粤教版 (2019)必修 第三册第三章 恒定电流第四节 电阻的串联和并联一课一练
展开第三章 恒定电流
第四节 电阻的串联和并联
基础过关练
题组一 电阻的串联
1.(2021湖南常德高二上期中)(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1=10 Ω、R3=5 Ω,R1两端的电压为6 V,R2两端的电压为12 V,则 ( )
A.电路中的电流为0.6 A
B.电阻R2的阻值为20 Ω
C.三只电阻两端的总电压为21 V
D.电阻R3两端的电压为4 V
2.如图所示电路中,电压表V1和V2的内阻都远远大于R1、R2、R3和R4的电阻。R1和R3电阻未知,R2=R4=20 Ω,电压表V1和V2的读数分别为15 V和10 V,则a、b两点间的电压为 ( )
A.23 V B.24 V C.25 V D.26 V
3.在如图所示电路中,R2=2R1,电路两端电压恒定,当S断开时,电流表的读数为0.5 A,电压表的读数为4 V,则当S闭合时,电流表和电压表的读数分别为 ( )
A.1.5 A,6 V B.0.75 A,4 V
C.1.5 A,0 D.0,6 V
题组二 电阻的并联
4.(多选)三个电阻R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=5 Ω,将它们并联后加一恒定电压U,电路如图所示。流过每个电阻的电流分别是I1、I2、I3,每个电阻两端电压分别是U1、U2、U3,则下列说法正确的是 ( )
A.I1∶I2∶I3=5∶3∶2
B.U1∶U2∶U3=1∶1∶1
C.若再并联一个100 Ω的电阻,则并联的总阻值增大
D.若减小R1的阻值,则电路中并联的总阻值减小
5.(2021河北辛集第二中学高二上月考)如图所示电路,电压U保持不变,当开关S断开时,理想电流表A的示数为0.6 A,当开关S闭合时,理想电流表的示数为0.9 A,则两电阻阻值之比R1∶R2为 ( )
A.1∶2 B.2∶1 C.2∶3 D.3∶2
题组三 电阻的混联
6.(2021四川绵阳南山中学高二上月考)如图电路中,R1=R2=R3=2 Ω,若在a、c两点之间加上U=6 V的电压,则电流表的读数为 ( )
A.0 B.0.5 A C.1 A D.1.5 A
7.(多选)如图所示,R1=2 Ω,R2=10 Ω,R3=10 Ω,A、B两端接在电压恒定的电源上,则 ( )
A.S断开时,R1与R2两端的电压之比为1∶5
B.S闭合时,通过R1与R2的电流之比为2∶1
C.S闭合时,R1与R2两端的电压之比为1∶5
D.S断开与闭合两种情况下,电阻R1两端的电压之比为7∶4
8.(2021山东邹城一中高二上月考)(多选)有三个电阻的阻值及额定电流分别为R1=10 Ω,I1=1 A,R2=20 Ω,I2=2 A,R3=5 Ω,I3=2 A。它们组成的电路如图甲、乙、丙所示,下列关于各图的说法中正确的是 ( )
A.图甲中电路两端允许加的最大电压为60 V
B.图乙中电路允许通过的最大电流为3.5 A
C.图丙中电路两端允许加的最大电压为17.5 V
D.图丙中电路允许通过的最大电流为2 A
题组四 电流表和电压表
9.(2021甘肃天水高二上期中)(多选)将分压电阻串联在表头上,改装成电压表,下列说法中正确的是 ( )
A.接上分压电阻后,增大了表头的满偏电压
B.接上分压电阻后,电压按一定比例分别加在表头和分压电阻上,表头的满偏电压不变
C.如果分压电阻是表头内阻的n倍,则电压表量程扩大为表头满偏电压的n倍
D.通电时,表头和分压电阻中通过的电流一定相等
10.(2021山东济宁实验中学高二上月考)一个电流表,刻度盘的每1小格代表1 μA,内阻为Rg,如果想把它改装成量程较大的电流表,刻度盘的每一小格代表n μA,则应 ( )
A.给它串联一个电阻,阻值为nRg
B.给它串联一个电阻,阻值为(n-1)Rg
C.给它并联一个电阻,阻值为Rgn
D.给它并联一个电阻,阻值为Rgn-1
