初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了有没有圆周角，有没有圆心角，圆周角和圆心角的关系，在同圆或等圆中，∴AB∥CD，练习二，能力提升等内容，欢迎下载使用。

1.理解圆周角的定义。2.掌握有关圆周角的定理及其推论。3.应用圆周角的定理及其推论解决相关问题。
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
顶点在圆上，两边和圆相交。
它们有什么共同的特点？
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
相同点：它们的两条边都与圆相交，都对着一条弧。
不同点：圆周角的顶点在圆上，圆心角的顶点在圆心。
你能正确区分圆周角和圆心角吗？
画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?
如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?（量一量）
1.首先考虑第一种情况：当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
期望:你可要理解并掌握这个模型.
第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上, 结果会怎样?2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
2.一条弧所对的圆周角相等
3.直径所对的圆周角等于90度
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．
因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等．
相等的圆周角所对的弧相等.
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
方法点拔：由同弧来找相等的圆周角
3.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
例2 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
例3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
求证： △ABC 为直角三角形.
∴ △ABC 为直角三角形.
∠BOC =140°
例5，如图所示，已知⊿ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊿ABC的高，AE是⊙O的直径. 求证：∠BAE＝∠CAD
　1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
　　 2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB = CF, 弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC
4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _；
如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。（1）求证∠P＜ ∠AQB（2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎样的关系？为什么？
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径