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第二章 匀变速直线运动的规律测评卷2021-2022学年物理必修第一册教科版2019（word含解析）
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这是一份高中物理教科版 (2019)必修 第一册全册综合课后练习题，共14页。
第二章 匀变速直线运动的规律
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.(2021江苏昆山高一上期中)一根一端封闭,另一端装有阀门的玻璃管,内有纸片、羽毛、金属片,用抽气机把管内的空气几乎抽尽,再把玻璃管倒过来(如图所示),观察这些物体下落的快慢情况,下列说法中正确的是 ( )
A.纸片下落最快
B.羽毛下落最快
C.金属片下落最快
D.三者下落一样快
2.(2021江西南昌新建一中高一期中)绿色出行是相对环保的出行方式,绿色出行通过碳减排和碳中和实现环境资源的可持续利用和交通的可持续发展。若某环保车正以大小为2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则 ( )
A.若t=0时刻环保车的速度为零,则第2 s末它的速度大小为4 m/s
B.环保车第2 s末的速度比第1 s初的速度大3 m/s
C.环保车的末速度大小一定是初速度大小的2倍
D.环保车第3 s初的速度比第2 s末的速度大2 m/s
3.(2021北京海淀101中学高一上期中)一辆汽车沿平直的公路行驶,已知汽车的位移随时间变化的规律为x=4+tn(m)。则下列说法正确的是 ( )
A.如果n取1,汽车做速度大小为4 m/s的匀速直线运动
B.如果n取1,汽车做速度大小为2 m/s的匀速直线运动
C.如果n取2,汽车做初速度为零、加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动
D.如果n取2,汽车做初速度为4 m/s、加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动
4.(2021北京东城高一上期末)一辆汽车行驶在平直公路上,从t=0时开始制动,汽车在第1 s、第2 s、第3 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m,如图所示。某同学根据题目所提供的信息,猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的,可进一步推断,汽车的加速度大小为 ( )
A.2 m/s2 B.5 m/s2
C.7 m/s2 D.9 m/s2
5.(2021浙江杭州高一上期末改编)如图,某节目中,游戏者抱着脸盆从静止开始加速起跑一段时间,然后趴在脸盆上以一定的初速度向前减速滑去直到终点区域停下。已知他整个过程中用时4.8 s,发生的位移为12 m。假设他加速和减速阶段都可以视为匀变速运动,从上述条件可确定 ( )
A.加速阶段的加速度
B.加速阶段的时间
C.刚趴在脸盆上的初速度
D.减速阶段发生的位移
6.(2021北京东城高一上期末)一物体沿直线运动,其速度v随时间t变化的图像如图所示。由图像可知 ( )
A.在0~2 s内物体运动的加速度大小为2 m/s2
B.在0~2 s内物体运动的加速度大小为10 m/s2
C.在0~4 s内物体运动的位移大小为30 m
D.在0~4 s内物体运动的位移大小为40 m
7.(2021重庆七校联考高一上期末)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,见前方有障碍物立即刹车,刹车后加速度大小为5 m/s2,则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为 ( )
A.12.5 m,37.5 m B.12.5 m,40 m
C.30 m,40 m D.30 m,37.5 m
8.(2021陕西宝鸡渭滨高一上期末)质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.质点做匀速直线运动,速度为2 m/s
B.质点做匀变速直线运动,加速度为2 m/s2
C.任意相邻1 s内质点的位移差都为2 m
