数学九年级下册6.3 相似图形教案

相似图形       

一、学习目标：

1、    了解形状相同的图形是相似图形，能在诸多图形中找出相似图形

2、 理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念

二、学习重点：相似三角形、相似多边形、相似比的概念。利用概念进行计算和证明。

三、学习难点：证明相似三角形。

四、学习过程：

（一）导入新课：

1．下面五组图形有何特点？

2. 找形状相同的图形.————————形状相同的图形是相似图形。

（二）探索新知：

探索一：（1）度量课本第90页放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？

（2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？

     新知：定义：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

相似三角形中对应边的比叫做相似比。

相似用符号“∽”表示，

记作：△ABC∽△A′B′C′，

读作：△ABC相似于△A′B′C ′.  

对应边的比如叫做相似比，即k 的值叫做相似三角形的相似比。

试一试

1、分别根据下列已知条件,写出各组相似三角形的对应边的比例式:

①如图1,已知△ADE∽△ABC,则       =        =       

②如图2,已知△OAB∽△OCD,则        =         = _____ 

③如图3,已知△ABC∽△ACD,则        =         =           

         图1                      图2                         图3

2、在网格纸上任意画一个顶点在格点上的多边形,请你的同桌在同样的网格纸上画一个与它相似的图形

探索二：假如把三角形换成四边形、或者五边形，甚至多边形呢？

如果两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

（三）、例题讲解:

例1、如图， △DEF∽△ABC ，求∠E和∠D的大小以及DF的长。

练习：如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°

求:(1)∠ADE和∠AED的度数；

   (2)DE的长.

例2、如图D、E、F分别是△ABC三边的中点。△DEF与△ACB相似吗？为什么？

（四）课堂小结：

10.3  相似图形作业  班级     姓名        

一、选择题

1．下列说法中，正确的是                                                   (    )

  A．任意两个矩形形状相同                 B．任意两个菱形形状相同

  C．任意两个直角三角形相似               D．任意两个正五边形形状相同

2．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1的度数为         (    )

    A．50°            B．95°             C．35°         D．25°

3．下列各组图形中，相似的是                                             (    )

    A．(1)(2)(3)            B．(2)(3)(4)       C．(1)(3)(4)      D．(1)(2)(4)

4．下列给出的图形中，不是相似图形的是                                   (    )

    A．刚买的一双手套的左右两只            B．仅仅宽度不同的两块长方形木板

    C．一对羽毛球球拍                      D．复印出来的两个“喜”字

5．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为        (    )

    A．8

    B．10

    C．12

    D．15

二、填空题

6．若△ABC∽△A′B′C′，且，则△ABC与△A′B′C′的相似比是_______．

7．如图，有三个矩形，其中形状相同的两个矩形是_________．

8．分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式：

    ①已知：如图，△ADE∽△ABC，则______=_______=_______；

 ②已知：如图，△OAB∽△OCD，则______=_______=_______；

③已知：如图，△ABC∽△ACD，则______=_______=_______．

9．找出两类形状相同的的图形_________、_________．

10．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△的最长边为30。则△的最短边的长为_______。△与△ABC的相似比为      。

11．观察一组图形，图形中的三角形都是相似三角形，根据其变化规律，可得第10个图中三角形的个数为               

三、解答题

12．下面各组图形中，哪些是相似图形?哪些不是?

13．在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形．

14．在如图所示的两个相似四边形中，求x、y、∠α的值．

15．如图所示，D在AB上，△ADC∽△ACB.(1)写出图中相等的角；（2）写出对应边的比例式；

（3）如果AC=，AD=2，求BD的长。

10.3  相似图形家作  班级     姓名        

一、选择填空：

1、下列四组图形中，不一定相似的是                                               (     )

A.我国国旗上的五角星               B.边长分别为1和2的两个正方形

C.两幅比例尺不同的中国行政地图     D.两个等腰梯形

2、A、B两地的实际距离是200米，画在图上的距离是2厘米，则图上距离与实际距离的比（　　）

Ａ．1∶10     Ｂ．1∶100      Ｃ．1∶1000     Ｄ．1∶10000

3、在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同一时刻一古塔在地面上的影长为40米 ，则古塔的高位                                            （    ）

A.15       B.10        C.12        D.8

4、我国的报纸都有一个特点：把报纸对折后，所得到的矩形与原矩形相似。这些报纸的长和宽的比值是

A．        B．      C．      D．                     （    ）

5、三角板上分别以内边框和外边框为边的两个三角形_______相似三角形（填是或不是）。

6、（1）写出相似三角形和各组相似三角形的对应边的比例式：如图1，

△      ∽△       ，则____  __=___  ____=______  _；

（2）已知：如图2，△ABC∽△DEF，则这两个三角形的相似比是________．

                    图2                                               图1

7、△ABC的各边之比为3：5：7，与其相似的另一个三角形的最长边为28cm,那么它的最小边

为             cm．

8、若△ABC∽△， 且△ABC的三边长分别为，2，，△的两边长分别为，，则其第三边的长为___________.

二、解答题：

1、（1）在下边网格纸中描出第1题图的扩大图形

   （2）在右边网格纸中描出第2题图的缩小图形

第1题图                                                第2题图

2、已知如图中两个梯形相似，求出未知数y,z的长度和∠α，∠β的度数。

3、在图中的△ABC内任取一点M，连结MA、MB、MC，分别取MA、MB、MC的中点A’、B’、C’，连结A’B’、B’C’、C’A’，△ABC和△A’B’C’相似吗？为什么？

拓展与延伸：光明中学要在一块长为60米，宽为30米的矩形场地中心设计一个圆形花坛，半径为5米.求：（1）在比例尺为1：300的平面图上，这个矩形场地的长和宽各是多少？（2）在比例尺1：300的平面图上圆形花坛的面积是多少？ （3）矩形场地的实际长宽之比与平面图上的矩形长宽之比分别是多少？它们之间的关系是什么？