2019-2020学年吉林省长春市宽城区九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年吉林省长春市宽城区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1．（3分）方程的解是　　

A．， B．， C．， D．，

2．（3分）在平面直角坐标系中，若点在抛物线的对称轴上，则点的坐标可能是　　

A． B． C． D．

3．（3分）用配方法解方程时，配方结果正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，的顶点均在小正方形的顶点上，则的值为　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，正六边形内接于，连接、，则的大小是　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，是内一点，，、、、分别是边、、、的中点．若，，，则四边形的周长是　　

A．24 B．20 C．12 D．10

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，则关于的不等式的解集是　　

A． B． C． D．或

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9．（3分）计算　 　．

10．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　．

11．（3分）在平面直角坐标系中，点、是抛物线上两点．若点、的坐标分别为、，则　　．（填“”、“ ”或“”

12．（3分）如图，矩形中，，，点在直线上，点到直线的距离，则点到直线的距离为　　．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为3的经过坐标原点和点，是轴左侧优弧上一点，则的值为　　．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为与．若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则的值为　　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分)

15．（6分）解方程：（配方法）

16．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段，将线段分为两部分．

要求：所画线段的位置不同，点、均在格点上

17．（6分）如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形花园，求边、的长．

18．（7分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点、．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（2）点是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点的坐标．

19．（7分）如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点、、、，，将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点，交于点，如图②所示．

（1）的大小为　　度．

（2）点、的读数分别为4、13.4，求的长．（结果精确到

【参考数据：，，】

20．（7分）某商店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍，在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系．设每天的销售利润为（元．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（2）当销售单价为多少时，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？

21．（8分）如图，在中，，为的中点，以为直径的交于点，过点作于点．

（1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由．

（2）若，的半径为6，求的长．（结果保留

22．（9分）问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：

如图①，在中，平分交于点，则．

提示：过点作交的延长线于点．

请根据上面的提示，写出得到“”这一结论完整的证明过程．

结论应用：如图②，在中，，，，平分交于点．请直接利用“问题探究”的结论，求线段的长．

23．（10分）如图，在中，，于点，．点从点出发沿线段以每秒1个单位的速度向终点运动．过点作交于点，过点作的垂线，过点作的平行线，两线交于点．设点的运动时间为秒．

（1）求线段的长．（用含的代数式表示）

（2）当点落在边上时，求的值．

（3）当与重叠部分图形是四边形时，直接写出的取值范围．

24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，这条抛物线的顶点为．

（1）求点的坐标．

（2）过点作轴交抛物线于点．当时，求点的坐标．

（3）这条抛物线与直线相交，其中一个交点的横坐标为．过点作轴的垂线，交这条抛物线于点，交直线于点，且点在点的下方．当线段的长度随的增大而增大时，求的取值范围．

（4）点在这条抛物线上运动，若在这条抛物线上只存在两个点，满足，直接写出的取值范围．

2019-2020学年吉林省长春市宽城区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1．（3分）方程的解是　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：

则，

解得：，．

故选：．

2．（3分）在平面直角坐标系中，若点在抛物线的对称轴上，则点的坐标可能是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

抛物线对称轴为，

点在抛物线对称轴上，

点的横坐标为3，

故选：．

3．（3分）用配方法解方程时，配方结果正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：用配方法解方程时，配方结果为，

故选：．

4．（3分）已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由图可知，，，

，，

、三角形各角的度数分别为，，，

、三角形各角的度数都是，

、三角形各角的度数分别为，，，

、三角形各角的度数分别为，，，

只有选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，

故选：．

5．（3分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，的顶点均在小正方形的顶点上，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示，连接格点、，则

在中，

故选：．

6．（3分）如图，正六边形内接于，连接、，则的大小是　　

A． B． C． D．

【解答】解：多边形为正六边形，

，

故选：．

7．（3分）如图，是内一点，，、、、分别是边、、、的中点．若，，，则四边形的周长是　　

A．24 B．20 C．12 D．10

【解答】解：，，，

，

、、、分别是、、、的中点，

，，

四边形的周长，

又，

四边形的周长，

故选：．

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，则关于的不等式的解集是　　

A． B． C． D．或

【解答】解：观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的上方，

不等式的解集为或．

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9．（3分）计算　　．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

10．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　．

【解答】解：由题意知，△，

答：的取值范围是．

11．（3分）在平面直角坐标系中，点、是抛物线上两点．若点、的坐标分别为、，则　　．（填“”、“ ”或“”

【解答】解：抛物线

抛物线开口向上，在对称轴右侧随的增大而增大，对称轴为轴

点、的坐标分别为、，且，

故答案为：．

12．（3分）如图，矩形中，，，点在直线上，点到直线的距离，则点到直线的距离为　1.6　．

【解答】解：由题意得：，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，，，

，

．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为3的经过坐标原点和点，是轴左侧优弧上一点，则的值为　　．