D.质点在第1 s内的平均速度大小为2 m/s
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.(2021安徽滁州高一期末)如图所示为甲、乙两质点由同一点沿同一条直线运动的速度-时间图像,则在0~4 s内 ( )
A.4 s末两质点相遇 B.两质点始终反向运动
C.2 s末两质点相遇 D.两质点平均速度相等
10.(2021四川广元高一上期末)为了测量某大厦的高度,某人在楼顶让一颗石子做自由落体运动,若已知当地的重力加速度。结合下列数据,能测出该大楼高度的是( )
A.第1 s末的速度大小 B.石子下落的总时间
C.石子在第2 s、3 s内的位移差 D.石子在最后1 s内的下落高度
11.(2021山西长治高一上第二次月考)一个小滑块以v1的速度从坡底冲上一足够长的斜坡,沿斜坡做直线运动,当它返回坡底时的速度变为v2(v1>v2)。小滑块上坡时的加速度大小为a1,所用时间为t1;下坡时的加速度为a2,所用时间为t2,下列说法正确的是 ( )
A.t1∶t2=v2∶v1
B.a1∶a2=v1∶v2
C.整个过程小滑块的平均速度等于0
D.小滑块在最高点时的加速度和速度都为零
12.(2021湖南常德高一上期末)创建文明城市,提倡机动车礼让行人,某司机开车以9 m/s速度行驶到路口附近,发现有行人准备过斑马线,立即刹车礼让行人,设汽车做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则 ( )
A.汽车刹车2 s后的速度大小为4 m/s
B.汽车刹车3 s内走的位移为18 m
C.汽车刹车时离斑马线的最小距离为16 m
D.汽车在刹车后的第5秒内走的位移是0.25 m
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(2021湖南邵阳高一上期末)(6分)在“研究小车做匀变速直线运动规律”的实验中,打点计时器在纸带上依次打出A、B、C、D、E五个点,如图所示,由此可判断小车做 (选填“加速”或“减速”)运动;打B点时小车的速度 (选填“小于”或“大于”)打D点时小车的速度。
14.(2021辽宁朝阳高一上期末)(8分)某同学用图甲所示装置测定重力加速度,已知打点频率为50 Hz。
(1)实验时下面的步骤先后顺序是 ;
A.释放纸带
B.打开打点计时器
(2)打出的纸带如图乙所示,可以判断实验时重物连接在纸带的 (选“左”或“右”)端;
(3)已知纸带上记录的点为打点计时器打的点。打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为 m/s,所测得的重力加速度大小为 m/s2。(结果保留三位有效数字)
15.(2021福建莆田第二十五中学高一上期末)(8分)一个物体做初速度为2 m/s的匀加速直线运动,4 s内通过的位移是32 m,求:
(1)物体的加速度大小;
(2)物体在4 s末的速度大小。
16.(2021陕西延安高一上期末)(11分)甲车以加速度2 m/s2由静止开始做匀加速直线运动,乙车在同地点同时以4 m/s的速度做匀速直线运动,两车的运动方向相同,求:
(1)两车多长时间相遇?
(2)相遇前何时相距最远?最远距离是多少?
17.(2021湖北黄冈高一上期末)(13分 )区间测速是在同一路段上布设两个相邻的监控点,通过测量车辆在这两个监控点间的运行时间,来计算车辆在监控点的平均行驶速度。一小汽车进入一段长为s=8 km、限速v=90 km/h的直线区间测速路段,测速起点的速度为v1=54 km/h,行驶中途速度飙到v2=108 km/h,并以该速度匀速行驶了t0=200 s,再减速到原来的速度54 km/h匀速到测速终点。已知汽车加速过程和减速过程均可看成匀变速直线运动,加速度大小均为a=0.5 m/s2,求:
(1)小车以54 km/h匀速运动的时间;
(2)汽车在该测速路段的平均速度大小。
18.(2021山东烟台高一上期末学业水平诊断)(14分)如图所示,我国的高速公路出入口收费站都设有ETC通道和人工收费通道,ETC为电子不停车收费系统。现有甲、乙两车都以v1=20 m/s的速度沿直线朝着收费站正常行驶,两车与收费站距离相同时都开始刹车做匀减速运动。甲车减速后到达ETC通道口时速度v2=2 m/s,然后匀速通过总长度为d的通道,接着再匀加速到速度v3=10 m/s时开始正常行驶,已知甲车从开始减速到最后正常行驶过程中的位移为145 m,甲车减速和加速过程中的加速度大小均为2 m/s2。乙车过人工收费通道,匀减速后恰好在中心线处停止,经25 s缴费成功,再以2 m/s2的加速度匀加速运动至速度为v3时开始正常行驶。求:
