2021学年11.2 反比例函数的图象与性质教案及反思

课题

11.3  用反比例函数解决问题（1）

第   课时

教

学

目

标

1.能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问题.

2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.

重点

难点

能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题.

教与学双边流程

二次备课

教师活动

学生活动

一.复习引入：

1.若点（2，-4）在反比例函数        的图象上，则k=____.

2.若反比例函数              的图象在第二、四象限，则k的取值范围是____________.

二．新知探究：

为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么?

三．例题分析：

例1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文.

（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？

（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

例2.某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池.

（1）蓄水池的底部S（平方米）与其深度有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

四．课堂练习：

1.某地上年度电价为0.8元­/­度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y亿度与(x－0.4)元成反比例,当x=0.65时,y=－0.8.

(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]

2.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

五．提炼总结：

  反比例函数的实际应用，要认真分析题意；注意函数与方程的联系；注重函数的数形结合思想；理解函数的实际意义。

六．课后练习：

《补充习题》

学生通过复习加深对k的认识

根据函数图象理解应用问题

学生通过教师分析，自己完成解答过程，教师进行点评。

学生练习，小组讨论，全班展示

教 学

反 思