考点74 正态分布练习题

考点74 正态分布

一、单选题

1．已知随机变量服从正态分布，，则（ ）

A． B． C． D．

2．已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（ ）

A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585

3．设随机变量服从正态分布,若,则c=

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）

A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2

5．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有

A．

B．

C．

D．

6．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）

A．

B．

C．对任意正数，

D．对任意正数，

7．已知随机变量服从正态分布N(3, ),则P(＝

A． B． C． D．

8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为

（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ，

．）

A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

9．已知随机变量，若，则＝（    ）

A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.2

10．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ）

A．0.12 B．0.22 C．0.32 D．0.42

11．设随机变量，若在内取值概率为0.8，则在内取值为（    ）

A．0.2 B．0.1 C．0.8 D．0.4

12．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（    ）

A．0.14 B．0.28 C．0.68 D．0.86

二、填空题

13．若随机变量，则=________．

14．已知随机变量服从正态分布，若，则__________．

15．若随机变量，则，.已知随机变量，则__________．

16．设随机变量服从正态分布，若，则______．

参考答案

1．A

【详解】

由正态分布的特征得＝，选A.

2．B

【详解】

试题分析：正态分布曲线关于对称，因为,故选B．

考点：正态分布

3．B

【详解】

解得 ="2," 所以选B.

4．C

【分析】

利用正态分布曲线对称性，知对称轴为直线，再由正态分布曲线的面积是1求解．

【详解】

解：因为，所以．

由题意知图象（如图）的对称轴为直线，

，

所以．

所以．

故选：C．

5．A

【详解】

根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A．

6．C

【详解】

由正态密度曲线的性质可知，、的密度曲线分别关于、对称，因此结合所给图象可得且的密度曲线较的密度曲线“瘦高”，所以，所以对任意正数，．

考点：正态分布密度曲线．

7．D

【详解】

服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于 对称，．

8．B

【详解】

试题分析：由题意

故选B．

考点：正态分布

9．C

【分析】

根据给定条件利用正态分布的性质经计算即可得解.

【详解】

因随机变量，则有，

而，于是得：，

所以.

故选：C

10．C

【分析】

由，结合对称性可知，，从而求得的值．

【详解】

解：随机变量服从正态分布，且，

由对称性可知，，又，，

故选：C．

11．D

【分析】

由正态曲线的对称性求解即可

【详解】

解：因为随机变量，

所以正态曲线关于对称，

因为在内取值概率为0.8，

所以在内取值为，

故选：D

12．A

【分析】

根据正态分布曲线的对称性即可求出．

【详解】

因为随机变量服从正态分布，所以，即正态曲线关于直线对称，所以．

故选：A．

13．

【解析】

根据正态密度曲线的对称性可得这个概率值是.

14．1

【分析】

由正态分布的性质可得正态分布的图像对称轴为，据此得到关于a的方程，解方程可得a的值.

【详解】

由正态分布的性质可得正态分布的图像对称轴为，

结合题意有：.

故答案为1．

【点睛】

关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法

①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．

②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.

15．0.8185

【详解】

分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出和，然后求出这两个概率的和即可．

详解：由题意得，

∴，

，

∴．

点睛：本题考查正态分布，考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率，解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解．

16．0.6

【分析】

根据正态分布曲线的对称性计算概率．

【详解】

∵随机变量服从正态分布，

∴正态分布曲线的对称轴为，

又，∴，

则，

∴．

故答案为：．