(1)收费站通道总长度d;
(2)乙车匀减速运动过程中的加速度大小;
(3)两车从开始刹车到最后开始正常行驶所用时间之差。
答案全解全析
1.D 把管内的空气全部抽尽,则物体不受空气阻力,三个物体都做自由落体运动,都只受重力作用,下落加速度均为g,经过相同时间,物体的速度为v=gt,g相同,v一样大,即下落一样快,D正确。
2.A 若t=0时刻环保车的速度为零,则第2 s末它的速度大小为v2=at2=4 m/s,选项A正确;环保车第2 s末的速度比第1 s初的速度大Δv=at=2×2 m/s=4 m/s,选项B错误;初速度大小不确定,则环保车的末速度大小不一定是初速度大小的2倍,选项C错误;第3 s初的与第2 s末是相同的时刻,选项D错误。
3.C 如果n取1,则x=4+t(m),则汽车做速度大小为1 m/s的匀速直线运动,选项A、B错误;如果n取2,则x=4+t2(m),对比x=v0t+12at2,可知v0=0,a=2 m/s2,即汽车做初速度为零、加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动,选项C正确,D错误。
4.A 由题知汽车在制动后做匀减速直线运动,根据匀变速直线运动的公式有x2-x1=aT2,代入数据有a=(9-7) m/s2=2 m/s2,故选A。
5.C 刚趴在脸盆上时的初速度为加速阶段结束的速度,则由vm2(t1+t2)=x,解得vm=5 m/s,则刚趴在脸盆上时的初速度为5 m/s,C正确;因加速时间和减速时间无法求得,因此A、B、D无法确定。
6.C 由v-t图像知0~2 s内物体的速度均匀增大,物体做匀加速直线运动,加速度为a=102 m/s2=5 m/s2,故A、B错误;在0~4 s内物体运动的位移大小为x=12×2×10 m+2×10 m=30 m,故C正确,D错误。
7.B 汽车速度减为零所需的时间t0=0-v0-a=0-20-5 s=4 s,前2 s内的位移x2=v0t2-12at22=(20×2-12×5×22)m=30 m。第1 s内的位移x1=v0t1-12at12=17.5 m。则第2 s内的位移Δx=x2-x1=12.5 m。刹车后5 s内的位移等于4 s内的位移,则x=vt2-v02-2a=0-2022×(-5) m=40 m,故B正确,A、C、D错误。
8.D 由公式x=v0t+12at2,结合图像可判断,质点运动的初速度为零,图像的斜率为2 m/s2,所以有a=4 m/s2,即质点做初速度为0,加速度为4 m/s2的匀加速直线运动,故A、B错误;根据匀变速直线运动规律知,质点在相邻相等时间内的位移差Δx=at2,可得任意相邻1 s内,该质点的位移差都为4 m,故C错误;结合图像及平均速度公式知,该质点在第1 s内的平均速度大小为v=xt=21 m/s=2 m/s,故D正确。
9.AD 甲、乙两质点由同一点沿同一条直线运动,速度均为正,表示两质点运动方向一样。速度图像中图线与时间轴围成的面积表示位移,则2 s末两质点相距最远,4 s末两质点相遇,所以0~4 s内两质点平均速度相等。综上可知,A、D正确,B、C错误。
10.BD 任何自由落体运动在第1 s末的速度大小都相同,在第2 s、3 s内的位移差也都相同,选项A、C不能测出楼高,选项A、C错误;根据h=12gt2知,由石子下落的总时间可求出楼高,选项B正确;根据Δh=12gt2-12g(t-1)2=gt-12g,即根据石子在最后1 s内的下落高度可求出下落时间,从而求出楼高,选项D正确。
11.AC 小滑块上坡做匀减速直线运动到停止,可以逆向看成是初速度为0的匀加速直线运动,由平均速度与位移关系有x1=v1t1=v12t1,x2=v2t2=v22t2,x1=x2,所以t1∶t2=v2∶v1,则A正确;由速度与位移关系有v12=2a1x1,v22=2a2x2,x1=x2,解得a1∶a2=v12∶v22,所以B错误;整个过程小滑块的位移为0,则平均速度为0,所以C正确;小滑块在最高点时的速度为0,但是加速度不为0,加速度等于下坡时的加速度,所以D错误。