11.(2021黑龙江大庆一中高二上月考)如图所示是有两个量程的电压表的内部电路图,当使用a、b两个端点时,量程为0~3 V,当使用a、c两个端点时,量程为0~15 V。已知电流表的内阻Rg为50 Ω,满偏电流为10 mA,则电阻R1、R2的值分别为 ( )
A.1 450 Ω 250 Ω B.1 200 Ω 250 Ω
C.250 Ω 1 450 Ω D.250 Ω 1 200 Ω
12.(2021甘肃张掖第二中学高二上期中)(多选)如图所示,电流表A的量程为0.6 A,表盘均匀划分为30个小格,每小格表示0.02 A;R1的阻值等于电流表内阻的四分之一,R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值,则下列分析正确的是 ( )
A.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.10 A
B.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.08 A
C.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.10 A
D.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.06 A
13.(2021广东潮州高二上期中)(多选)一电流表的量程为100 μA,内阻为100 Ω,现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表(原电流表的表盘未改动),如果用改装后的电压表测量某一电路,电压表示数如图所示。则 ( )
A.该电压表的量程是0~0.1 V
B.该电压表的量程是0~1 V
C.此时的电压是0.08 V
D.此时的电压是0.80 V
14.(2021广东广州高三上月考)某同学用量程1 mA、内阻99.9 Ω的毫安表按图(a)所示的电路进行电表改装。图中定值电阻R1=2 900.1 Ω、R2=0.1 Ω,S1、S2为开关。回答下列问题:
(1)某次用毫安表直接测量电流的实验中,示数如图(b)所示,该读数为 mA;
(2)根据图(a)所示的电路,将图(c)所示的实物图连线补充完整;
(3)开关S1、S2均闭合时,该电表用于测量 (填“电流”“电压”或“电阻”),最大测量值为 ;
(4)若将S1、S2均断开后进行测量,表头的指针仍处在图(b)所示的位置,则改装后电表的测量值为 。
图(a)
图(b)
图(c)
能力提升练
题组一 混联电路的分析及计算
1.(2021重庆一中高二上月考,)(多选)如图所示电路中,A1和A2为理想电流表,示数分别为I1和I2,R1∶R2∶R3=1∶2∶3。当a、b两点间加以恒定的电压U后,下列结论正确的是 (深度解析)
A.I1∶I2=3∶4
B.I1∶I2=5∶9
C.将A1、A2换成理想电压表,其示数之比为3∶5
D.将A1、A2换成理想电压表,其示数之比为1∶1
2.(2021四川绵竹高二上月考,)如图所示电路图中,R1=R2=R3=6 Ω,R4=3 Ω。电流表的电阻不计,将A、B两端加上10 V的稳恒电压,当S接通时,电流表的示数为 (深度解析)
A.13 A B.23 A
C.1 A D.2 A
3.(2021广西南宁高二上期中,)(多选)如图所示是将滑动变阻器作为分压器使用的电路,A、B为分压器的输出端,若把变阻器的滑片P放在滑动变阻器中央,下列判断正确的是 ( )
A.空载时输出电压为UAB=UCD2
B.当接上负载R时,输出电压UAB
D.负载R越小,UAB越接近UCD
4.()如图所示电路中,R1=4 Ω,R2=R3=12 Ω,R4=6 Ω,A、B间电压恒定。当开关S断开时,电压表示数为42 V,求:
(1)此时电流表示数。
(2)当开关S闭合后,电压表示数和电流表示数。
题组二 电表的指针偏角与读数
