物理选修39 带电粒子在电场中的运动课后复习题

第一章　静电场

9　带电粒子在电场中的运动

基础过关练

题组一　带电粒子在电场中的加速

1.(2021吉林长春第七中学高二月考)(多选)如图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,当到达B板时速度为v,保持两板间电压不变,则              (　　)

A.当增大两板间距离时,v增大

B.当减小两板间距离时,v增大

C.当改变两板间距离时,v不变

D.当增大两板间距离时,电子在两板间运动的时间也增大

2.(2021四川成都棠湖中学高二月考)平行板电容器A、B两极板间加上如图所示的交变电压,开始A板电势比B板高,这时两极板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动,设电子在运动中不与极板相碰,以下说法正确的是(不计电子的重力)              (　　)

A.电子先向A板运动,然后向B板运动,再返回A板做周期性来回运动

B.电子一直向A板运动

C.电子一直向B板运动

D.电子先向B板运动,然后向A板运动,再返回B板做周期性来回运动

题组二　带电粒子在电场中的偏转

3.如图所示,两金属板与电源相连接,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出。现在使电子入射速度变为原来的两倍,而电子仍从原位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板长度应变为原来的              (　　)

A.2倍　　　B.4倍　　　C.　　　D.

4.(2021黑龙江哈尔滨师范大学青冈实验中学高二月考)如图所示,有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿②轨迹落到B板中间。设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为              (　　)

A.U1∶U2=1∶8　　　　　　　　B.U1∶U2=1∶4

C.U1∶U2=1∶2　　　　　　　　D.U1∶U2=1∶1

5.长为L的平行金属板竖直放置,两极板带等量的异种电荷,板间形成匀强电场,一个带电荷量为+q、质量为m的带电粒子,以初速度v0紧贴左极板沿垂直于电场线方向进入该电场,刚好从右极板边缘射出,射出时速度恰与右极板成30°角,如图所示,不计粒子重力,求:

(1)匀强电场的场强;

(2)两板间的距离。

题组三　示波器

6.(2020陕西吴起高级中学高二上期中)(多选)示波管是示波器的核心部件,如图,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的              (　　)

A.极板X应带正电　　　　　　　　B.极板X'应带正电

C.极板Y应带负电　　　　　　　　D.极板Y应带正电

能力提升练

题组一　带电粒子在电场中的加速与偏转

1.(2021江西南昌第十中学高二月考,)如图所示,示波器的示波管可视为加速电场与偏转电场的组合,若已知加速电压为U1,偏转电压为U2,偏转极板长为L,极板间距为d,且电子被加速前的初速度可忽略,则关于示波器灵敏度[即偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量()]与加速电场、偏转电场的关系,下列说法中正确的是              (　　)

A.L越大,灵敏度越高　　　　　　　　B.d越大,灵敏度越高

C.U1越大,灵敏度越高　　　　　　　　D.U2越大,灵敏度越低

2.(2021陕西咸阳实验中学高二上月考,)如图所示,离子发生器射出一束质量为m,电荷量为-q的粒子(不计粒子重力),由静止经加速电场加速后,获得速度v0,并垂直电场线方向射向两平行板中央,经电压为U2的偏转电场作用后,射出电场,已知平行板长为L,板间距离为d。

(1)求加速电压U1的大小;

(2)粒子离开偏转电场时的纵向偏移量y;

(3)若在距平行板边缘L处放一接收屏,粒子打在P点,求O、P的距离。深度解析

题组二　带电粒子在变化电场中的运动

3.(2021江西宜春上高二中高二上月考,)在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板,板长为l,两板间距离为d,在两极板间加一变化电压如图乙,质量为m,电荷量为e的电子以速度v(v接近光速的1/20)从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比电压变化的周期可忽略不计,不考虑电子间的相互作用和相对论效应,则              (　　)

甲

乙

A.当Um<时,所有电子都能从极板的右端射出

B.当Um>时,将没有电子能从极板的右端射出

C.当Um=时,有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1∶2

D.当Um=时,有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1∶

4.(2021四川成都新津中学高二上月考,)(多选)如图甲所示,平行金属板A、B之间距离为6 cm,两板间电场强度随时间按图乙所示规律变化,设场强垂直于金属板由A指向B为正,周期T=8×10-5 s。某带正电的粒子,电荷量为8.0×10-19 C,质量为1.6×10-26 kg,于某时刻在两板间中点处由静止释放(不计粒子重力,粒子与金属板碰撞后不再运动),则下列说法正确的是              (　　)

甲

乙

A.若粒子于t=0时释放,则一定能运动到B板

B.若粒子于t=时释放,则一定能运动到B板

C.若粒子于t=时释放,则一定能运动到A板

D.若粒子于t=时释放,则一定能运动到A板

题组三　带电粒子在复合场(组合场)中的运动

5.()一个带负电的小球(可视为质点)质量为m,所带电荷量为q,在如图所示的平行板电容器中,将小球贴近右侧板竖直上抛,最后小球落在电容器左侧板边同一高度处。若电容器极板是竖直放置的,两板间的距离为d,板间的电势差为U,重力加速度为g,求小球能达到的最大高度及抛出时的初速度。

