物理选修3选修3-1第一章 静电场6 电势差与电场强度的关系当堂达标检测题

第一章　静电场

6　电势差与电场强度的关系

基础过关练

题组一　对公式UAB=Ed和E=的理解

1.(2020黑龙江绥化青冈一中高二上月考)对公式E=和UAB=Ed的理解,下列说法正确的是              (深度解析)

A.公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差

B.由UAB=Ed知,A点和B点间距离越大,则这两点的电势差越大

C.由E=知,匀强电场中A、B两点沿电场线方向的距离越大,则电场强度越小

D.公式中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离

题组二　利用公式UAB=Ed定性分析非匀强电场

2.(2020黑龙江哈尔滨六中高二上月考)如图所示,三个同心圆是同一个正点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10 V和φC=2 V,则B点的电势              (深度解析)

A.一定等于6 V　　　　　　　　

B.一定低于6 V

C.一定高于6 V　　　　　　　　

D.无法确定

3.(2019江苏泰州高一下期末)(多选)如图所示,实线表示某电场中一簇关于x轴对称的等势面,在轴上有等间距的A、B、C三点,则              (　　)

A.B点的场强小于C点的场强

B.A点的电场方向指向x轴正方向

C.A、B两点的电势差小于B、C两点的电势差

D.A、B两点的电势差等于B、C两点的电势差

题组三　利用公式UAB=Ed和E=定量计算

4.(2020黑龙江伊春二中高二上期中)如图所示是匀强电场中的一组等势面,每两个相邻等势面间的距离都是25 cm,由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为　              (　　)

A.竖直向下,E=0.4 V/m　　　　　　　　 B.水平向右,E=0.4 V/m

C.水平向左,E=40 V/m　　　　　　　　  D.水平向右,E=40 V/m

5.(2021河北邯郸第二中学高二月考)如图所示,a、b、c是匀强电场中的三点,已知a、b两点相距4 cm,b、c相距10 cm,ab与电场线平行,bc与电场线成60°角。将电荷量为+2×10-8 C的点电荷从a点移到b点时,电场力做功为2×10-6 J。求:

(1)a、b两点间的电势差;

(2)匀强电场的场强大小;

(3)a、c两点间的电势差。

题组四　匀强电场某点电势的计算

6.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。

电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,如图所示。由此可知c点的电势为　              (深度解析)

A.4 V　　　B.8 V　　　C.12 V　　　D.24 V

7.(2020陕西延安高二上期中)如图所示,匀强电场中有一平行四边形abcd,且平行四边形所在平面与场强方向平行。其中

φa=10 V,φb=4 V,φd=8 V,则c点电势为　 (　　)

A.10 V　　　     B.4 V

C.7 V　　　     D.2 V

能力提升练

题组一　找等势面,定电场线

1.(2021山东临沂蒙阴实验中学高二月考,)(多选)如图所示,在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形,坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中O(0,0)点电势为6 V,A(1,)点电势为3 V,B(3,)点电势为0,则由此可判定              (　　)

A.C点电势为3 V

B.C点电势为0

C.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m

D.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m

2.(2020广东阳春一中高二上月考,)如图所示,在匀强电场中,A、B、C、D、E、F位于边长L=4 cm的正六边形的顶点上,匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为-4 V、0、8 V、12 V。则下列说法正确的是              (深度解析)

A.E点的电势φE=0

B.A、F间的电势差UAF=0

C.该匀强电场的场强大小E=100 V/m

D.该匀强电场的电场线垂直于B、F连线

题组二　φ-x图象、E-x图象与Ep-x图象

3.(2021广东江门第二中学高二月考,)(多选)如图甲所示,一条电场线与Ox轴重合,取O点电势为零,Ox方向上各点的电势φ随x变化的规律如图乙所示,若在O点由静止释放一电子,电子仅受静电力的作用,则　              (　　)

A.电子将沿x轴正方向运动

B.电子运动的加速度先减小后增大

C.电子的电势能将增加

D.电子运动的加速度恒定

4.(2021河北任丘一中高二月考,)(多选)空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图象如图所示。规定x轴正方向为场强的正方向,下列说法正确的是              (　　)

A.O点的电势最高

B.一正电荷沿x轴从x1点移动到-x1点,电势能一直增大

C.x1点和-x1点的电势相等

D.一负电荷沿x轴从x1点移动到x3点,电场力先做正功再做负功

5.(2019江苏南京高二上期末,)(多选)如图甲所示,A、B为某电场中一条直线上的两个点,现将一负点电荷从A点静止释放,仅在静电力作用下运动一段距离到达B点,其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示,该点电荷从A到B的过程中,下列说法正确的是              (　　)

A.静电力对电荷先做正功后做负功

B.电势先升高后降低

C.电荷所受静电力先增大后减小

D.电荷所受静电力先减小后增大

题组三　能量守恒定律在电场中的应用

6.(2019山东泰安高二上月考,)(多选)如图所示,A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面,相邻等势面间距离为5 cm。一个电子仅在静电力的作用下垂直经过电势为零的等势面D时,动能为15 eV,到达等势面A时速度恰好为零。则下列说法正确的是              (深度解析)

A.场强方向从A指向D

B.匀强电场的场强大小为100 V/m

C.电子经过等势面C时,电势能大小为5 eV

D.电子到达等势面A时,电势能大小为10 eV

答案全解全析

基础过关练

1.D　公式UAB=Ed适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差,选项A错误;由UAB=Ed知,当E一定时,A点和B点间沿电场线方向的距离越大,则这两点的电势差越大,选项B错误;匀强电场的场强处处相同,与A、B两点沿电场线方向的距离无关,选项C错误;公式中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离,即沿电场线方向的距离,选项D正确。