12.BD 汽车减速到零所需时间为:t0=v0a=92 s=4.5 s,汽车刹车2 s后的速度大小为v2=v0-at=(9-2×2)m/s=5 m/s,故A错误;汽车刹车3 s内走的位移为x3=v0t3-12at32=(9×3-12×2×32)m=18 m,故B正确;汽车刹车时离斑马线的最小距离为xmin=v022a=922×2 m=20.25 m,故C错误;由于汽车运动4.5 s停止,运用逆向思维可知,第5 s内的位移等于汽车前0.5 s内的位移,即为x0.5=12at0.52=12×2×0.52 m=0.25 m,故D正确。
13.答案 加速(3分) 小于(3分)
解析 打点计时器在纸带上依次打出A、B、C、D、E五个点,相等时间内位移逐渐增大,则速度越来越大,小车做加速运动,打B点的速度小于打D点时小车的速度。
14.答案 (1)BA(2分) (2)左(2分) (3)1.17(2分) 9.75(2分)
解析 (1)实验时应该先打开打点计时器,然后再释放纸带,即操作的步骤先后顺序是BA;
(2)由图乙纸带的点迹分布可知,从左到右点间距逐渐增加,可以判断实验时重物连接在纸带的左端;
(3)匀变速直线运动中,平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故C点速度等于AE段的平均速度,故
vC=vAE=xOE-xOATAE=12.52-3.144×0.02×10-2 m/s≈1.17 m/s
根据公式Δx=gT2得
g=ΔxT2=xCE-xAC(2T)2=(12.52-7.05)-(7.05-3.14)0.042×10-2 m/s2=9.75 m/s2。
15.答案 (1)3 m/s2 (2)2 s 14 m/s
解析 (1)由位移公式可得x=v0t+12at2 (2分)
代入数据解得a=3 m/s2。 (2分)
(2)由速度公式可得,物体在4 s末的速度大小为v=v0+at=(2+3×4)m/s=14 m/s。(4分)
16.答案 (1)4 s (2)4 m
解析 (1)两车相遇时位移相等,有vt=12at2 (2分)
得出相遇时间t=4 s(2分)
(2)两车速度相等时距离最远,此时有v=at0 (2分)
解得t0=2 s(2分)
最远距离为x=vt0-12at02 (2分)
解得x=4 m(1分)
17.答案 (1)43.3 s (2)26.4 m/s或95 km/h
解析 (1)v1=54 km/h=15 m/s(1分)
v2=108 km/h=30 m/s(1分)
则加速时间t1=v2-v1a=30 s(1分)
由v22-v12=2ax1 (1分)
得加速位移x1=v22-v122a m=675 m(1分)
减速时间t2=v2-v1a s=30 s(1分)
由v22-v12=2ax2 (1分)
得减速位移x2=v22-v122a m=675 m(1分)
以v2匀速行驶的位移x0=v2t0=6 000 m(1分)
以v1匀速行驶的位移x3=s-x1-x2-x0=650 m(1分)
则以v1匀速行驶的时间t3=x3v1=65015 s=43.3 s(1分)
(2)由平均速度公式得汽车在该测速路段的平均速度v3=st0+t1+t2+t3 (1分)
代入数据得平均速度v3=26.4 m/s(1分)
18.答案 (1)22 m (2)1.8 m/s2 (3)17 s
解析 (1)甲车开始减速到达ETC通道口运动的距离x甲1=v22-v12-2a=99 m(1分)
甲车通过ETC通道后至开始正常行驶运动的距离
x甲3=v32-v222a=24 m(1分)
甲车从开始减速到最后正常行驶过程中的位移为x0=145 m,则收费站通道总长度d=x0-x甲1-x甲3=22 m(1分)
(2)乙车匀减速运动过程中的位移x乙1=x甲1+d2=110 m(1分)
乙车匀减速运动过程中的加速度大小
a乙1=v122x乙1=1.8 m/s2 (1分)
(3)甲车匀减速运动用时t甲1=v2-v1-a=9 s(1分)
甲车匀速通过ETC通道用时t甲2=dv2=11 s(1分)
甲车通过ETC通道后至开始正常行驶用时t甲3=v3-v2a=4 s(1分)
甲车从开始刹车到最后开始正常行驶所用总时间t甲总=t甲1+t甲2+t甲3=24 s(1分)
乙车匀减速运动阶段,由x乙1=v12t乙1 (1分)
得t乙1=2x乙1v1=11 s(1分)
乙车缴费时间t乙2=25 s
乙车开始加速至正常行驶用时t乙3=v3a=5 s(1分)
