江苏省2021-2022学年度九年级第一学期期末数学押题卷B【试卷+答案】苏科版

这是一份江苏省2021-2022学年度九年级第一学期期末数学押题卷B【试卷+答案】苏科版，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2021-2022学年度第一学期期末调研考试
九年级数学
（试卷满分120分，考试时间90分钟）
一、单选题（共8题；共24分）
1. ( 3分 ) 若 ，则 的值为（   ）
A.                                           B.                                           C. 1                                          D. 
2. ( 3分 ) 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=， 则cosB的值为（　　）

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
3. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，EF∥BC， ，S四边形BCFE=8，则S△ABC等于（   ）

A. 9                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 13
4. ( 3分 ) 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（　）

A.                                           B.                                           C.                                           D. 1
5. ( 3分 ) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A，B两点，则一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是(   )

A. 没有实数根                                                         B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根                                       D. 可能有实数根，也可能没有实数根
6. ( 3分 ) 如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、 C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为(   )

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 8
7. ( 3分 ) 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于（   ）

A. 57.5°                                    B. 65°                                    C. 115°                                    D. 130°
8. ( 3分 ) 如图，在扇形铁皮AOB中，OA=20，∠AOB=36°，OB在直线 上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第一次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为
（   ）
A.                               B.                               C.                               D. 
二、填空题（共9题；共27分）
9. ( 3分 ) 方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1 ， x2 ， 则x1+x2=       ．
10. ( 3分 ) 将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为       ．
11. ( 3分 ) 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是       ．
12. ( 3分 ) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为       ．

13. ( 3分 ) 若A（ ， ），B（ ， ），C（1， ）为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则 、 、 的大小关系是       ．
14. ( 3分 ) 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15 ，则这个圆锥的高为       ．
15. ( 3分 ) 在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= ，则BC的长是       ．
16. ( 3分 ) 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为       ．

17. ( 3分 ) 如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为 的中点，直径AD交BC于点E，AE=5，ED=1，则BC的长是      m．

三、解答题（共8题；共69分）
18. ( 8分 ) 计算题     
（1）计算： ﹣2﹣1+| ﹣2|﹣3sin30°



（2）先化简，再求值： ÷（ ﹣1），其中a=3．



19. ( 6分 ) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中a=4．
20. ( 8分 ) 九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是      分，乙队成绩的众数是      分；
（2）计算乙队成绩的平均数和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2 ， 则成绩较为整齐的是      队．






21. ( 7分 ) 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2．4万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为      万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为6．456万元，求可变成本平均每年增长的百分率？




22. ( 8分 ) 某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7）





23. ( 10分 ) 如图，抛物线y= +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）D是y轴正半轴上的点，OD=3，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，
①试说明EF是圆的直径；
②判断△AEF的形状，并说明理由．







24. ( 10分 ) 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．





25. ( 12分 ) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知C点坐标为（6，0）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？求出△PAC的最大面积；
（3）连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于点D，以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：由 ，得
y= x．
，
故答案为：B．
【分析】此题的解法主要利用消元法的思维，将多个未知的量的式子转化为只含一个的未知量的式子，再根据分式的计算法则进行计算。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°得

∠B+∠A=90°．
由一个角的正弦等于它余角的余弦，得
cosB=sinA=，
故选：B．
【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．
3.【答案】 A
【解析】【解答】根据题意可得：△AEF∽△ABC，∵ ，则 ，∴ ，根据四边形的面积为8，可以求出△ABC的面积为9．
【分析】由EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出△ABC的面积。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb

所以颜色搭配正确的概率是；
故选B．

【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．
5.【答案】 C
【解析】【解答】∵抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B两点，
∴一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
故答案为：C．
【分析】根据抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B两点，得到一元二次方程有两个不相等的实数根．
6.【答案】 C
【解析】【解答】过点A作AD⊥OC，AE⊥OB，根据垂径定理可得：OD=3，BE=4   即AE=OD=3，根据Rt△ABE的勾股定理可得AB=5，即圆A的半径为5．
【分析】根据垂径定理得到AE=OD的值，根据Rt△ABE的勾股定理得到AB的值，即圆A的半径.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，又∠A=115°，
∴∠C=65°，
则∠BOD=130°，
故答案为：D
【分析】根据圆的内接四边形对角互补的，得到∠A+∠C=180°，求出∠C的度数，再根据圆周角定理求出∠BOD的度数.
8.【答案】 C
【解析】【解答】点O所经过的路线长= = =24π．
故答案为：C．
【分析】这是一道有关旋转的题目，此题的旋转过程是：先绕点B顺时针旋转90°，则点O在此旋转过程中经过的路线为半径为20，再绕弧AB的中点旋转36°，半径为20，最后是绕点A旋转90°，半径为20，因此利用弧长公式求出三个过程中弧长的和即可求解。
二、填空题
9.【答案】 ﹣2
【解析】【解答】解：由原方程知，方程的二次项系数a=2，一次项系数b=4，
∴x1+x2=﹣  =﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】考查了韦达定理两根之和的应用：x1+x2=-
10.【答案】 （4，4）
【解析】【解答】解：二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），则先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后的函数图象的顶点坐标是（4，4）．
故答案是：（4，4）．
【分析】考查二次函数的一般式y=ax2+bx+c，经过配方转化为顶点式y=a（x-h）2+k，然后根据顶点式进行平移，函数平移的八个字口诀：“上加下减，左加右减”，得到新的函数解析式，最后判定顶点式的坐标为（h，k）。
11.【答案】 60（1﹣x）2=48.6　
【解析】【解答】解：第一次降价后每盒价格为60（1﹣x），

