2021学年第二章 匀速圆周运动3 圆周运动的实例分析教学设计

这是一份2021学年第二章 匀速圆周运动3 圆周运动的实例分析教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，特别提醒等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．会在具体问题中分析向心力的来源。
2．能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题。
3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
4．知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。
【教学重点】
知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
【教学难点】
能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题。
【教学过程】
一、情境导入
教师课件展示不同桥梁的图片（示例如下），然后引导学生根据所了解的以及从图片中观察到的情况，说一说这几座桥有什么特点？为什么要修成这样？

二、新知学习
（一）汽车通过拱形桥
1．向心力来源：重力和桥面的支持力的合力提供向心力。
2．动力学关系
（1）如图甲所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg－N＝eq \f(mv2,R)，N＝mg－eq \f(mv2,R)，由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力。当v＝eq \r(gR)时，其压力为零。

甲 乙
（2）如图乙所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为N－mg＝eq \f(mv2,R)，N＝mg＋eq \f(mv2,R)，由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力大小N′＝N。汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力。
（二）“旋转秋千”
“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图所示。
1．向心力来源：重力和悬线的拉力的合力提供。
2．动力学关系
mgtan α＝mω2r，又r＝lsin α，
则ω＝eq \r(\f(g,lcs α))，周期T＝2πeq \r(\f(lcs α,g))
所以cs α＝eq \f(g,ω2l)，由此可知，α与角速度ω和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度ω越大，α越大。
（三）火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点
火车车轮上突出的轮缘在铁轨上起到限定方向的作用，如果火车在水平路基上转弯，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力很大，铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的外轨略高于内轨。
2．向心力的来源
依据轨道半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供。
（四）离心运动
1．定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动。
2．原因：合外力提供的向心力消失或不足。
3．离心机械：利用离心运动的机械。
4．应用：脱水筒、离心机。
【想一想】在近地轨道上，各国发射了很多的航天器，如卫星、空间站、各种探测器，还随时发射宇宙飞船、航天飞机，假设这些航天器都做匀速圆周运动。设想地球的引力突然消失，它们将怎样运动？
提示：这些航天器在引力作用下做匀速圆周运动，若引力突然消失，它们将沿该时刻的速度方向做匀速直线运动，即沿切线方向飞出。
三、重难点突破
（一）对火车转弯问题的理解
1．在转弯处使外轨略高于内轨
火车转弯时铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力来提供（如图）。
2．对火车转弯时速度与向心力的讨论
（1）当火车以规定速度v0转弯时，合力F等于向心力，轮缘与内外轨均无侧压力。
（2）当火车转弯速度v>v0时，该合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力。
（3）当火车转弯速度v【特别提醒】汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以防止车轮发生侧向滑动。
（二）对离心运动的理解
1．离心运动的实质
离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线方向飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来。一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去。
2．物体做离心运动的条件
做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。
3．离心运动的受力特点
物体做离心运动并不是物体受到离心力的作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。
4．合外力与向心力的关系（如图）
（1）若F合＝mrω2或F合＝eq \f(mv2,r)，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
（2）若F合>mrω2或F合>eq \f(mv2,r)，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
（3）若F合（4）若F合＝0，则物体做直线运动。
【特别提醒】离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。