初中数学北师大版八年级下册1 因式分解教案

《分解因式》

教学目标

1、经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）．

2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．

3、感受整式乘法在解决问题中的作用．

教学重难点

探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义．

教学过程

一、创设情景，导出问题

1、读一读：

首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象，教师进行情景的多媒体演示（演示章头图）．

章首图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系．

2、想一想：

993-99能被100整除吗？你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？

今天我们大家一起来研究一下这个问题．

二、探索交流，概括概念

1、想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．

小明是这样做的：

（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？

（2）993-99还能被哪些正整数整除．

答案：

（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除．

（2）还能被98，99，49，11等正整数整除．

归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积．

2、议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．鼓励学生类比数的分解将a3-a分解．

3、做一做：

第一组：计算下列各式：

（1）（m+4）（m-4）=_______；

（2）（y-3）2=_______；

（3）3x（x-1）=_______；

（4）m（a+b+c）=_______.

第二组：根据上面的算式填空：

（1）3x2-3x=（   ）（   ）

（2）m2-16=（   ）（   ）

（3）ma+mb+mc=（   ）（   ）

（4）y2-6y+9=（   ）（   ）

请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？

答案：

第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；

第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2．

第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系．

4、议一议：由a（a+l）（a-l）得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a（a+l）(a-l)的变形与这种运算有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？与同伴交流．

（引导学生区分这良种互逆的恒等变形，从而引出下面分解因式的概念．）

概括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．

三、因式分解的要求：

1、分解的结果要以积的形式表示；

2、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；

3、必须分解到每个多项式因式不能再分解为止．

四、回顾联系，形成结构

想一想：分解因式与整式乘法有什么关系？

（1）如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程；如果把多项式的因式分解看作一个变形过程，那么整式乘法就是它的逆过程．因此，整式乘法与多项式的因式分解互为逆过程．这种互逆关系，一方面说明两者的密切关系，另一方面又说明了两者的根本区别．

（2）通过归纳总结，使学生对多项式的因式分解与整式乘法两者的密切关系，从而更好得理解多项式的因式分解．