改变副线圈的匝数，移动滑片Q可以改变滑动变阻器的阻值，则(　　)

图9
A．只将P顺时针转动，灯泡变亮
B．只将P逆时针转动，灯泡变亮
C．只将Q向上移动，灯泡变亮
D．只将Q向下移动，灯泡变亮
答案　B
解析　理想变压器原、副线圈电压之比等于匝数之比，即＝，只将P顺时针转动，原线圈匝数n1不变，副线圈匝数n2减小，原线圈两端电压不变，则副线圈两端电压减小，即灯泡变暗；同理可知只将P逆时针转动时，灯泡变亮；灯泡L与滑动变阻器R并联，若只是移动滑片Q，灯泡两端电压不变，灯泡亮度不变，故选B.
2．(变压器的动态分析)如图10甲，理想变压器原、副线圈匝数比为22∶1，接线柱a、b所接正弦交变电压u随时间t变化规律如图乙所示．变压器副线圈接有一火警报警系统，其中R1为定值电阻，R2为热敏电阻，其电阻随温度升高而增大．电压表、电流表均为理想电表，下列说法中正确的是(　　)

图10
A．电压表示数为10 V
B．此交变电源的频率为0.5 Hz
C．出现火警时，电流表示数增大
D．出现火警时，电压表示数增大
答案　D
解析　由题图乙可知，输入的电压有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的电压与匝数成正比，由此可得副线圈的电压为10 V，电压表测的是热敏电阻的电压，R1、R2的总电压为10 V，所以电压表的示数小于10 V，故A错误；此交流电源的频率为f＝＝ Hz＝50 Hz，故B错误；当出现火警时，温度升高，电阻R2变大，副线圈的电流变小，所以原线圈电流即电流表示数减小，R1的电压要减小，由于副线圈的总电压不变，所以R2的电压即电压表示数就要变大，故C错误，D正确．
3．(变压器的动态分析)如图11所示，变压器为理想变压器，原线圈一侧接在交流电源上，副线圈中电阻变化时变压器输入电压不变．R0为定值电阻，R为滑动变阻器，A1和A2为理想电流表，V1和V2为理想电压表．若将滑动变阻器的滑片向下滑动，则(　　)

图11
A．A1示数不变 B．A2示数变大
C．V1示数变大 D．V2示数变小
答案　B
解析　V1示数等于变压器输入电压，不变；V2示数等于变压器输出电压，由输入电压和匝数比决定，则V2示数也不变，故C、D错误；滑动变阻器的滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，则副线圈中的电流增大，A2示数变大，根据I1＝I2可知，原线圈中的电流变大，即A1示数变大，故B正确，A错误．


1．如图1所示是“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的实验示意图，a线圈接交流电源，b线圈接交流电压表，在实验过程中(　　)

图1
A．只增加b线圈的匝数，电压表的示数一定增大
B．只增加a线圈的匝数，电压表的示数一定增大
C．同时增加a、b两线圈的匝数，电压表的示数一定增大
D．只改变a线圈两端的电压，电压表的示数不变
答案　A
解析　电压表示数设为Ub，交流电源电压设为Ua，则＝，所以只增加nb，Ub一定增大，A正确；而只增加na，Ub一定减小，B错误；na、nb都增加，Ub不一定增大，C错误；只改变Ua，Ub一定改变，D错误．
2．(多选)如图2所示，理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原、副线圈两端的电压分别为U1、U2，原、副线圈中通过的电流分别为I1、I2，若保持n1、n2、U1不变，将开关S由闭合变为断开，则(　　)

图2
A．U2增大 B．I1增大
C．I2减小 D．变压器的输入功率减小
答案　CD
解析　原、副线圈匝数比不变、输入电压U1不变，则输出电压U2不变，故A错误；将开关S由闭合变为断开，副线圈所在电路的总电阻增大，总电流I2减小，根据变压器原理可知I1也减小，故B错误，C正确；根据P1＝U1I1，由于U1不变，I1减小，可知变压器的输入功率减小，故D正确．
3．如图3所示，理想变压器原线圈匝数n1＝1 210，副线圈匝数n2＝121，输入电压u＝311
sin 100πt (V)，负载电阻R＝44 Ω.不计电表对电路的影响，下列说法正确的是(　　)