5.(2021山东六校高二上联考,)(多选)用两个完全相同的电流表分别改装成量程为0~3 V的电压表V1和0~15 V的电压表V2,串联后接在9 V的电源两端,如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.V1、V2的指针的偏角相同
B.V1、V2的指针的偏角不相同
C.V1、V2示数相同,均为4.5 V
D.V1、V2电表示数不同
6.(2021广东珠海高二上期中,)如图所示电路,将两个相同的表头分别改装成量程为0~3 A的电流表A1和量程为0~0.6 A的电流表A2,把两个改装后的电流表并联接入电路中测量电流,则下列说法中正确的是 ( )
A.A1的读数为1 A时,干路中的电流为1.2 A
B.A1的读数为1 A时,A2的读数为0.6 A
C.A1的指针还没有满偏,A2的指针已经满偏
D.A1的指针半偏时,A2的指针还不到半偏
7.(2021黑龙江、吉林两省十校期中联考,)(多选)用两个相同的小量程电流表G,分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2,若A1量程大于A2,将A1、A2接入如图甲、乙所示的电路中,闭合开关后,下列有关说法正确的是 ( )
A.G改装成A1、A2时要串联电阻,A1串联的电阻大
B.图甲中A1、A2的指针偏角相同
C.G改装成A1、A2时要并联电阻,A1并联的电阻大
D.图乙中A1、A2的示数相同
8.(2021山东新高考质量测评联盟高二上联考,)基于实验安全和精确的需要,实验时往往需要对电表进行改装,现有用相同表头改装的电流表和电压表,改装电路图如图所示。
(1)如图所示,图甲是 (选填“电压表”或“电流表”)的改装电路图,已知I=nIg,则R= Rg;
(2)将改装后的两表串联后接到电路中,则甲、乙两图中电表指针偏转角度之比为 。
题组三 电表的改装及校对
9.(2021广东高三上第一次适应性考试,)物理探究小组进行改装电表的探究实验,他们在实验室找到了一个量程为0.6 A、内阻为0.5 Ω的电流表,实验室老师又给该小组的同学提供了若干各种规格的定值电阻和其他相关器材。回答下列问题:
(1)探究小组要将电流表改装成量程为3 V的电压表,需要在下列几个标有阻值的定值电阻中选取 (填电阻前的字母符号)的电阻与电流表 (填“串联”或“并联”)。
A.5.0 Ω B.4.0 Ω C.6.0 Ω D.4.5 Ω
(2)改装完成后,探究小组利用标准电压表对改装后的电压表进行检测校准,请用笔画线代替导线,补全图甲实物连线,构成完整的实验电路。
(3)图乙和图丙分别为校准检测某次实验时标准电压表和电流表的示数,由此可知改装电压表的最大测量值为 V。
10.(2021广东汕头金山中学高二上期中,)某同学要将一量程为250 μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表。该同学测得微安表内阻为1 200 Ω,经计算后将一阻值为R的电阻与微安表连接,进行改装。然后利用一标准毫安表,根据图(a)所示电路对改装后的电表进行检测(虚线框内是改装后的电表)。
图(a)
图(b)
图(c)
(1)根据图(a)和题给条件,将(b)中的实物连接。
(2)当标准毫安表的示数为16.0 mA时,微安表的指针位置如图(c)所示,由此可以推测出改装的电表量程不是预期值,而是 。(填正确答案标号)
A.18 mA B.21 mA C.25 mA D.28 mA
(3)产生上述问题的原因可能是 。(填正确答案标号)
A.微安表内阻测量错误,实际内阻大于1 200 Ω
B.微安表内阻测量错误,实际内阻小于1 200 Ω
C.R值计算错误,接入的电阻偏小
D.R值计算错误,接入的电阻偏大
答案全解全析
基础过关练
1.ABC 由欧姆定律可知流过R1的电流为I=U1R1=6V10Ω=0.6 A,选项A正确;电阻R2的阻值为R2=U2I=12V0.6A=20 Ω,选项B正确;R3两端的电压为U3=IR3=3 V,选项D错误;三只电阻两端的总电压为U=U1+U2+U3=21 V,选项C正确。