答案全解全析

基础过关练

1.CD　电子由静止开始从A板向B板运动,根据动能定理:qU=mv2,解得v=,v与两板间距无关,所以当改变两板间距离时,v不变,故A、B错误,C正确;两极板之间的场强为E=,电子的加速度为a=,电子在电场中一直做匀加速直线运动,有d=at2,所以电子在两板间运动的时间为t=d,由于两板之间的电压不变,所以当增大两板间距离时,电子在两板间的运动时间增大,故D正确。

2.B　0~0.25 s内,A板的电势高,电场的方向水平向左,电子受到的电场力方向水平向右,电子向右做匀加速直线运动;0.25~0.5 s内,电子所受的电场力水平向左,电子向右做匀减速直线运动,在t=0.5 s时,电子速度减为零,然后重复之前的运动,所以电子一直向A板运动,选项B正确。

3.A　由y=at2=知,当v0变为原来的2倍时,要使y不变,l应变为原来的2倍,故选项A正确。

4.A　由y=at2=··,得U=,所以U1∶U2=∶=1∶8,选项A正确。

5.答案　(1)　(2)L

解析　(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,

在竖直方向(初速度方向):L=v0t

在水平方向(电场方向):vy=at

由速度关系得:vy=v0 tan 30°

由牛顿第二定律得:qE=ma

解得:E=

(2)带电粒子做类平抛运动,

在水平方向上:d=at2

解得:d=L

6.AD　电子受力方向与电场方向相反,因电子向X偏转,则电场方向为X到X',则X带正电,同理可知Y带正电,A、D正确。

能力提升练

1.A　在加速电场中,根据动能定理得eU1=mv2,在偏转电场中,由运动学公式得L=vt,电子在偏转电场中的偏转位移y=at2,且a=,联立以上各式解得y=,则灵敏度=,则L越大,灵敏度越高,选项A正确;d越大,灵敏度越低,选项B错误;U1越大,灵敏度越低,选项C错误;灵敏度与U2无关,选项D错误。

2.答案　(1)　(2)　(3)

解析　(1)粒子在加速电场中加速,由动能定理有qU1=m

可得U1=

(2)粒子在偏转电场中只受电场力的作用,加速度为a==

粒子在竖直方向做匀加速运动,离开偏转电场时的纵向偏移量y=at2

在水平方向做匀速直线运动,有L=v0t

联立解得y=

(3)粒子离开偏转电场时速度偏转角正切值为 tan φ===

粒子离开电场后做匀速直线运动,

由几何关系得OP=y+L tan φ=+L·=

解题方法

处理带电粒子在电场中偏转问题的方法

1.首先认真审题,判断粒子的重力是否可以忽略,当重力不可忽略时,a=或a=。

2.认清粒子的运动特点,明确粒子受力方向,判断粒子向哪个极板偏转。

3.知道粒子沿电场线方向做匀变速直线运动,解题时有关匀变速直线运动的规律均适用。

4.最后结合运动的合成与分解的等时性、独立性解题。

3.A　当电子恰好飞出极板时,有l=vt,=at2,a=,联立可得Um=,所以当Um<时,所有电子都能从极板的右端射出,A正确;如果Um>,会有部分电子不能从极板的右端射出,B错误;当Um=时,一个周期内有一半的时间电压低于临界电压,因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1∶1,C错误;若Um=,有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为=,D错误。故选A。

4.AD　粒子在板间运动的加速度a== m/s2=108 m/s2,在T/2时间内粒子的位移x1=a=×108×(4×10-5)2 m=8×10-2 m=8 cm,因x1>=3 cm,故若粒子于t=0时释放,则一定能运动到B板,选项A正确;若粒子于t=时释放,则粒子向A板运动,最后到达A板,选项B错误;若粒子于t=时释放,在~的时间内粒子向B板加速,位移为x2=a=×108×(2×10-5)2 m=2×10-2 m=2 cm,在~的时间内粒子向B板减速,位移为x3=x2=2 cm,故此时粒子已经到达了B板,选项C错误;若粒子于t=时释放,则在~的时间内粒子向B板加速,位移为x2'=a=×108×(10-5)2 m=0.5×10-2 m=0.5 cm,在~的时间内粒子向B板减速,位移为x3'=x2'=0.5 cm,在~T的时间内粒子向A板加速,位移为x2″=a=×108×(3×10-5)2 m=4.5×10-2 m=4.5 cm,因4.5 cm-2×0.5 cm=3.5 cm>3 cm,故此时粒子已经到达A板,选项D正确。故选A、D。

5.答案　　gd

解析　小球以初速度v0抛出后,受竖直方向的重力mg和水平方向的静电力Eq,小球的运动可以看做竖直上抛运动和水平匀加速直线运动的合运动。如图所示

设在时间t内,小球沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,水平位移为d;同时小球沿竖直方向升至最高点又落回到抛出点,上升的最大高度为H。

在竖直分运动中有H=,t=

在水平分运动中有d=at2=

联立解得H=,v0=gd