乙车从开始刹车到最后开始正常行驶所用总时间t乙总=t乙1+t乙2+t乙3=41 s(1分)
两车从开始刹车到最后开始正常行驶所用时间之差Δt=t乙总-t甲总=17 s(1分)
第二章 匀变速直线运动的规律
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.(2021江苏昆山高一上期中)一根一端封闭,另一端装有阀门的玻璃管,内有纸片、羽毛、金属片,用抽气机把管内的空气几乎抽尽,再把玻璃管倒过来(如图所示),观察这些物体下落的快慢情况,下列说法中正确的是 ( )
A.纸片下落最快
B.羽毛下落最快
C.金属片下落最快
D.三者下落一样快
2.(2021江西南昌新建一中高一期中)绿色出行是相对环保的出行方式,绿色出行通过碳减排和碳中和实现环境资源的可持续利用和交通的可持续发展。若某环保车正以大小为2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则 ( )
A.若t=0时刻环保车的速度为零,则第2 s末它的速度大小为4 m/s
B.环保车第2 s末的速度比第1 s初的速度大3 m/s
C.环保车的末速度大小一定是初速度大小的2倍
D.环保车第3 s初的速度比第2 s末的速度大2 m/s
3.(2021北京海淀101中学高一上期中)一辆汽车沿平直的公路行驶,已知汽车的位移随时间变化的规律为x=4+tn(m)。则下列说法正确的是 ( )
A.如果n取1,汽车做速度大小为4 m/s的匀速直线运动
B.如果n取1,汽车做速度大小为2 m/s的匀速直线运动
C.如果n取2,汽车做初速度为零、加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动
D.如果n取2,汽车做初速度为4 m/s、加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动
4.(2021北京东城高一上期末)一辆汽车行驶在平直公路上,从t=0时开始制动,汽车在第1 s、第2 s、第3 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m,如图所示。某同学根据题目所提供的信息,猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的,可进一步推断,汽车的加速度大小为 ( )
A.2 m/s2 B.5 m/s2
C.7 m/s2 D.9 m/s2
5.(2021浙江杭州高一上期末改编)如图,某节目中,游戏者抱着脸盆从静止开始加速起跑一段时间,然后趴在脸盆上以一定的初速度向前减速滑去直到终点区域停下。已知他整个过程中用时4.8 s,发生的位移为12 m。假设他加速和减速阶段都可以视为匀变速运动,从上述条件可确定 ( )
A.加速阶段的加速度
B.加速阶段的时间
C.刚趴在脸盆上的初速度
D.减速阶段发生的位移
6.(2021北京东城高一上期末)一物体沿直线运动,其速度v随时间t变化的图像如图所示。由图像可知 ( )
A.在0~2 s内物体运动的加速度大小为2 m/s2
B.在0~2 s内物体运动的加速度大小为10 m/s2
C.在0~4 s内物体运动的位移大小为30 m
D.在0~4 s内物体运动的位移大小为40 m
7.(2021重庆七校联考高一上期末)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,见前方有障碍物立即刹车,刹车后加速度大小为5 m/s2,则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为 ( )
A.12.5 m,37.5 m B.12.5 m,40 m
C.30 m,40 m D.30 m,37.5 m
8.(2021陕西宝鸡渭滨高一上期末)质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.质点做匀速直线运动,速度为2 m/s
B.质点做匀变速直线运动,加速度为2 m/s2
C.任意相邻1 s内质点的位移差都为2 m
D.质点在第1 s内的平均速度大小为2 m/s
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.(2021安徽滁州高一期末)如图所示为甲、乙两质点由同一点沿同一条直线运动的速度-时间图像,则在0~4 s内 ( )