则第二次降价后每盒价格为60（1﹣x）（1﹣x）=60（1﹣x）2=48.6，
即60（1﹣x）2=48.6．
故答案为：60（1﹣x）2=48.6．
【分析】本题可先列出第一次降价后药品每盒价格的代数式，再根据第一次的价格列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于48.6即可列出方程．
12.【答案】 3
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD⊥BC于点D，
∴OD∥AC，
又∵AO=BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD= AC= ×6=3．
故答案为：3．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出∠C=90°，然后根据同一平面内垂直于同一天直线的两条直线互相平行得出OD∥AC，然后根据三角形的中位线得判定及性质定理得出答案。
13.【答案】 ＜ ＜
【解析】【解答】将二次函数y= +4x﹣5配方得 ，所以抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，因为A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，所以 ＜ ＜ ．
故答案为： ＜ ＜ ．
【分析】先将抛物线配成顶点式，，然后根据抛物线的开口向上，对称轴判断出A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，从而得出 y2＜ y1＜ y3 ．
14.【答案】 4
【解析】【解答】根据侧面积计算公式S=πrl，可得母线的长为5，则根据勾股定理可得h=4．
【分析】根据圆锥侧面积计算公式S=πrl，求出母线的长，再根据勾股定理求出h的值．
15.【答案】 6
【解析】【解答】∵sinA= ，
∴ ，
解得BC=6．
【分析】根据三角函数值直接求出BC的长即可.
16.【答案】 x＜3或x＞5．
【解析】【解答】解：∵由函数图象可知，当x<1或x>3时，函数图象在x轴的下方，
∴函数y=a（x-2）2+b(x-2)+c<0<0的解集为x<3或x>5.
答案为：x<3或x>5
【分析】可数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象向右平移2个单位可得到y=a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c的图像，与x轴交点变为（3,0），（5，0),不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为x<3或x>5.
17.【答案】 2
【解析】【解答】解：连接OB，
∵AE=5，ED=1，
∴AD=6，
∴OB=0D=3，OE=2，
∵AD是直径，D为 的中点，
∴OE⊥BC，BE=EC，
在Rt△OBE中，BE= = ，
∴BC=2BE=2 ，
故答案为：2 ．
【分析】根据垂径定理和勾股定理求出BC=2BE的值即可.
三、解答题
18.【答案】 （1）解：原式=2 ﹣ +2﹣ ﹣3×
= ；

（2）解：原式=
=
=﹣ ，
当a=3时，原式=﹣ ．
【解析】【分析】（1）原式的第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可。
（2）先化简，再代入求值即可。
19.【答案】 解：（1+ ）÷
= ×
= ×
= ；
当a=4时，原式= .
【解析】【分析】先把原分式的分子分母分解因式，化简为最简分式；再把a的值代入，求出原分式的值.
20.【答案】 （1）9.5；10
（2）解：乙队的平均成绩是： （10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是： [4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；

（3）乙
【解析】【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【分析】（1）根据中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，中位数不一定在这组数据中）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据；求出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；（2）根据方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，在实际问题中，方差是偏离程度的大小；计算乙队成绩的平均数和方差；（3）根据甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，得到成绩较为整齐的是乙队.
21.【答案】 （1）2．4（1+x）2
（2）解：由题意，得3+2．4（1+x）2=6．456， 解得：x1=0．2，x2=﹣2．2（不合题意，舍去）．
答：可变成本平均每年增长的百分率为20%．
【解析】【解答】（1）对于增长率问题的基本公式为：增长前的数量×（1+增长率） =增长后的数量，根据基本公式得出答案；（2）根据一般公式列出方程，从而求出x的值．（1）2．4（1+x）2；
【分析】（1）对于增长率问题的基本公式是增长前的数量×（1+增长率）增长的次数=增长后的数量，根据基本公式得出答案；（2）根据一般公式列出方程，从而求出x的值．
22.【答案】 作CD⊥AB交AB延长线于D，
设CD=x 米．
Rt△ADC中，∠DAC=25°，
所以tan25°= =0.5，
所以AD= =2x．
Rt△BDC中，∠DBC=60°，
由tan 60°= = ，
解得：x≈3．
所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．
【解析】【分析】作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米， 根据正切函数的定义得出AD=2x,再根据特殊锐角的三角函数值及正切定义列出关于x的方程，求解即可得到答案。
23.【答案】 （1）解：∵抛物线y= +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3），
∴ ，解得 ，
∴抛物线的解析式为y= ﹣2x﹣3；

