河南省部分名校2022届高三上学期10月质量检测数学（文）含答案

高三文科数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本试卷主要命题范围：集合，常用逻辑用语，函数，导数及其应用，三角函数，三角恒等变换，解三角形，平面向量。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a＝(－1，2)，b＝(2，3－k)，若a//b，则k＝

A.2     B.5     C.7     D.9

2.已知集合A＝{y|y＝2sinx，x∈[－，]}，B＝{－2，－1，0，2，3}，则A∩B＝

A.{－1，0，2}     B.{－2，－1，0}     C.{－2，－1，0，2}     D.{－1，0，1，2}

3.“cosα＝”是“α＝”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.已知tanθ＝－2，则sin2θ＝

A.－     B.     C.－     D.

5.函数f(x)＝(x－2＋x2)cosx在[－π，0)∪(0，π]上的大致图象为

6.若()a＝3b＝m，且＝2，则m＝

A.6     B.     C.     D.

7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f'(x)<0。若f(－2)＝1，则满足|f(2x)|<1的x的取值范围是

A.[－1，1]     B.[－2，2]     C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)     D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)

8.如图，函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象经过点(0，－1)和(，0)，则

A.ω＝2，φ＝－       B.ω＝2，φ＝－

C.ω＝，φ＝－     D.ω＝，φ＝－

9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若p＝(a＋b＋c)，则三角形的面积S＝，这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称该公式为海伦公式。将海伦公式推广到凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧)中，即“设凸四边形的四条边长分别为a，b，c，d，p＝(a＋b＋c＋d)，凸四边形的一对对角和的一半为θ，则凸四边形的面积S＝”。如图，在凸四边形ABCD中，若AB＝2，BC＝4，CD＝5，DA＝3，则凸四边形ABCD面积的最大值为

A.12     B.6     C.10     D.2

10.在△ABC中，D为BC的中点，E为AC上靠近C的三等分点，AD与BE交于点F，若＝a，＝b，则＝

A.     B.     C.     D.

11.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，B＝2C，则a＋c的取值范围为

A.(2，2)     B.(2，4)     C.(0，2)     D.(2，4)

12.已知函数f(x)＝，若存在x1∈R，对任意x∈R，f(x)≤f(x1)，则实数a的取值范围是

A.(－∞，0]     B.(－∞，0)     C.[0，1]     D.(0，1]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为BC的中点，则＝            。

14.函数f(x)＝sinx－cos2x的最大值为            。

15.已知某机械装置有两个相互啮合齿轮，大轮有40齿，小轮有18齿。当小轮转动两周时，大轮转动的角度为            rad(写正数值)；如果小轮的转速为180转/分，大轮的半径为20cm，则大轮圆周上一点每秒转过的弧长为            cm。

16.据气象部门报道今年第14号台风“灿都”于9月12日起陆续影响我国东南沿海一带，13日5时，测定台风中心位于某市南偏东60°，距离该市400千米的位置，预计台风中心以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则该市从受到台风影响到影响结束，持续的时间为            。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＝，△ABC的面积为30。

(1)求；

(2)若c－b＝1，求a的值。

18.(本小题满分12分)

已知向量a与b的夹角为，且|a|＝，|b|＝2。

(1)求|a＋b|；

(2)若向量a＋b与λa＋b共线，求实数λ的值；

(3)若向量a＋b与λa＋b的夹角为锐角，求实数λ的取值范围。

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，将f(x)的图象向左平移α(α>0)个单位长度得到函数g(x)的图象。

(1)若α＝，求g(x)的单调递增区间；

(2)若α∈(0，)，g(x)的一条对称轴为直线x＝，求当x∈[0，]时g(x)的值域。

20.(本小题满分12分)

如图，在△ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，O是△ABC内部一点，且∠BOC＝135°，sin∠OCB＝。

(1)求OB的长；

(2)求证：△ABO为等腰三角形。

21.(本小题满分12分)

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，点E为AB的中点，F，G分别为线段AD，BC上的点，且EF⊥EG，∠AEF＝θ。

(1)若△EFG的周长为f(θ)，求f(θ)的解析式及θ的取值范围；

(2)求f(θ)的最值。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ex＋cosx－2。

(1)设f'(x)是f(x)的导函数，求f'(x)在[0，＋∞)上的最小值；

(2)令g(x)＝f(x)－ax(a∈R)，证明：当a≤1时，在[－，0)上g(x)<0。