A.4 s末两质点相遇 B.两质点始终反向运动
C.2 s末两质点相遇 D.两质点平均速度相等
10.(2021四川广元高一上期末)为了测量某大厦的高度,某人在楼顶让一颗石子做自由落体运动,若已知当地的重力加速度。结合下列数据,能测出该大楼高度的是( )
A.第1 s末的速度大小 B.石子下落的总时间
C.石子在第2 s、3 s内的位移差 D.石子在最后1 s内的下落高度
11.(2021山西长治高一上第二次月考)一个小滑块以v1的速度从坡底冲上一足够长的斜坡,沿斜坡做直线运动,当它返回坡底时的速度变为v2(v1>v2)。小滑块上坡时的加速度大小为a1,所用时间为t1;下坡时的加速度为a2,所用时间为t2,下列说法正确的是 ( )
A.t1∶t2=v2∶v1
B.a1∶a2=v1∶v2
C.整个过程小滑块的平均速度等于0
D.小滑块在最高点时的加速度和速度都为零
12.(2021湖南常德高一上期末)创建文明城市,提倡机动车礼让行人,某司机开车以9 m/s速度行驶到路口附近,发现有行人准备过斑马线,立即刹车礼让行人,设汽车做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则 ( )
A.汽车刹车2 s后的速度大小为4 m/s
B.汽车刹车3 s内走的位移为18 m
C.汽车刹车时离斑马线的最小距离为16 m
D.汽车在刹车后的第5秒内走的位移是0.25 m
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(2021湖南邵阳高一上期末)(6分)在“研究小车做匀变速直线运动规律”的实验中,打点计时器在纸带上依次打出A、B、C、D、E五个点,如图所示,由此可判断小车做 (选填“加速”或“减速”)运动;打B点时小车的速度 (选填“小于”或“大于”)打D点时小车的速度。
14.(2021辽宁朝阳高一上期末)(8分)某同学用图甲所示装置测定重力加速度,已知打点频率为50 Hz。
(1)实验时下面的步骤先后顺序是 ;
A.释放纸带
B.打开打点计时器
(2)打出的纸带如图乙所示,可以判断实验时重物连接在纸带的 (选“左”或“右”)端;
(3)已知纸带上记录的点为打点计时器打的点。打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为 m/s,所测得的重力加速度大小为 m/s2。(结果保留三位有效数字)
15.(2021福建莆田第二十五中学高一上期末)(8分)一个物体做初速度为2 m/s的匀加速直线运动,4 s内通过的位移是32 m,求:
(1)物体的加速度大小;
(2)物体在4 s末的速度大小。
16.(2021陕西延安高一上期末)(11分)甲车以加速度2 m/s2由静止开始做匀加速直线运动,乙车在同地点同时以4 m/s的速度做匀速直线运动,两车的运动方向相同,求:
(1)两车多长时间相遇?
(2)相遇前何时相距最远?最远距离是多少?
17.(2021湖北黄冈高一上期末)(13分 )区间测速是在同一路段上布设两个相邻的监控点,通过测量车辆在这两个监控点间的运行时间,来计算车辆在监控点的平均行驶速度。一小汽车进入一段长为s=8 km、限速v=90 km/h的直线区间测速路段,测速起点的速度为v1=54 km/h,行驶中途速度飙到v2=108 km/h,并以该速度匀速行驶了t0=200 s,再减速到原来的速度54 km/h匀速到测速终点。已知汽车加速过程和减速过程均可看成匀变速直线运动,加速度大小均为a=0.5 m/s2,求:
(1)小车以54 km/h匀速运动的时间;
(2)汽车在该测速路段的平均速度大小。
18.(2021山东烟台高一上期末学业水平诊断)(14分)如图所示,我国的高速公路出入口收费站都设有ETC通道和人工收费通道,ETC为电子不停车收费系统。现有甲、乙两车都以v1=20 m/s的速度沿直线朝着收费站正常行驶,两车与收费站距离相同时都开始刹车做匀减速运动。甲车减速后到达ETC通道口时速度v2=2 m/s,然后匀速通过总长度为d的通道,接着再匀加速到速度v3=10 m/s时开始正常行驶,已知甲车从开始减速到最后正常行驶过程中的位移为145 m,甲车减速和加速过程中的加速度大小均为2 m/s2。乙车过人工收费通道,匀减速后恰好在中心线处停止,经25 s缴费成功,再以2 m/s2的加速度匀加速运动至速度为v3时开始正常行驶。求:
(1)收费站通道总长度d;