2.C 由题图可知,R1、R2、R3和R4串联,则由串联电路电压规律可得U1+U2=15 V,U2+U3=10 V,Uab=U1+U2+U3+U4,又因为R2=R4=20 Ω,因此U2=U4,联立可得Uab=25 V,选项A、B、D错误,C正确。
3.D 由题图可知,当S断开时,电阻R1和R2串联,U2=R2R1+R2U=23U=4 V,解得U=6 V。当S闭合时,R1和电流表被短路,电路中只有电阻R2和电压表,电流表读数为0,电压表读数为6 V,选项D正确。
4.BD 三个电阻并联,则各电阻两端的电压相等,则有U1∶U2∶U3=1∶1∶1,由I=UR可知,电流之比等于电阻的反比,则有I1∶I2∶I3=12∶13∶15=15∶10∶6,选项A错误,B正确;若再并联一个100 Ω 的电阻,则并联的总阻值减小,选项C错误;若减小R1的阻值,则电路中并联的总阻值减小,选项D正确。
5.A 当开关S断开时,理想电流表A的示数为0.6 A,即通过R1的电流为0.6 A;当开关S闭合时,理想电流表的示数为0.9 A,R1、R2并联,由于R1两端电压不变,因此通过R1的电流仍为0.6 A,则通过R2的电流为I2=I-I1=0.9 A-0.6 A=0.3 A,由并联电路电流规律可得R1∶R2=I2∶I1=1∶2,选项A正确,B、C、D错误。
6.C 由题图可知,在a、c两点间加电压时,电路为R2与R3并联后与R1串联,电流表测的是R3的电流,I3=12·UR1+R12=1 A,选项C正确。
7.AB S断开时,R1与R2串联,由串联电路规律可得U1∶U2=R1∶R2=1∶5,选项A正确;S闭合时,R2与R3并联后再与R1串联,由并联电路规律可得I2=I3,I1=I2+I3,则通过R1与R2的电流之比I1∶I2=2∶1,选项B正确;S闭合时,R2与R3并联,由并联电路规律可得R并=5 Ω,R1与R并串联,由串联电路规律可得U1∶U2=R1∶R并=2∶5,选项C错误;S断开时,由串联电路规律可得U1=16UAB,S闭合时,U'1=27UAB,联立可得U1U' 1=712,选项D错误。
8.BC 对题图甲分析,Imax甲=I1=1 A,最大电压Umax甲=I1(R1+R2+R3)=35 V,选项A错误。对题图乙分析,先根据U=IR计算出各电阻的额定电压,U1=10 V,U2=40 V,U3=10 V,故并联电路允许加的最大电压值Umax乙=10 V,电路允许通过的最大总电流Imax乙=Umax乙R1+Umax乙R2+Umax乙R3=1010+1020+105 A=3.5 A,选项B正确。对题图丙分析,由于R1、R2的额定电压分别是10 V和40 V,故并联部分允许承受的最大电压Umax并=10 V,该部分的最大电流Imax并=Umax并R1+Umax并R2=1010+1020 A=1.5 A,又知R3的额定电流I3=2 A,故整个电路允许通过的最大电流Imax丙=Imax并=1.5 A,电路两端允许加的最大电压Umax丙=Imax丙(R3+R并)=17.5 V,选项C正确,选项D错误。
9.BD 表头的满偏电压等于表头内阻与满偏电流的乘积,串联分压电阻后,表头满偏电压不变,选项A错误;接上分压电阻后,电压按一定比例分别加在表头和分压电阻上,表头的满偏电压不变,选项B正确;若分压电阻是表头内阻的n倍,根据串联电路规律可知电压表量程扩大为表头满偏电压的(n+1)倍,选项C错误;表头与分压电阻串联,通电时,表头和分压电阻通过的电流一定相等,选项D正确。
10.D 因Ig=UgRg,电流表量程扩大后,量程为nIg,则应有(n-1)Ig被分流,故应并联一个分流电阻,阻值R=IgRg(n-1)Ig=Rgn-1,选项D正确。
11.D 当使用a、b两个端点时,由欧姆定律得U1=3 V=Ig(R1+Rg),当使用a、c两个端点时,由欧姆定律得U2=15 V=Ig(R2+R1+Rg),联立解得R1=250 Ω,R2=1 200 Ω,选项D正确。
