考点79 绝对值不等式练习题

考点79绝对值不等式

一、单选题

1．的解集是（    ）

A． B．

C． D．

2．不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．或

3．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

4．不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．

5．不等式的解集是

A．（-，4） B．（-，1） C．（1，4） D．（1，5）

6．对任意,的最小值为（ ）

A． B． C． D．

7．不等式的解集是

A． B． C． D．

8．若函数的最小值3，则实数的值为

A．5或8 B．或5 C．或 D．或

9．不等式的解集为

A． B． C． D．

10．设，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．设集合，则

A． B． C． D．

12．f(x)=x（1+a|x．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为__________

14．在实数范围内，不等式的解集为___________.

15．设a, b∈R, |a－b|>2, 则关于实数x的不等式的解集是_____.

16．若存在实数使成立，则实数的取值范围是___________．

参考答案

1．B

【分析】

应用公式法解绝对值不等式，即可求解集.

【详解】

由得：，解得.

∴解集为.

故选：B

2．C

【分析】

根据绝对值的几何意义去绝对值即可求解.

【详解】

由可得：，解得：，

所以原不等式的解集为：，

故选：C.

3．A

【详解】

因为对任意 x恒成立，所以．

4．D

【详解】

试题分析：，故解集为，故选D.

考点：绝对值不等式．

5．A

【详解】

原不等式同解于如下三个不等式解集的并集;

解（Ⅰ）得： ,解（Ⅱ）得： ,解（III）得： ,

所以，原不等式的解集为 .故选A.

考点：含绝对值的不等式的解法.

6．C

【详解】

因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故选C.

考点：含绝对值不等式性质

7．A

【详解】

考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值．

但此题利用代值法会更好.

由 故选A.

8．D

【详解】

试题分析：由题意，①当时，即，，则当时，，解得或（舍）；②当时，即，，则当时，，解得（舍）或；③当时，即，，此时，不满足题意，所以或，故选D.

9．A

【详解】

∵ ∴ 即，，

∴ 故选A；

【点评】：此题重点考察绝对值不等式的解法；

【突破】：准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法；

10．A

【分析】

求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.

【详解】

由，可得，即；

由，可得或，即；

∴是的真子集，

故“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A

11．C

【详解】

由已知所以，选C.

考点：绝对值不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算.

12．A

【详解】

取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，

∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，

（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；

（2）0≤x≤时，解得0；

（3）x＞时，解得，

综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；

取a=1时，f（x）=x|x|+x，

∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，

（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；

（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；

（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；

综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，

故选A．

13．

【详解】

试题分析：解：由不等式|2x-1|+|2x+1|≤6，可得 ①-(2x-1)+(-2x-1)≤6, x＜-，或 ②-(2x-1)+(2x+1)≤6

-≤x＜，或③2x-1+2x+1≤6,X解①得-≤x＜-，解②得-≤x＜，解③得≤x≤ 把①②③的解集取并集可得不等式的解集为

考点：分式不等式

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．

14．

【详解】

因此解集为.

考点：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运用能力.

15．R

【解析】

考察绝对值不等式的基本知识．，函数的值域为：

.

所以，不等式的解集为R．

16．

【考点定位】 本题主要考察绝对值不等式的性质及其运用

【详解】

试题分析：本题的几何意义是：存在在数轴上到的距离与到的距离之和小于的点.有，.

考点：含绝对值的不等式的解法.

【易错点晴】本题主要考查了含绝对值不等式的解法.含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如或，利用实数绝对值的几何意义求解较简便．选择或填空题可采用绝对值几何意义的方法，解答题要采用零点分段求解的方法.本题难度不大，属于中档题.