图3
A．交流电流表读数为0.05 A
B．交流电压表读数为311 V
C．输入电压的频率为100 Hz
D．若增大R的电阻值，变压器的输入功率增大
答案　A
解析　由输入电压的瞬时值表达式可知，原线圈的电压最大值为311 V，所以原线圈的电压有效值为U1＝ V≈220 V，即交流电压表的读数为220 V；根据变压比公式＝，可得U2＝＝22 V，则副线圈中的电流为I2＝＝ A＝0.5 A；根据公式＝，可得I1＝＝0.05 A，选项A正确，B错误；根据公式f＝、T＝，代入数据得f＝50 Hz，选项C错误；根据P＝可知，当U不变时，电阻变大，电功率变小，故若增大R的电阻值，变压器的输出功率减小，理想变压器输入功率等于输出功率，所以变压器的输入功率减小，选项D错误．
4.(多选)如图4所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合开关S，下列说法正确的是(　　)

图4
A．P向下滑动时，灯L变亮
B．P向下滑动时，变压器的输出电压不变
C．P向下滑动时，变压器的输入电流变小
D．P向下滑动时，变压器的输出功率变大
答案　BC
解析　由于理想变压器输入电压U1不变，原、副线圈匝数不变，所以输出电压U2也不变，灯L的亮度不随P的滑动而改变，故选项A错误，B正确．P向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，副线圈负载总电阻R总变大，由I2＝知，通过副线圈的电流I2变小，输出功率P出＝U2I2变小，再由＝知输入电流I1也变小，故选项C正确，D错误．
5．(多选)如图5甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1，原线圈接图乙所示的正弦交流电．图甲中RT为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表．则下列说法正确的是(　　)

图5
A．图乙所示电压的瞬时值表达式为u＝51sin 50πt(V)
B．变压器原、副线圈中的电流之比为1∶4
C．变压器输入、输出功率之比为1∶4
D．RT处温度升高时，电压表示数不变，电流表的示数变大
答案　BD
解析　原线圈接题图乙所示的正弦交流电，由题图乙知电压的最大值为51 V，周期为0.02 s，角速度ω＝＝100π rad/s，则电压的瞬时值表达式为u＝51sin 100πt(V)，故A错误；由＝可知，变压器原、副线圈中的电流之比为1∶4，故B正确；根据变压器的工作原理可知，理想变压器的输入、输出功率之比应为1∶1，故C错误；电压表测的是原线圈的输入电压，恒定不变，则副线圈的输出电压不变，RT处温度升高时，阻值减小，根据欧姆定律可知，电流表的示数变大，故D正确．
6.自耦变压器的铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图6所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1 900匝，原线圈为1 100匝，接在电压有效值为220 V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW，设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想变压器，则U2和I1分别约为(　　)

图6
A．380 V和5.3 A B．380 V和9.1 A
C．240 V和5.3 A D．240 V和9.1 A
答案　B
解析　由理想变压器原、副线圈中电压及功率关系可得：＝，U1I1＝U2I2＝P2，所以，当变压器输出电压调至最大时，副线圈的匝数也最大，为n2＝1 900匝，负载R上的功率也最大，为2.0 kW，则U2＝U1＝×220 V＝380 V，I1＝＝ A≈9.1 A，故选项B正确．
7．普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，如图7所示，图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则(　　)

图7
A．ab接MN、cd接PQ，Iab B．ab接MN、cd接PQ，Iab>Icd
C．ab接PQ、cd接MN，Iab D．ab接PQ、cd接MN，Iab>Icd
答案　B
解析　根据单一副线圈的理想变压器原理，电流比值等于匝数比的倒数，可得ab接MN、cd接PQ，Iab>Icd，故B正确．

8．如图8所示的理想变压器，b是原线圈的中点接头，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上正弦交变电压，现将单刀双掷开关与a连接，下列说法正确的是(　　)

