江苏省2021-2022学年度七年级第一学期期末数学备考卷B【试卷+答案】苏科版

2021-2022学年度第一学期期末调研测试

七年级数学

（试卷满分140分，考试时间100分钟）

一、单选题（共8题；共24分）

1. ( 3分 ) 任何一个有理数的平方（    ）           

A. 一定是正数             B. 一定不是负数             C. 一定大于它本身             D. 一定不大于它的绝对值

2. ( 3分 ) 下列计算正确的是（  ）           

A.                  B.                  C.                  D. 

3. ( 3分 ) 多项式 的项数和次数分别为（  ）           

A. 2,7                                       B. 3,8                                       C. 2,8                                       D. 3,7

4. ( 3分 ) 下列说法中正确的是    

A. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行           B. 若 ，则点C是线段AB的中点
C. 两点之间的所有连线中，线段最短                      D. 相等的角是对顶角

5. ( 3分 ) 在解方程 时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是：（   ）           

A. 2x-1+6x=3(3x+1)       B. 2(x-1)+6x=3(3x+1)       C. 2(x-1)+x=3(3x+1)       D. (x-1)+x=3(3x+1)

6. ( 3分 ) 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）

A. 2×1000（26﹣x）=800x                                   B. 1000（13﹣x）=800x
C. 1000（26﹣x）=2×800x                                   D. 1000（26﹣x）=800x

7. ( 3分 ) 如图，BC= ，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（  ） 

A. cm                                   B. 4cm                                   C. cm                                   D. 5cm

8. ( 3分 ) 有理数a  ， b ． c满足abc＜0， 的值为（　）           

A. 1或﹣3                                    B. ﹣4                                    C. 0                                    D. 0或﹣4

二、填空题（共10题；共40分）

9. ( 4分 ) 在数轴上，点A表示1，点C与点A间的距离为3，则点C所表示的数是________.   

10. ( 4分 ) 代数式 与 的和是一个单项式，则       .   

11. ( 4分 ) 已知 ，则 的补角为      .   

12. ( 4分 ) 已知关于x的方程(k﹣1)x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为       ．   

13. ( 4分 ) 已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为       ．   

14. ( 4分 ) 已知丨x－3丨+(y+2)2=0，则xy=      .   

15. ( 4分 ) 已知 ，则式子        ．   

16. ( 4分 ) 一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为      元.   

17. ( 4分 ) 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a-3|-2|a+1|=________． 

18. ( 4分 ) 已知 ，自 的顶点O引射线OC，若 ： ：5，则 的度数是      .   

三、解答题（共8题；共76分）

19. ( 8分 ) 计算：   

（1）；                     （2）.  

20. ( 10分 ) 解方程：   

（1）                              （2）

21. ( 8分 ) 先化简，后求值：（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab），其中a，b满足|a+1|+（2﹣b）2=0．

22. ( 8分 ) 如图，点B在线段AC的延长线上，点M、N分别是AC、BC的中点. 

（1）若 ， ，求线段MN的长；   

（2）若 ， ，求线段MN的长.   

23. ( 8分 ) 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是高，AF是△ABC外角∠CAD的平分线．

（1）用尺规作图：作∠AEC的平分线EN（保留作图痕迹，不写作法和证明）；      

（2）设EN与AF交于点M，判断△AEM的形状，并说明理由．   

24. ( 8分 ) 如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD＝ AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长. 

25. ( 12分 ) 2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 

（1）用代数式表示（所填结果需化简） 

设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为      元；当原价x超过500元时，实际付款为      元；

（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？   

（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？   

26. ( 14分 ) 已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线. 

（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时，试说明∠BOE＝2∠COF；   

（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由；   

（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180°）得射线OD.设∠AOC＝n°，若∠BOD＝（60－ n）°，则∠DOE的度数是      （用含n的式子表示）   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B  

2.【答案】 C  

3.【答案】 B  

4.【答案】 C  

5.【答案】 B  

6.【答案】 C  

7.【答案】 B  

8.【答案】 D  

二、填空题

9.【答案】 ﹣2或4  

10.【答案】 3  

11.【答案】

12.【答案】 ﹣1  

13.【答案】 50或10  

14.【答案】 -6  

15.【答案】 2024  

16.【答案】 99  

17.【答案】

18.【答案】 或

三、解答题

19.【答案】 （1）解：原式=

=

=

=

= ；

（2）解：原式=

=

= .

20.【答案】 （1）解：去括号，得：2x＋2＋1＝9， 

移项，得：2x＝9−2−1，

合并同类项，得：2x＝6，

解得：x＝3

（2）解：去分母，得：3（2x−1）＝2（2x＋1）−12， 

去括号，得：6x−3＝4x+2−12，

移项、合并同类项，得：2x＝−7，

解得：x＝−3.5

21.【答案】 解：（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）

=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab

=a2﹣8ab，

∵|a+1|+（2﹣b）2=0，

∴a+1=0，2﹣b=0，

解得a=﹣1，b=2，

∴原式=1﹣8×（﹣1）×2=17

22.【答案】 （1）解： ，点M是AC的中点，  

，

，点N是BC的中点，

，

，

线段MN的长度为9cm

（2）解： ，点M是AC的中点，  

，

，点N是BC的中点，

，

，

线段MN的长度为

23.【答案】 （1）解：如图，射线EN即为所求；

（2）解：△ADF是等腰直角三角形．  在△ABC中，

∵AB=AC，AE⊥BC，

∴AE平分∠BAC，

∴∠EAC= ∠BAC．

∵AF平分∠CAD，

∴∠CAF= ∠CAD，

∴∠EAF= （∠BAC+∠CAD）= ×180°=90°，

∵∠AEC=90°，EN是∠AEC的平分线，

∴∠AEM=45°，

∴∠AME=45°，

∴AE=AM，即△AEM是等腰直角三角形

24.【答案】 解：∵AB＝10cm，点C是线段AB的中点， 

∴AC＝BC AB＝5cm，

∴AD AC＝3cm，

∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，

所以BD＝AB﹣AD＝7cm，

∵E是BD的中点，

∴DE＝BE BD 7＝3.5cm，

∴CE＝DE﹣CD＝3.5﹣2＝1.5cm.

25.【答案】 （1）0.9x；0.8x+50
（2）解：设甲所购物品的原价是y元， 

∵490＞500×0.9=450，

∴y＞500．

根据题意得：0.8y+50=490，

解得：y=550．

答：甲所购物品的原价是550元

（3）解：∵第二次所购物品的原价高于第一次， 

∴第二次所购物品的原价超过500元，第一次所购物品的原价低于500元．

设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，

①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000﹣z）+50=894，

解得：z=220（舍去）；

②当200＜z＜500时，有0.9z+0.8（1000﹣z）+50=894，

解得：z=440，

∴1000﹣z=560．

答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是560元

26.【答案】 （1）解：设∠COF=α，则∠EOF=90°-α， 

∵OF是∠AOE平分线，

∴∠AOF=90°-α，

∴∠AOC=（90°-α）-α=90°-2α，

∠BOE=180°-∠COE-∠AOC，

=180°-90°-（90°-2α）

=2α，

即∠BOE=2∠COF

（2）解：成立，设∠AOC=β，则∠AOF= ，  

∴∠COF= = （90°+β），

∠BOE=180°-∠AOE，

=180°-（90°-β），

=90°+β，

∴∠BOE=2∠COF

（3）（30+ n）°