初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试测试题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为……………（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
2. 三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是………（ ）
A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:169
﹡3. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为 h，斜边长为c，则以 c+h，a+b，h为边的三角形的形状是…………………………………（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
﹡4. △ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB为……………………（ ）
A. 1:2:3 B. 1:2: C. 1::2 D. :1:2
5. △ABC中，AB=15，AC=13。高AD=12。则△ABC的周长是……………（ ）
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33
二、填空题
1. 若有两条线段，长度分别为8 cm，17cm，第三条线段长满足__________条件时，这三条线段才能组成一个直角三角形。
2. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，这个桌面__________ （填“合格”或“不合格”）。
3. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径
为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面
B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。（π取3）

4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于________ 。
三、计算题
1. 如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？

2. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，求x2。
3. 暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆
点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西
走3km，再折向北走6 km处往东一拐，仅1 km就找到 埋宝藏点
宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？
登陆点
4. 有一梯子长2.5米，靠在垂直的墙面上，梯子的跟部离墙的底部是0.7米，若梯子顶部下滑0.4米，那么梯子跟部到墙的底部的多少米？
5. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，在由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB。
6. 若△ABC三边a、b、c 满足 a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c，△ABC是直角三角形吗？为什么？
﹡7. 在△ABC中，BC=1997，AC=1998，AB2=1997+1998，则△ABC是否为直角三角形？为什么？
8. 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否是直角三角形？试说明理由。

9. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点
C1处，如图，已知长方形长6cm，宽5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形
的表面向上爬，它要从A点爬到C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着
怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？
10. 把一个直角三角形的三边扩大相同的倍数，构成的三角形是否仍为直角三角形？什么你的理由。
﹡11. 有一圆柱形油罐底面周长为12米，高AB是5米，要以点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米？

﹡12.木箱的长、宽、高分别为40dm、30dm和50dm，有一70dm的木棒，能放进去吗？请说明理由。
13. 已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？
14. 如图，铁路上两站A、B（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两点），
DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现要在铁路上建设一个土特产收购
站E，使得C、D两村到E站的距离相等，问E站建在距A站多远处？

﹡15. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，
∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。

16. 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，CB=5，AM=AC，BN=BC，求MN的长。
﹡17. 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线—盘旋前进的。难道植物也懂得数学吗？
如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？
如果树的周长为3 cm，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？
如果树的周长为8 cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？
18. 如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，延长AB到F，使BF=AB，那么FE与FA 相等吗？为什么？

﹡19. 如图，∠A=60°, ∠B=∠D=90°。若BC=4，CD=6，求AB的长。
﹡20．如图，∠xy=60°，M是∠xy内的一点，它到x的距离MA为2。它到y的距离为11。求OM的长。
答 案 与 提 示
一、选择题
1. D 2. C 3. C 4. C 5. C
提示：
3.

二、填空题
1. 15或 2. 合格 3. 15 4. 3cm
三、计算题
提示：
1. 以A为圆心，以100为半径画圆，与MN相交于P′、N′两点，则拖拉机经过
P′N′所用的时间就是学校受影响的时间。T=24秒。
2. 或7。3. 10km

4题图 5 题图 9题图
4. 梯子未下滑前高为：AC==2.4米。 下滑后在直角三角形
A′B′C′中，A′C=2.4－0.4=2 ∴B′C=1.5（米）。
5. 设AD=x，则=15－x

解得：x=2 ，树高为12。
6. 是直角三角形。原式变形为： =0
7. 注意BC、AC、AB的大小关系。AB＜BC＜AC。
AB2+BC2=1997+19972+1998=1997×（1+1997）+1998=1997×1998+1998=19982= AC2。
8. △AEF为直角三角形。设AD=4a，则AF2=；EF2=5，AE2=20
注意：①设AF=4a比较方便、直观，计算过程中不出现分数；
②不要直接求AF、EF、AE。直接利用平方关系。
9. 。如上图。
10. 设原三角形的三条边为a、b、c（c为斜边），扩大k倍，则有；
11. 13米
12. 能放进去。长方体中两顶点之间的最长距离为其对角线BF（CG、AE、DH）的长。连接BE、BF，△BEF为直角三角形。在Rt△BCE中，，
=50＞70。
13. 是直角三角形。（平方差公式的灵活运用）
=。
14. 设AE=x，则BE＝25－x，AD2+AE2=EB2+BC2 ，解得：x＝10。
15. 作DM⊥AB于M。（如上图），ＤＭ＝１.５，ＢＭ＝２，设ＡＭ=AC＝Ｘ，
则在Ｒt△ACB中， ∴x=3.
16. AB=13，设ＭＮ＝x，由于ＢＮ＝ＢＣ＝５，∴ＭＢ＝５－Ｘ
又ＭＢ＝ＡＢ－ＡＭ＝ＡＢ－ＡＣ＝１，∴Ｘ＝４。
１７. （１）爬行路程是５cm，
（２）高６cm，爬行１０圈高为６０cm。
１８.类第８题

１９. 过点Ｄ作ＦＥ⊥ＢＣ，交ＢＣ的延长线于点Ｅ，交ＢＣ的平行线ＡＦ于Ｆ点。
ＡＢ＝ＥＦ，ＤＥ＝，ＣＥ＝３（在直角三角形中，３０°角所对的边＝斜边的一半）， ∴ＡＦ＝ＢＥ＝７。在Ｒt△ＡＤＦ中，ＦＤ＝
∴ＡB=DE+FD=
２０. 延长ＡＭ交y于Ｍ′，ＭＭ′＝２２ ∴ＡＭ′＝２４ ＯＢ＝ＯＭ′－Ｍ′Ｂ
＝ ∴在Ｒt△ＯＭＢ中，ＯＭ＝