导师点睛

电场强度E和电势差U的关系

1.由E=可知,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

2.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。

3.电场强度是电势差对空间位置的变化率,反映了电势随空间变化的快慢。

2.B　根据点电荷电场的特点,电场强度向外越来越小,由公式U=Ed可知A、B两点间电势差大于4 V,所以B点的电势低于6 V,选项B正确,A、C、D错误。

导师点睛

对U=Ed的理解

虽然公式U=Ed只适用于匀强电场,但也可以用来定性分析非匀强电场的情况,分析时可以将公式中的E理解为该距离内的平均电场强度。

3.ABC　等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小,由于0.4 V与0.2 V两个等势面间电势差等于0.6 V与0.4 V两个等势面间电势差,C处的等势面密,所以C点电场强度较大,选项A正确;电场线与等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面,故A点场强方向指向x轴正方向,选项B正确;等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小,所以A、B两点间的平均场强小于B、C两点间的平均场强,由公式U=Ed,可知,A、B两点电势差小于B、C两点电势差,选项C正确,D错误。

4.D　电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低,故场强方向水平向右,场强大小E== V/m=40 V/m,故D项正确。

5.答案　(1)100 V　(2)2 500 V/m　(3)225 V

解析　(1)a、b两点间的电势差为Uab==100 V

(2)匀强电场的场强大小为E==2 500 V/m

(3)b、c两点间的电势差为Ubc=E·dbc·cos 60°=2 500×0.1× V=125 V

a、c两点间的电势差为Uac=Uab+Ubc=225 V

6.B　方法一:连接b、d,因Ubd=20 V,可将bd等分为5份,找到4个等分点e、f、g、h,由图可知φe=20 V,则a、e等电势,由对称关系可知h点与c点电势相等,即φc=8 V。

方法二:因为bc与ad平行且相等,由匀强电场特点可得:φb-φc=φa-φd,解得φc=8 V。故选项B正确。

规律总结

1.在匀强电场中,沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。

当线段与场强方向平行时,由U=Ed可知,d相等,U相同;当线段与场强方向不平行时,只要沿场强方向的长度相等,则U相同。如图甲所示,▱ABCD中,UAB=UDC,UBC=UAD。

甲

乙

2.匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图乙所示。

7.D　在匀强电场中,平行且相等的线段两端点的电势差是相等的,由于Uab=φa-φb=10 V-4 V=6 V,则d、c两点间的电势差Udc也等于6 V,即φd-φc=6 V,解得φc=2 V,选项D正确,A、B、C错误。

能力提升练

1.BD　由题意可知C点坐标为(4,0),AB∥OC,所以=,代入数值得φC=0,选项A错误,B正确;作BD∥AO,如图所示

则φD=3 V,即AD是一条等势线,过O点作一条电场线交AD于G点,OG⊥AD,由几何关系得OG= cm,由E=得E=100 V/m,选项C错误,D正确。故选B、D。

2.D　如图所示,连接AD、BF、CE,AD与BF、CE的交点分别为M、N,设六边形的中心为O,

由图可知,AD与BF、CE都垂直,由正六边形的特点可知,AM=MO=ON=ND,所以可知M、O、N的电势分别是0 V、4 V、8 V,所以BF和CE为等势线,则有φF=φB=0 V,φE=φC=8 V,UAF=φA-φF=-4 V,选项A、B错误。因为电场线和等势面垂直,BF为等势线,故电场线和BF垂直,选项D正确;根据E=可得匀强电场的场强大小E==200 V/m,选项C错误。

方法技巧

等分法解题一般步骤

3.AB　由题图乙可知,沿Ox正方向电势逐渐升高,则电场线方向沿Ox负方向,电子所受电场力沿Ox正方向,因此电子将沿x轴正方向运动,A正确;φ-x图线的斜率表示场强的大小,由题图乙可知,图线斜率先减小后增大,则电场强度先减小后增大,所以电场力先减小后增大,电子的加速度先减小后增大,B正确,D错误;由静止释放电子后,电场力对电子做正功,电子的电势能减小,C错误。故选A、B。

4.AC　根据题图可知,x轴的正半轴场强为正,电场线指向x轴正方向;x轴的负半轴场强为负,电场线指向x轴负方向。沿电场线方向电势降低,故O点的电势最高,故A正确;一正电荷沿x轴从x1点移动到-x1点,电势先增大后减小,电势能先增大后减小,故B错误;E-x图线与x轴围成的面积表示电势差,从-x1到x1,图线与x轴围成的面积正负抵消,故两点之间的电势差为零,电势相等,故C正确;一负电荷沿x轴从x1点移动到x3点,电势降低,电势能增大,电场力做负功,故D错误。故选A、C。

5.ABD　该负点电荷从A到B的过程中,电势能先减小后增大,则静电力先做正功后做负功,则说明静电力方向发生变化,即电场线方向先向左,后向右,所以电势先升高后降低,选项A、B正确;电势能Ep随位移x的变化关系图线的斜率表示静电力的大小,因此静电力先减小后增大,选项C错误,D正确。

6.BC　电子到达等势面A时速度恰好减为零,说明静电力方向向下,负电荷受到的静电力方向与电场强度方向相反,故场强方向为从D指向A,选项A错误;电子从D到A,动能减小15 eV,故静电力做功-15 eV,故有WDA=-eEdDA=-15 eV,解得E==100 V/m,选项B正确;只有静电力做功,电势能和动能之和守恒,故EkD+EpD=EkA+EpA,解得EpA=15 eV,匀强电场中,沿同一方向,相同距离电势变化相同,故EpC=5 eV,选项C正确,D错误。

导师点睛

只有静电力和重力做功时,只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化,电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。