（2）解：按照题意画出图形，如下图，①∵B点坐标（3，0）、C点坐标（0，﹣3），∴OB=OC=3，
∴△BOC为等腰直角三角形，
∴∠CBO=45°，
又∵D是y轴正半轴上的点，OD=3，
∴△BOD为等腰直接三角形，
∴∠OBD=45°，
∠CBD=∠CBO+∠OBD=45°+45°=90°，
即∠FBE=90°，
∴EF是圆的直径．
②∵∠CBO=∠OBD=45°，∠AFE=∠OBD，∠AEF=∠CBO（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），
∴∠AEF=∠AFE=45°，
∴∠FAE=90°，AE=AF，
∴△AEF是等腰直角三角形．
【解析】【分析】（1）用待定系数法可以求出抛物线的解析式；
（2）①根据B,C两点的坐标得出OB=OC=3，从而判断出△BOC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质知∠CBO=45°，进而判断出△BOD为等腰直接三角形，从而得出∠OBD=45°，∠FBE=90°，根据圆周角定理得出EF是圆的直径；②根据∠CBO=∠OBD=45°，及在同圆中，同弧所对的圆周角相等得∠AFE=∠OBD，∠AEF=∠CBO，从而得出∠AEF=∠AFE=45°，然后根据三角形内角和及等角对等边得出∠FAE=90°，AE=AF，从而得出结论。
24.【答案】 （1）解：连接OC， ∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO；
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB；

（2）解：如图②，连接BF， ∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，
∴∠BAF+∠B=90°，
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE，
在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，
∴∠AEF+∠B=180°，∴∠ADE+∠DAE+∠B=180°，故∠DAE+∠B=90°，
∴∠BAF=∠DAE．
【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质知OC⊥CD，然后根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行得AD∥OC，根据二直线平行，内错角相等得出∠DAC=∠ACO；根据等边对等角得∠ACO=∠CAO，进而得∠DAC=∠CAO，故AC平分∠DAB；
（2）如图②，连接BF， 根据直径所对的圆周角是直角得∠AFB=90°，根据三角形的内角和得∠BA+∠B=90°，根据三角形的外角定理得∠AEF=∠ADE+∠DAE，根据圆的内接四边形对角互补得∠AEF+∠B=180°，即∠ADE+∠DAE+∠B=180°，故∠DAE+∠B=90°，根据同角的余角相等得出∠BAF=∠DAE．
25.【答案】 （1）解：∵抛物线的顶点为（4，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2+1．∵抛物线经过点C（6，0），
∴0=a（6﹣4）2+1，解得a=﹣ ，∴y=﹣ （x﹣4）2+1=﹣ x2+2x﹣3．
所以抛物线的解析式为y=﹣ x2+2x﹣3．
（2）解：如图1，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q，∵A（0，﹣3），C（6，0），∴直线AC解析式为y= x﹣3．设P点坐标为（m，﹣ m2+2m﹣3），则Q点的坐标为（m， m﹣3），∴PQ=﹣ m2+2m﹣3﹣（ m﹣3）=﹣ m2+ m，
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ= ×（﹣ m2+ m）×6=﹣ （m﹣3）2+ ，
∴当m=3时，△PAC的面积最大为 ．
∵当m=3时，﹣ m2+2m﹣3= ，∴P点坐标为（3， ）．综上：P点的位置是（3， ），△PAC的最大面积是 ．
（3）解：判断直线BD与⊙C相离．证明：令﹣ （x﹣4）2+1=0，解得x1=2，x2=6，∴B点坐标（2，0）．又∵抛物线交y轴于点A，∴A点坐标为（0，﹣3），∴AB= ．设⊙C与对称轴l相切于点F，则⊙C的半径CF=2，
作CE⊥BD于点E，如图2，则∠BEC=∠AOB=90°．

∵∠ABD=90°，∴∠CBE=90°﹣∠ABO．又∵∠BAO=90°﹣∠ABO，
∴∠BAO=∠CBE．
∴△AOB∽△BEC，
∴ ，∴ ，∴CE= ＞2．∴直线BD与⊙C相离．
【解析】【分析】（1）由于本题告诉了抛物线的顶点，故设顶点式，然后又把点C的坐标代入即可求出二次项系数a的值，从而得出函数解析式；
（2）如图1，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q，由A,C两点的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，根据抛物线上点的坐标特点设出P点的坐标，进而表示出Q点的坐标，从而表示出PQ的长度，根据S△PAC=S△PAQ+S△PCQ，建立出函数关系式，并化为顶点式知当m=3时，△PAC的面积最大，然后把m=3代入P点的坐标表达式，从而得出P点的坐标；
（3）判断直线BD与⊙C相离．首先找到B、A点的坐标，根据勾股定理得出AB的长，设⊙C与对称轴l相切于点F，则⊙C的半径CF=2，作CE⊥BD于点E，如图2，则∠BEC=∠AOB=90°，然后根据同角的余角相等得出∠BAO=∠CBE，进而判断出△AOB∽△BEC，根据相似三角形的性质得性质得出CE的长从而根据直线与圆的位置关系作出判断即可。