初中数学1.5 有理数的乘方综合与测试教学设计

《有理数的乘方》

    教学内容

课本第43页至第44页．

    教学目标

    1．知识与技能

    掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

   2．过程与方法

    通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．

    3．情感态度与价值观

    体验获得成功的感受、增加学习自信心．

    重、难点与关键

    1．重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

    2．难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确．

    3．关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则．

    教学过程

    一、复习提问

    1．我们已经学习了哪几种有理数的运算？

    2．有理数的乘方法则是什么？

    二、新授

    下面的算式里有哪几种运算？

3+50÷22×（－）－1      ①

    这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？

    有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：

    1．先乘方，再乘除，最后加减；

    2．同级运算，从左往右进行；

    3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

    例如上面①式

    3+50÷22×（－）－1

    =3+50÷4×（－）－1

    =3+50××（－）－1

    =3－－1

    =－

   例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；

    （2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．

    分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．

    解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15

    =－54+12+15

    =－27

    （2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）

    =－8+（－3）×18－（－4.5）

    =－8－54+4.5=－57.5

    例4：观察下面三行数：

    －2，4，－8，16，－32，64，…①

    0，6，－6，18，－30，66，… ②

    －1，2，－4，8，－16，32，… ③

    （1）第①行数按什么规律排列？

    （2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？

    （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

    分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方．

    解：（1）第①行数是

    －2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…

（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？

    第②行数是第①行相应的数加2．

    即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…

    对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？

    第③行数是第①行相应的数的一半，即

    －2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…

    （3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．

    所以每行数中的第10个数的和是：

    （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]

    =1024+（1024+2）+1024×0.5

    =1024+1026+512=2562

    三、巩固练习

    课本第44页练习．

    （1）原式=1×2+（－8）÷4=2+（－2）=0

    （2）原式=－125－3×=－125

    （4）原式=10000+[16－（3+9）×2]

    =10000+（16－12×2）

    =10000+（16－24）=10000+（－8）

    =9992

    四、课堂小结

    在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．

    五、作业布置

    1．课本第47页至第48页习题1．5第3、8题．

    2．选用课时作业设计．

第二课时作业设计

    一、填空题．

    1．在有理数混合运算中，先算_______，再算______，最后算________．

    2．对于同级运算，按从______到________顺序进行，如果有括号，就先作_____．

    3．计算：

     （1）（－5）×（－2）2=________；（2）－32×（－3）2=________；

     （3）－32÷32=______；  （4）（－）2×（－6）2=________；

     （5）（－2）3－32=_______；（6）（－1）4－（－2）3×（－3）2=________．

（7）（－1）2001÷（－1）2000=_______；

（8）（－1）2000+（－1）2001=_________．

    4．当n为奇数时，=______，当n为偶数时，=_______．

    二、选择题．

    5．若a是有理数，下列说法正确的是（ ）．

      A．（a+1）2的值是正数      B．a2+1的值是正数

      C．－（a+1）2的值是负数     D．－a2+1的值小于1

    6．在等式①a2=0，②a2+b2=0，③（a+b）2=0，④a2b2=0中a必须等于0的式子有（  ）．

      A．1个     B．2个      C．3个     D．4个

    7．已知a+b=0且a≠0，则当n是自然数时（  ）．

      A．a2n+b2n=0     B．a4n+b4n=0     C．a2n+1+b2n+1=0   D．an+bn=0

    三、计算题．

    8．－32+（－2）2－（－2）3+（－2）2．

    9．4－（－2）2－3÷（－1）3+0×（－2）3．

    10．（+－）×24－32．

    11．－5－22÷[（）2+3×（－）]÷（－4）．