【解答】解：与轴的另一个交点为，连接，如图，

，

为的直径，

，

点，

，

在中，，

，

．

故答案为．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为与．若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则的值为　　．

【解答】解：由图象可知，根据题意，

解得，

抛物线开口向上，

，

故答案为．

三、解答题（本大题共10小题，共78分)

15．（6分）解方程：（配方法）

【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得

，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得

，

配方，得

．

开方，得

，

解得，．

16．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段，将线段分为两部分．

要求：所画线段的位置不同，点、均在格点上

【解答】解：如图所示：

图中各画出了一条线段，将线段分为两部分．

17．（6分）如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形花园，求边、的长．

【解答】解：设边的长为，

根据题意，得．

解得．

，．

边的长为，边的长为10 ．

18．（7分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点、．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（2）点是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点的坐标．

【解答】解：（1）将点、代入解析式，得：，

解得：，，

所以抛物线解析式为；

（2）由题意可得，

解得：或，

点的坐标为，或，．

19．（7分）如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点、、、，，将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点，交于点，如图②所示．

（1）的大小为　42　度．

（2）点、的读数分别为4、13.4，求的长．（结果精确到

【参考数据：，，】

【解答】解：（1）；

故答案为；

（2）由图得，，

在中，，，

，

．

即的长约为6.96．

20．（7分）某商店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍，在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系．设每天的销售利润为（元．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（2）当销售单价为多少时，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？

【解答】解：（1）根据题意，得

，

，

的取值范围是．

（2）

．

，对称轴为直线，

当时，随的增大而增大．

当时，取得最大值，

最大值为：（元．

答：当销售单价为48元，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，

最大利润是3960元．

21．（8分）如图，在中，，为的中点，以为直径的交于点，过点作于点．

（1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由．

（2）若，的半径为6，求的长．（结果保留

【解答】解：（1）所在直线与相切．

如图，连接．

，为的中点，

．

．

，

．

．

．

．

，

．

．

点在上，与相切．

（2），

，

．

的长．

22．（9分）问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：

如图①，在中，平分交于点，则．

提示：过点作交的延长线于点．

请根据上面的提示，写出得到“”这一结论完整的证明过程．

结论应用：如图②，在中，，，，平分交于点．请直接利用“问题探究”的结论，求线段的长．

【解答】解：问题探究：过点作交的延长线于点，

，，，

平分，

，

，

，

结论应用：在中，，

，

设的长为，则的长为，

平分，

解得：

的长为．

23．（10分）如图，在中，，于点，．点从点出发沿线段以每秒1个单位的速度向终点运动．过点作交于点，过点作的垂线，过点作的平行线，两线交于点．设点的运动时间为秒．

（1）求线段的长．（用含的代数式表示）

（2）当点落在边上时，求的值．

（3）当与重叠部分图形是四边形时，直接写出的取值范围．

【解答】解：（1），点从点出发沿线段以每秒1个单位的速度向终点运动，点的运动时间为秒，

，

，

，

，

即：，

；

（2）当点落在边上时，如图1所示：

在中，，

，

，

在中，，，

，

，

，，

四边形是平行四边形，

，

即：，

解得：；

（3）当点、、三点共线时，如图2所示：

，，

四边形是平行四边形，

，

，

，

当与重叠部分图形是四边形时，；

当点落在边上时，如图1所示，

由（2）得：，

，

点在到达点前，点始终在的左边，

，

，

，

综上所述，当与重叠部分图形是四边形时，的取值范围为或．

24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，这条抛物线的顶点为．

（1）求点的坐标．

（2）过点作轴交抛物线于点．当时，求点的坐标．

（3）这条抛物线与直线相交，其中一个交点的横坐标为．过点作轴的垂线，交这条抛物线于点，交直线于点，且点在点的下方．当线段的长度随的增大而增大时，求的取值范围．

（4）点在这条抛物线上运动，若在这条抛物线上只存在两个点，满足，直接写出的取值范围．

【解答】解：（1）

，

点的坐标为；

（2）对称轴为直线，轴，

．

，，

点、的坐标为、，

将代入中，

得，，

解得，，

，

点的坐标为；

（3）把代入中，得，

将代入中，

得，

解得，

，

点，的坐标分别为，，

，

，对称轴为直线，

当线段的长度随的增大而增大时，的取值范围是；

（4）①当时，抛物线开口方向向上，

点坐标为，

由（1）知，点的纵坐标为，

由题意可列，，

解得，，

；

②当时，抛物线开口方向向下，

点坐标为，

由（1）知，点的纵坐标为，

由题意可列，，

解得，；

综上所述，的取值范围为或．

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日期：2021/12/12 21:40:32；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122