人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动综合与测试同步达标检测题

第六章　圆周运动

专题强化练6　平抛运动与圆周运动的综合应用

非选择题

1.(2021云南昭通市直中学高一下第一次联考,)如图所示,竖直平面内的光滑圆弧形轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为与水平方向成45°角的斜面,B端在O的正上方,一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释放,自由下落至A点后进入圆弧形轨道并能沿圆弧形轨道到达B点,最后落到斜面上C点,且到达B处时小球对圆弧轨道的压力大小为3mg(忽略空气阻力,重力加速度大小为g)。求:

(1)小球到达B点时的速度v0的大小;

(2)小球从B点运动到C点所用的时间t;

(3)小球离开B后,距离斜面的最远距离d。

2.(2020北京朝阳外国语学校高一下期中,)如图所示,人骑摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8 m顶部水平的高台,接着以v=3 m/s的水平速度离开高台,落至地面时,恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线方向进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0 m,人和车的总质量为180 kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计。(计算中取g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)

(1)求从高台飞出至到达A点,人和车运动的水平距离s。

(2)若人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度v'= m/s,求此时对轨道的压力大小。

(3)求人和车从平台飞出到达A点时的速度大小及圆弧轨道对应的圆心角θ。

3.(2021四川南充高级中学高一期中,)小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。

(2)绳能承受的最大拉力为多大?

(3)绳能承受的最大拉力与第(2)小问结果相同的情况下,改变绳长,使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?球抛出的最大水平距离为多少?

答案全解全析

1.答案　(1)2　(2)4　(3)R

解析　(1)小球到达B点,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,有mg+FN=m

解得v0=2

(2)小球离开B点后做平抛运动,落到C点时,根据平抛运动规律得

tan 45°===

解得t=4

(3)小球离开B后,当垂直于斜面方向的速度为零时离斜面最远,沿垂直和平行斜面的方向分解v0,如图所示

则v=,小球垂直于斜面方向的加速度大小a=g cos 45°

离斜面的最远距离d=

解得d=R

2.答案　(1)1.2 m　(2)7 740 N　(3)5 m/s　106°

解析　(1)人和车从高台飞出至到达A点做平抛运动,竖直方向上有H=g

水平方向上有s=vt1

联立并代入数据解得t1=0.4 s,s=1.2 m。

(2)在圆弧轨道最低点O,由牛顿第二定律得N-mg=m

代入数据解得N=7 740 N

由牛顿第三定律可知,人和车在圆弧轨道最低点O对轨道的压力大小为7 740 N。

(3)人和车到达A点时,竖直方向的分速度vy=gt1=4 m/s

到达A点时的速度vA==5 m/s

设vA与水平方向的夹角为α,则sin α==,解得α=53°,所以θ=2α=106°。

3.答案　(1)　　(2)mg　(3)　d

解析　(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,竖直方向:d=gt2

水平方向:d=v1t

解得t=,v1=

球落地时的速度大小v2==

(2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小,球做圆周运动的半径为R=d

球在最低点有T-mg=

解得T=mg

(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳能承受的最大拉力不变,球在最低点有T-mg=m

解得v3=

绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,设水平位移为x,运动时间为t1,水平方向有x=v3t1

竖直方向有d-l=g

解得x=4

当l=时,x有最大值,xmax=d