(2)乙车匀减速运动过程中的加速度大小;
(3)两车从开始刹车到最后开始正常行驶所用时间之差。
答案全解全析
1.D 把管内的空气全部抽尽,则物体不受空气阻力,三个物体都做自由落体运动,都只受重力作用,下落加速度均为g,经过相同时间,物体的速度为v=gt,g相同,v一样大,即下落一样快,D正确。
2.A 若t=0时刻环保车的速度为零,则第2 s末它的速度大小为v2=at2=4 m/s,选项A正确;环保车第2 s末的速度比第1 s初的速度大Δv=at=2×2 m/s=4 m/s,选项B错误;初速度大小不确定,则环保车的末速度大小不一定是初速度大小的2倍,选项C错误;第3 s初的与第2 s末是相同的时刻,选项D错误。
3.C 如果n取1,则x=4+t(m),则汽车做速度大小为1 m/s的匀速直线运动,选项A、B错误;如果n取2,则x=4+t2(m),对比x=v0t+12at2,可知v0=0,a=2 m/s2,即汽车做初速度为零、加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动,选项C正确,D错误。
4.A 由题知汽车在制动后做匀减速直线运动,根据匀变速直线运动的公式有x2-x1=aT2,代入数据有a=(9-7) m/s2=2 m/s2,故选A。
5.C 刚趴在脸盆上时的初速度为加速阶段结束的速度,则由vm2(t1+t2)=x,解得vm=5 m/s,则刚趴在脸盆上时的初速度为5 m/s,C正确;因加速时间和减速时间无法求得,因此A、B、D无法确定。
6.C 由v-t图像知0~2 s内物体的速度均匀增大,物体做匀加速直线运动,加速度为a=102 m/s2=5 m/s2,故A、B错误;在0~4 s内物体运动的位移大小为x=12×2×10 m+2×10 m=30 m,故C正确,D错误。
7.B 汽车速度减为零所需的时间t0=0-v0-a=0-20-5 s=4 s,前2 s内的位移x2=v0t2-12at22=(20×2-12×5×22)m=30 m。第1 s内的位移x1=v0t1-12at12=17.5 m。则第2 s内的位移Δx=x2-x1=12.5 m。刹车后5 s内的位移等于4 s内的位移,则x=vt2-v02-2a=0-2022×(-5) m=40 m,故B正确,A、C、D错误。
8.D 由公式x=v0t+12at2,结合图像可判断,质点运动的初速度为零,图像的斜率为2 m/s2,所以有a=4 m/s2,即质点做初速度为0,加速度为4 m/s2的匀加速直线运动,故A、B错误;根据匀变速直线运动规律知,质点在相邻相等时间内的位移差Δx=at2,可得任意相邻1 s内,该质点的位移差都为4 m,故C错误;结合图像及平均速度公式知,该质点在第1 s内的平均速度大小为v=xt=21 m/s=2 m/s,故D正确。
9.AD 甲、乙两质点由同一点沿同一条直线运动,速度均为正,表示两质点运动方向一样。速度图像中图线与时间轴围成的面积表示位移,则2 s末两质点相距最远,4 s末两质点相遇,所以0~4 s内两质点平均速度相等。综上可知,A、D正确,B、C错误。
10.BD 任何自由落体运动在第1 s末的速度大小都相同,在第2 s、3 s内的位移差也都相同,选项A、C不能测出楼高,选项A、C错误;根据h=12gt2知,由石子下落的总时间可求出楼高,选项B正确;根据Δh=12gt2-12g(t-1)2=gt-12g,即根据石子在最后1 s内的下落高度可求出下落时间,从而求出楼高,选项D正确。
11.AC 小滑块上坡做匀减速直线运动到停止,可以逆向看成是初速度为0的匀加速直线运动,由平均速度与位移关系有x1=v1t1=v12t1,x2=v2t2=v22t2,x1=x2,所以t1∶t2=v2∶v1,则A正确;由速度与位移关系有v12=2a1x1,v22=2a2x2,x1=x2,解得a1∶a2=v12∶v22,所以B错误;整个过程小滑块的位移为0,则平均速度为0,所以C正确;小滑块在最高点时的速度为0,但是加速度不为0,加速度等于下坡时的加速度,所以D错误。
12.BD 汽车减速到零所需时间为:t0=v0a=92 s=4.5 s,汽车刹车2 s后的速度大小为v2=v0-at=(9-2×2)m/s=5 m/s,故A错误;汽车刹车3 s内走的位移为x3=v0t3-12at32=(9×3-12×2×32)m=18 m,故B正确;汽车刹车时离斑马线的最小距离为xmin=v022a=922×2 m=20.25 m,故C错误;由于汽车运动4.5 s停止,运用逆向思维可知,第5 s内的位移等于汽车前0.5 s内的位移,即为x0.5=12at0.52=12×2×0.52 m=0.25 m,故D正确。
