人教版七年级上册1.5 有理数的乘方综合与测试教学设计

有理数的乘方

教学目的和要求：

1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。

2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。

3．渗透分类讨论思想。

（1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。

  2. 知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。）

教学重点和难点：

重点：有理数乘方的运算。

（正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算）        

难点：有理数乘方运算的符号法则。

（1.会进行有理数的乘方运算；2.弄清与的区别）

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。       

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

复习引入：

 1．计算： (1) ；     (2)

2. 在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?

(n是正整数)呢?



二、讲授新课：

1．概念：

一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即，记作。

例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，

乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫作底数，n叫做指数，

an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可

读作a的n次幂。

例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。

2．例题：

例1：计算：(1) ；     (2) ；     (3) 。

解：(1) 原式=(－2)(－2)(－2)=－8，

(2) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)=16，

(3) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)(－2)=－32。

3．总结：让学生总结出符号法则。

根据有理数乘法运算法则，我们有：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

当a＞0时，an＞0(n是正整数)；       当a<0时，；

当a=0时，an=0(n是正整数)         (以上为有理数乘方运算的符号法则)

a2n=(―a)2n(n是正整数)；=―(―a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。

4．试一试：

(―2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么? (―2)6是正数还是负数?

；   ；   ；  。

 （5．五分钟测试：     

（1）区分（3⁄5）²和3⁄5²有什么不同；

（2）根据句子写出下列各式：二的六次方；负三的四次方；四的三次方的相反数

    （3）在中，底数是——，指数是——，读作——或读作——。

         在—2³中，底数是——，指数是——，读作——或读作——。）

三、课堂小结：

让学生回忆，做出小结：①乘方的有关概念；②乘方的符号法则；③括号的作用。

四、课堂作业：         课本：P44：练习计算（1）（2）（3）（4）。

板书设计：           

教学后记：