数学八年级下册19.1.1 变量与函数教案

课    题

函数

备课日期

     年     月     日

课   型

新授

教

学

目

标

知识与技能

认识变量中的自变量与函数等概念

通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围。

过程与方法

通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力。

体会函数的不同表达方法。

情感态度

与价值观

通过函数学习，使学生积极参与活动、提高学习兴趣，形成合作交流意识及独立思考的习惯。

教学重点

1、掌握确定函数关系的方法。2、确定自变量的取值范围。

教学难点

领会函数的意义及列出函数式

教学方法

启发式

教学用具

多 媒 体

课时安排

1

教   学    内   容

设计与反思

设计与反思

一、探究新知

1、    出示教材中的3个问题。

①汽车行驶；②电影售票；③弹簧挂物.

提问：每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？

2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。

3、如何确定自变量的取值范围？

4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值.

5、出示教材中的探究。

在计算器上按照下面的程序进行操作：

填表：

显示的数y是输入的数x的函数吗？如果是，写出它的关系表达式.

归纳：每给出一个自变量的值x，y有唯一的值和它对应。

二、例题讲解

（一）一辆汽车油箱现有汽油50L，如果再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减小。平均耗油量为0.1L/km。

1、    写出表示y与x的函数关系式。

2、    指出自变量x的取值范围。3

3、    汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油。

分析：(1)油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，所以x是自变量，y是x的函数，y与x的函数解析式是；

(2)自变量x的取值，首先要考虑其表示的意义，即x

表示行驶里程，因此x≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x≥0，所以自变量x的取值范围是.

(3)本小题就是求x=200时的函数值，把x=200代入解析式，求得y=30，即汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.

点拨 ：(1) y与x的函数关系式就是以x为自变量，以y为函数，其解析式就是用含x的式子表示y.

(2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值.

（二）练习：教材99页，练习（1）（2）。

三、课堂训练

1．下列关于变量x、y的关系：①；②③；④；其中y是x的函数的是（　  ）

A．①②③      B．①②③④   C．①③　　    D．①③④

2．下列关系中，y不是x的函数的是（  　）.

A．y是实数x的平方

B．y是实数x的立方根

C．y是非负实数x的平方根

D．y是非负实数x的算术平方根

3．下表中，x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价(元)：

根据表中数据判断：下列说法中正确的是（　　）

A．y是x的函数　　　B．y不是x的函数

C．x是y的函数　　　D．以上说法都不对

4．水泥管的外径为6，内径为R，横截面积S与内径R有如下关系：S=π(36- R2)，则（　  ）

A．S是R的函数；R的取值范围是R＞0

B．S是R的函数；R的取值范围是R＜6

C．S是R的函数；R的取值范围是0＜R＜6

D．S是R的函数；R也是S的函数

5．函数的自变量x的取值范围是（　　）

A．x ＞0　B．x ≥0　C．0≤x≤1　D．x ≥1

一架飞机从2100m的高空开始降落，每秒钟下降150米.

(1)写出飞机离地面的高度h(m)与降落时间t(秒)之间的函数关系式；

(2)求飞机从开始下降到降落需多长时间？

四、小结归纳

1、函数的定义。

2、函数值的定义。

3、自变量的取值范围。

五、作业设计)

课时作业1张

六、教学效果追忆: