2021学年24.1.4 圆周角示范课课件ppt

这是一份2021学年24.1.4 圆周角示范课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了概念应用，例题赏析，练一练等内容，欢迎下载使用。
温故知新想一想，我们是如何给圆心角下定义的？
顶点在圆心的角叫圆心角。
你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
② 角的两边都与圆相交.
判断如图所示的角，哪些是圆周角
同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:（1）在圆周角的一条边上；
又∠BOC=∠A+∠C
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
（2）在圆周角的内部．
圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有
（3）在圆周角的外部．
圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
探究： 1． 半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ ２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？
线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？
因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC 都是等腰三角形，所以 ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°，
结论： 半圆或直径所对的圆周角是90°（直角），反过来也是成立的，90°的圆周角所对的弦是直径。
例1 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？
现在你能独立解决这个问题了吗
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）A、50°； B、80°；C、90°； D、100°
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ ）A、30°； B、60°；C、90°； D、45°
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
利用同弧所对的圆周角的相等练习