2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案7

2022届新教材人教A版 不等式  单元测试

一、选择题

1、若,则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

2、已知为正数，，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．2

3、如果，那么下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

4、已知a>0，b>0，a+2b=1，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5、若正数a，b满足，则的最小值为（    ）

A．12 B．14 C．16 D．18

6、已知，，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

7、设，则下列各不等式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

8、如果，那么下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

9、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ）

A.                            B.

C.                 D.

10、若变量，满足则的最大值是（   ）

A．   B．   C．    D．12

11、设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为(    )

A．0 B．1 C． D．3

12、已知正实数，满足，则的最小值为（    ）

A．11 B．9 C．8 D．7

二、填空题

13、若变量、满足约束条件，则的最大值为 ______________；

14、不等式的解集为____________．

15、若正实数x，y满足，则xy的最大值等于________:的最小值为________.

16、若，则的最大值为________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知集合A=B=

（1）当m=3时，求A(RB)；

（2）若AB ，求实数m的值.

18、（本小题满分12分）解下列不等式.

(1)

(2)

19、（本小题满分12分）设函数的定义域为。

（1）若，，求实数的取值范围；

（2）若函数的定义域为，求的取值范围。

20、（本小题满分12分）解关于的不等式．

参考答案

1、答案C

解析利用不等式的基本性质、特殊值法即可得出．

详解：，，，由函数在上单调递增，可得：．

设，时，与矛盾．

因此只有错误．

故选：．

点睛

本题考查不等式的性质、特殊值法，属于基础题．

2、答案D

解析利用基本不等式求解即可.

详解：，当且仅当时，取得最大值.

故选：D

点睛

本题主要考查了基本不等式的应用，属于中档题.

3、答案D

解析由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论.

详解：解：由于，不妨令，，可得，，，故A不正确.

可得，，，故B不正确.

可得，，，故C不正确.

故选：D.

点睛

本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题.

4、答案B

解析利用1的代换，结合基本不等式求取值范围.

详解：因为a>0，b>0，a+2b=1，

所以

所以的取值范围是，

故选：B

点睛

本题考查利用基本不等式求取值范围，考查基本分析求解能力，属基础题.

5、答案C

解析根据“乘1法”结合基本不等式的性质求出的最小值即可.

详解：因为，所以，

因为a，b为正数，所以，

当且仅当，即时取等号，

故的最小值为16，

故选：C.

点睛

本题主要考查了基本不等式的性质，考查“乘1法”的应用，属于基础题.

6、答案C

解析将函数解析式变形为，利用基本不等式可求出的最小值.

详解：，则，由基本不等式得，

当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是.

故选：C.

点睛

本题考查利用基本不等式求最值，同时要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于基础题.

7、答案B

解析利用作差法比较即可.

详解

因为，所以，

因为，所以，

所以.

故选：.

点睛

本题考查作差法比较式子的大小，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.

8、答案D

解析

分析

根据不等式的性质判断；

根据幂函数的性质判断；

根据指数函数的性质判断；

根据对数函数的单调性判断．

详解

故错误；

由于在上单调递减，故即错误；

由于在上单调递减，故即错误；

由于在上单调递增，故即正确，

故选：．

9、答案B

解析由不等式的解集为可知方程的根为

或，不等式的解集为

考点：三个二次关系

10、答案C

解析由约束条件作出可行域，如图所示，联立，解得，所以的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值，故选C．

考点：线性规划的应用．

11、答案B

解析依题意，当取得最大值时，代入所求关系式，利用配方法即可求得其最大值.

详解

解：∵，

∴，又均为正实数，

（当且仅当时取“”），

，此时，.

，

，当且仅当时取得“”，满足题意.

∴的最大值为1.

故选：B.

点睛

本题考查基本不等式，由取得最大值时得到是关键，考查配方法求最值，属于中档题.

12、答案C

解析先整理化简得到，再求最小值，最后判断等号成立.

详解：解：因为正实数，，且，

所以

当且仅当即时，取等号.

所以的最小值为8.

故选：C.

点睛

本题考查利用基本不等式“1”的妙用求最值，是基础题.

13、答案3

详解：画出可行域，如图：

，

由图可知，当直线经过点时，

z最大，且最大值为.

故答案为：3.

点睛：本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，是基础题.

14、答案

解析由题意结合一元二次不等式的解法即可得解.

详解：由得，

所以不等式的解集为．

故答案为：.

点睛

本题考查了一元二次不等式的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.

15、答案     

解析直接根据基本不等式和对勾函数的单调性求解即可．

详解

解：∵正实数满足，

∴，当且仅当时等号成立；

∴，

而对勾函数在上单调递减，

∴，当且仅当即时等号成立，

故答案为：，．

点睛

本题主要考查基本不等式和对勾函数的单调性，属于基础题．

16、答案

解析变换，利用均值不等式得到答案.

详解：，

当，即时等号成立.

故答案为：.

点睛

本题考查了均值不等式求最值，变换是解题的关键.

17、答案由得∴-1＜x≤5,∴A=.

（1）当m=3时，B=，则RB=，∴A（RB）=.

(2)∵A=

∴有42-2×4-m=0,解得m=8.此时B=,符合题意，故实数m的值为8.

解析

18、答案（1）;（2）或

⑵将分式不等式转化为一元二次不等式，然后求出结果

详解

（1）

即

解得

(2)等价于解得或

点睛

本题考查了解不等式，尤其是分式不等式可以将其转化为一元二次不等式来求解，需要掌握解题方法，较为基础

解析

19、答案（1）；（2）

试题解析：（1）由题意，得，所以，故实数的范围为．

（2）由题意，得在上恒成立，则，解得，故实数的范围为．

解析

详解

当（）时，不等式解集为；

当（）时，不等式解集为；

当（）时，不等式解集为.

所以，当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为.

点睛

本题考查含参的二次不等式解法，分解因式讨论两根大小关系是关键，是基础题

解析