13.答案 加速(3分) 小于(3分)
解析 打点计时器在纸带上依次打出A、B、C、D、E五个点,相等时间内位移逐渐增大,则速度越来越大,小车做加速运动,打B点的速度小于打D点时小车的速度。
14.答案 (1)BA(2分) (2)左(2分) (3)1.17(2分) 9.75(2分)
解析 (1)实验时应该先打开打点计时器,然后再释放纸带,即操作的步骤先后顺序是BA;
(2)由图乙纸带的点迹分布可知,从左到右点间距逐渐增加,可以判断实验时重物连接在纸带的左端;
(3)匀变速直线运动中,平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故C点速度等于AE段的平均速度,故
vC=vAE=xOE-xOATAE=12.52-3.144×0.02×10-2 m/s≈1.17 m/s
根据公式Δx=gT2得
g=ΔxT2=xCE-xAC(2T)2=(12.52-7.05)-(7.05-3.14)0.042×10-2 m/s2=9.75 m/s2。
15.答案 (1)3 m/s2 (2)2 s 14 m/s
解析 (1)由位移公式可得x=v0t+12at2 (2分)
代入数据解得a=3 m/s2。 (2分)
(2)由速度公式可得,物体在4 s末的速度大小为v=v0+at=(2+3×4)m/s=14 m/s。(4分)
16.答案 (1)4 s (2)4 m
解析 (1)两车相遇时位移相等,有vt=12at2 (2分)
得出相遇时间t=4 s(2分)
(2)两车速度相等时距离最远,此时有v=at0 (2分)
解得t0=2 s(2分)
最远距离为x=vt0-12at02 (2分)
解得x=4 m(1分)
17.答案 (1)43.3 s (2)26.4 m/s或95 km/h
解析 (1)v1=54 km/h=15 m/s(1分)
v2=108 km/h=30 m/s(1分)
则加速时间t1=v2-v1a=30 s(1分)
由v22-v12=2ax1 (1分)
得加速位移x1=v22-v122a m=675 m(1分)
减速时间t2=v2-v1a s=30 s(1分)
由v22-v12=2ax2 (1分)
得减速位移x2=v22-v122a m=675 m(1分)
以v2匀速行驶的位移x0=v2t0=6 000 m(1分)
以v1匀速行驶的位移x3=s-x1-x2-x0=650 m(1分)
则以v1匀速行驶的时间t3=x3v1=65015 s=43.3 s(1分)
(2)由平均速度公式得汽车在该测速路段的平均速度v3=st0+t1+t2+t3 (1分)
代入数据得平均速度v3=26.4 m/s(1分)
18.答案 (1)22 m (2)1.8 m/s2 (3)17 s
解析 (1)甲车开始减速到达ETC通道口运动的距离x甲1=v22-v12-2a=99 m(1分)
甲车通过ETC通道后至开始正常行驶运动的距离
x甲3=v32-v222a=24 m(1分)
甲车从开始减速到最后正常行驶过程中的位移为x0=145 m,则收费站通道总长度d=x0-x甲1-x甲3=22 m(1分)
(2)乙车匀减速运动过程中的位移x乙1=x甲1+d2=110 m(1分)
乙车匀减速运动过程中的加速度大小
a乙1=v122x乙1=1.8 m/s2 (1分)
(3)甲车匀减速运动用时t甲1=v2-v1-a=9 s(1分)
甲车匀速通过ETC通道用时t甲2=dv2=11 s(1分)
甲车通过ETC通道后至开始正常行驶用时t甲3=v3-v2a=4 s(1分)
甲车从开始刹车到最后开始正常行驶所用总时间t甲总=t甲1+t甲2+t甲3=24 s(1分)
乙车匀减速运动阶段,由x乙1=v12t乙1 (1分)
得t乙1=2x乙1v1=11 s(1分)
乙车缴费时间t乙2=25 s
乙车开始加速至正常行驶用时t乙3=v3a=5 s(1分)
乙车从开始刹车到最后开始正常行驶所用总时间t乙总=t乙1+t乙2+t乙3=41 s(1分)
两车从开始刹车到最后开始正常行驶所用时间之差Δt=t乙总-t甲总=17 s(1分)
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