12.AC 当接线柱1、2接入电路时,电流表A与R1并联,若A满偏,根据并联电路规律可知,R1分流为2.4 A,流过接线柱1的电流为2.4 A+0.6 A=3.0 A,故每一小格表示I0=3.030 A=0.10 A,选项A正确,B错误;当接线柱1、3接入电路时,A与R1并联后与R2串联,流过接线柱1的电流仍为3.0 A,故每一小格表示0.10 A,选项C正确,D错误。
13.BD 根据串联分压的规律得100×10-6 A×100ΩU=100Ω100Ω+9 900Ω,解得电压表的最大测量值U=1 V,选项A错误,B正确;改装后的电压表每小格代表1V10=0.10 V,则图中读数为0.80 V,选项C错误,D正确。
14.答案 (1)0.60 (2)图见解析 (3)电流 1 A (4)1.80 V
解析 (1)由题图可知,毫安表的分度值为0.02 mA,则该读数为0.60 mA;
(2)按原理图连接实物图如图:
(3)开关S1、S2均闭合时,毫安表与小电阻R2并联,则该电表测电流,由于电表内阻为R2的999倍,则R2分流为毫安表电流的999倍,所以量程为1 A;
(4)将S1、S2均断开后,毫安表与R1串联,总电阻为3 000 Ω,由欧姆定律可得改装后电表的测量值为U=3 000×0.60×10-3 V=1.80 V。
能力提升练
1.BC 当a、b两点间加以恒定的电压U后,电路图如图甲所示,根据并联电路中各支路两端的电压相等,且干路电流等于各支路电流之和,则有I1I2=UR2+UR3UR1+UR2=59,选项A错误,B正确;将A1、A2换成理想电压表,电路如图乙所示,R1、R2、R3串联,则有UR1∶UR2∶UR3=1∶2∶3,所以U1U2=UR1+UR2UR2+UR3=35,选项C正确,D错误。
方法技巧
电路简化原则
(1)无电流的支路除去;(2)电势相等的各点合并;(3)理想导线可任意长短;(4)理想电流表电阻为零,理想电压表电阻为无穷大;(5)电压稳定时电容器可认为断路。
2.A S接通后,把电流表看成导线时,电路为R1、R2并联,R3、R4并联,两个并联电路再串联,则有R1、R2并联后的总电阻为R左=12R1=12×6 Ω=3 Ω,R3、R4并联后的总电阻为R右=R3R4R3+R4=6×36+3 Ω=2 Ω,电路中的总电阻为R=R左+R右=3 Ω+2 Ω=5 Ω,干路中总电流为I=UR=105 A=2 A。因为R1=R2,R3=2R4,通过每一个电阻的电流为I1=I2=1 A,I3=23 A,I4=43 A,所以上边通过R1支路的电流会分出1 A-23 A=13 A的电流流到下面支路R4中,使通过R4的电流为43 A,即有13 A的电流自上而下流过电流表,选项A正确。
方法技巧
电路简化的方法
(1)电流分支法:先将各节点用字母标上,判定各支路元件的电流方向(若无电流,可假设在总电路两端加上电压后判定),按电流流向,自左向右将各元件、节点、分支逐一画出,加工整理即可;
(2)等势点排列法:标出节点字母,判断出各节点电势的高低(电路无电压时可先假设在总电路两端加上电压),将各节点按电势高低自左向右排列,再将各节点间的支路画出,然后加工整理即可。注意以上两种方法可以交替使用。
3.ABC 空载时,由于滑片放在滑动变阻器中央,滑片上、下两部分电阻相等,根据串联电路规律可知UAB=12UCD,选项A正确;由于滑动变阻器的PD部分与电阻R并联的总电阻小于RPD,根据串联规律可知UAB<12UCD,选项B正确;负载电阻越大时,滑动变阻器的PD部分与R的并联电阻越接近于RPD,同时也越接近滑动变阻器滑片P以上部分的阻值,根据串联规律可知,UAB越接近UCD,选项C正确;根据C选项分析可知,负载R越小时,UAB与UCD相差就越大,选项D错误。
4.答案 (1)3.5 A (2)27 V 6 A
解析 (1)当开关S断开时,电压表测的是R2两端的电压,则流过R2的电流为I=U2R2=4212 A=3.5 A,电流表与R2串联,所以电流表的示数为3.5 A。
(2)当开关S断开时,R4两端的电压为U4=IR4=3.5×6 V=21 V
则A、B间的电压为U=U2+U4=42 V+21 V=63 V
当开关S闭合后,R1与R2并联,则并联电阻为R12=R1R2R1+R2=3 Ω