图8
A．滑动变阻器触头P向上移动时，电压表、电流表示数均变小
B．滑动变阻器触头P向上移动时，原线圈中电流增大
C．单刀双掷开关由a掷向b，电压表、电流表示数均变大
D．单刀双掷开关由a掷向b，变压器输入功率将变小
答案　C
解析　滑动变阻器触头P向上移动的过程中，滑动变阻器的电阻变大，副线圈所在电路的总电阻变大，由于副线圈两端电压是由输入电压和匝数比决定的，所以副线圈中的电流变小，电流表示数变小，电压表的示数不变，所以A错误；电流与匝数成反比，副线圈中电流减小，原线圈电流也减小，所以B错误；当单刀双掷开关由a掷向b时，理想变压器原、副线圈的匝数比变小，所以输出的电压升高，电压表和电流表的示数均变大，所以C正确；由C知电压表和电流表的示数均变大，理想变压器输入功率等于输出功率将变大，所以D错误．
9．某理想自耦变压器接入电路中的示意图如图9甲所示，图乙是其输入电压u的变化规律．已知滑动触头P0在图示位置时，原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝10∶1，电阻R＝22 Ω.电流表均为理想电表，下列说法正确的是(　　)

图9
A．通过R的交变电流的频率为100 Hz
B．电流表A2的示数为2 A
C．此时变压器的输入功率为22 W
D．将P0沿逆时针方向转动一些，电流表A1的示数变小
答案　C
解析　由题图乙可知，该交变电流的周期为T＝0.02 s，其频率为f＝＝50 Hz，输入电压的最大值为Um＝220 V，有效值为U1＝220 V，则副线圈两端的电压为U2＝U1＝220× V＝22 V，所以通过电阻R的电流即电流表A2的示数为I2＝＝ A＝1 A，选项A、B错误；变压器的输出功率为P′＝U2I2＝22×1 W＝22 W，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P＝P′＝22 W，选项C正确；将P0沿逆时针方向转动一些，变压器的副线圈匝数增多，输出电压变大，输出功率变大，所以输入功率也变大，故电流表A1的示数将变大，选项D错误．
10．(多选)国家电网公司推进智能电网推广项目建设，拟新建智能变电站1 400座．变电站起变换电压作用的设备是变压器，如图10所示，理想变压器原线圈输入电压u＝220
sin 100πt(V)，电压表、电流表都为理想电表．则下列判断正确的是(　　)

图10
A．输入电压有效值为220 V，电流频率为50 Hz
B．S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，两电压表的示数都增大
C．S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，两电流表的示数都减小
D．若滑动变阻器的滑片不动，S由a处打到b处，电压表V2和电流表A1的示数都减小
答案　AD
解析　输入电压有效值为U1＝ V＝220 V，由输入电压瞬时值表达式可知，角速度为ω＝100π rad/s，电流频率为f＝＝ Hz＝50 Hz，故A正确；S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，副线圈电路的总电阻减小，由＝可知U2不变，即电压表V2的示数不变，所以电流表A2的示数变大，故B、C错误；若滑动变阻器的滑片不动，S由a处打到b处，副线圈匝数减小，输入电压不变，输出电压减小，即电压表V2的示数减小，根据P＝可知输出功率减小，根据输入功率等于输出功率，可知P1＝U1I1减小，U1不变，则I1减小，即电流表A1的示数减小，故D正确．

11.一理想变压器原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图11所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的电功率的比值为k，则(　　)

图11
A．U＝66 V，k＝ B．U＝22 V，k＝
C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝
答案　A
解析　原、副线圈两端电压比等于线圈匝数比，根据副线圈回路中负载电阻两端的电压为U，可知副线圈两端电压为U，原线圈两端电压为3U，通过副线圈的电流I2＝，根据＝可得通过原线圈的电流I1＝，原线圈接有电压为220 V的交流电，则220 V＝3U＋·R，整理可得U＝66 V；根据P＝I2R，又因为电阻相等，I1∶I2＝1∶3，可得原、副线圈回路中电阻消耗的电功率之比为P1∶P2＝1∶9，即k＝，选项A正确．