2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案9

这是一份2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案9，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022届新教材人教A版 不等 式   单元测试一、选择题1、下列说法中，一定成立的是（    ）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2、已知，则的最小值为（    ）A． B． C． D．3、若，，则下列不等式正确的是（      ）A． B． C． D．4、已知,则的最小值是（     ）A．1 B． C．4 D．25、若关于x的不等式的解集是M，则对任意实常数k，总有（  ）A． B． C． D．6、函数的最小值是 （ ）A．4 B．5 C．6 D．77、，是两个互不相等的正数，则下列三个代数式中，最大的一个是（    ）．①，②，③A．必定是① B．必定是② C．必定是③ D．不能确定8、已知，给出下列三个结论：①；②；③.中所有的正确结论的序号是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9、若且则关于的不等式的解集为（    ）A．     B．     C．     D． 10、
若变量满足约束条件，则的最大值为（   ）。A．     B． C．     D． 11、设为实数,若,则的最大值是（ ）A． B． C． D．12、如果x＞0，y＞0，且，则xy有(    )A．最大值64 B．最小值64 C．最大值 D．最小值 二、填空题13、设变量满足约束条件，则的取值范围是               14、设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为___________．15、若实数，，，则的最小值是__________.16、已知，，且，则的最小值是________. 三、解答题17、（本小题满分10分）求不等式的解集.18、（本小题满分12分）已知关于的不等式有解，求关于的不等式的解.19、（本小题满分12分）解不等式x2－5x＋6>0；20、（本小题满分12分）若不等式的解集为，求不等式的解集.   
参考答案1、答案B解析根据不等式的性质判断，错误的可举反例说明．详解：例如，但，A错；，则且，所以，B正确；若，但，C错；若，但仍然有，D错．故选：B．点睛本题考查不等式的性质，特别是不等式的两边同乘一个数时，这个数要分正数和负数，不能轻易下结论．2、答案B解析配凑、利用基本不等式可得到答案.详解：当时，当且仅当，即时等号成立∴的最小值为.故选：B.点睛本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题.3、答案A解析根据不等式性质,可判断四个选项即可.详解：,对于A,由不等式性质“不等式两边同时加上或减去同一个数或式子,不等式成立”,可知A正确;对于B,若,则,则成立,所以B错误;对于C,若,当时,;当时,所以C错误;对于D,若,当时不等式不成立,所以D错误.综上可知,正确的为A故选:A点睛本题考查了根据不等式性质判断不等式是否成立,属于基础题.4、答案D解析先对通分得到,根据,得出,最后利用基本不等式即可得出最小值,需要注意等号成立的条件.详解解: 已知则当且仅当时,等号成立.故选:D点睛本题考查基本不等式,需要注意”一正二定三相等”.5、答案A解析先求解集M，再确定0,2与集合M关系，即得结果.详解：由解得，即，又 ，，所以，.选A.点睛本题考查利用基本不等式求范围，考查基本分析求解能力，属基础题.6、答案B解析,当且仅当x=3时，函数取得最小值，最小值为5.7、答案D解析利用特殊值排除法，分别取，或即可得出答案.详解：取，，分别计算得①②③∵∴此时③最大，故排除A和B取，，分别计算得①②③∵∴此时①最大，故排除C故选：D点睛本题主要考查不等式的比较大小，利用特殊值和排除法是解题的关键.8、答案A解析代入的特殊值，对错误序号进行排除，由此得到正确选项.详解不妨设，满足.代入验证①成立，代入②成立，代入③错误，由此排除B,C,D三个选项，本小题选A.点睛本小题主要考查利用特殊值进行实数比较大小，还考查对数的运算，属于基础题.9、答案B解析可变成,变为,利用一元二次不等式解法可求得结果.详解，则，因为，则,的解集为,选.点睛解一元二次不等式要注意不等式中二次项系数的符号.10、答案C详解：由约束条件得如图所示的三角形区域，由可得，，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最大，最大值为，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
11、答案D解析，，故.考点：基本不等式.思路点晴在运用时，注意条件、均为正数，结合不等式的性质，进行变形.三个式子必须都为非负且能同时取得等号时，三个式子才能相乘，最后答案才能取得等号.在利用基本不等式证明的过程中，常常要把数、式合理的拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式．12、答案B解析利用基本不等式，求得的最值.详解：依题意，当且仅当时等号成立，所以.所以的最小值为.故选：B点睛本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.13、答案解析作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），表示点与可行域内点连线的斜率，，，所以．考点：简单线性规划的非线性应用．14、答案解析由已知中关于的不等式的解集为，且，将2,3分别代入可以构造一个关于的不等式组，解不等式组即可求出实数的取值范围.详解因为关于的不等式的解集为，若，则，解得，若，则有或，解得，因为，故答案是.点睛该题考查的是有关根据元素与集合的关系得到参数所满足的条件，从而得到相应的不等式组，进一步求得结果.15、答案9解析将变形为，由，展开利用基本不等式即可求解.详解：由，所以，当且仅当，时取等号，故答案为：9点睛本题考查了基本不等式求最值，注意等号成立的条件，属于基础题.16、答案3解析将代入，转化为，，利用基本不等式求解.详解：因为，所以，所以，，当且仅当，即时，取等号.所以的最小值是3.故答案为：3点睛本题主要考查基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.详解，，①时，，可得；②时，可得若，解可得，或；若，则可得，当即时，解集为，；当即时，解集为，；当即时，解集为．点睛本题考查含参不等式的求解，考查分类讨论思想的运用，求解时要注意分类的原则，做到不重不漏．解析18、答案详解由于关于的不等式有解，则，即或，又由等价于,则当时，，所以不等式的解为，当时，不等式无解，当时,,所以不等式的解为.点睛分类讨论思想的常见类型⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.解析19、答案或详解：方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2，0)和(3，0)，其图象如图.根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}.点睛本题考查解一元二次不等式，解题关键是掌握三个二次之间的关系，即一元二次不等式的解集、二次函数的图象、一元二次方程的解之间的关系．解不等式时一般要化不等式的最高次项系数为正．解析20、答案不等式的解集为空集由题意可求得，，然后结合一元二次不等式的性质可得不等式的解集为空集.试题解析：∵不等式的解集∴-、是的两根,且∴，∴，，∴不等式即为因为判别式△=1-24=-23所以不等式的解集为空集.解析