R3与R4并联,则并联电阻为R34=R3R4R3+R4=4 Ω
所以此时电路的总电阻为R=R12+R34=7 Ω
则电路的总电流为I总=UR=637 A=9 A
所以电压表的示数为U'2=I总R12=9×3 V=27 V
则R3与R4并联的电压为U34=U-U'2=63 V-27 V=36 V
所以电流表的示数为I'=U34R4=366 A=6 A
5.AD 电压表由电流表和电阻串联改装而成,故两电压表串联时,电流表也是串联关系,由串联电路电流相等可知,流过电流表的电流相同,即两电压表的指针偏角相同,选项A正确,B错误;两电压表的量程不同,分压电阻不同,即分压不同,因此电压表的示数不同,选项C错误,D正确。
6.A 两电流表并联,故两电流表两端电压相等,两电流表量程之比为5∶1,则两电流表的内阻之比为1∶5,则通过两电流表的电流之比为5∶1。A1的读数为1 A时,A2的读数为0.2 A,则干路中的电流为1.2 A,选项B错误,A正确;电流表是由表头并联一个电阻改装而成,两电流表并联,两电流表两端电压相等,流过两表头的电流相等,所以当A1的指针半偏时,A2的指针也半偏,当A1的指针还没有满偏时,A2的指针也没有满偏,选项C、D错误。
7.BD 设小量程电流表G的满偏电流为Ig,内阻为Rg,利用并联分流的原理改装成电流表,若并联的分流电阻的阻值为R,则改装成的电流表的最大测量值为I=Ig+IgRgR,改装后电流表的量程越大,并联的分流电阻越小,由于A1的量程大于A2的量程,因此A1并联的电阻小,选项A、C错误;题图甲中,由于A1、A2并联,因此两个小量程电流表G两端的电压相等,流过小量程电流表G的电流相等,A1、A2的指针偏角相同,选项B正确;题图乙中,由于A1、A2串联,因此流过A1、A2的电流相等,A1、A2的示数相同,选项D正确。
8.答案 (1)电流表 1n-1 (2)1∶n
解析 (1)图甲中表头与电阻并联,是电流表的改装电路图,已知I=nIg,则R=IgRgI-Ig=IgRgnIg-Ig=Rgn-1。(2)将改装后的两表串联后接到电路中,则通过两表的电流相等,设为I,通过甲图中表头G的电流为In,通过乙图中表头G的电流为I,则甲、乙两图中电表指针偏转角度之比为In∶I=1∶n。
9.答案 (1)D 串联 (2)图见解析 (3)3.6
解析 (1)电流表改装为电压表,需要串联一分压电阻,根据串联电路特点可得串联电阻的阻值为R=UmIm-r=30.6-0.5 Ω=4.5 Ω。
(2)检测校准时应该使电压从0开始变化,所以滑动变阻器应采用分压式接法,标准电压表和改装电压表并联,实物连线图如图所示。
(3)题图乙标准电压表读数为2.40 V,图丙改装电压表指针所在位置的示数也应为2.40 V,由题图丙知改装电压表指针指第20格,满偏格数为30格,所以可求改装电压表的最大测量值为U'm=2.4020×30 V=3.6 V。
10.答案 (1)图见解析 (2)C (3)AC
解析 (1)微安表与分流电阻并联可以改装成大量程电流表,根据题图(a)所示电路图连接实物电路图如图所示。
(2)微安表量程为250 μA,由题图(c)所示表盘可知,其分度值为5 μA,示数为160 μA,标准毫安表示数为16.0 mA,标准毫安表示数为微安表示数的16.0×10-3160×10-6=100倍,改装后电流表量程为250×10-6×100 A=25×10-3 A=25 mA,选项C正确。
(3)由(2)分析可知,改装后电流表量程偏大,则流过分流电阻的电流偏大,由并联电路特点可知,分流电阻阻值偏小,如果R值计算错误,接入的电阻偏小会导致改装后电流表量程偏大,选项C正确,D错误。把微安表改装成大量程电流表需要并联分流电阻,并联电阻阻值R=IgRgI-Ig。如果微安表内阻Rg测量值错误,微安表内阻实际阻值大于1 200 Ω,即内阻Rg测量值偏小,并联电阻阻值R=IgRgI-Ig偏小,会导致改装后电流表量程偏大,选项A正确,B错误。
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