湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高一上学期期中联考数学含答案

十堰市城区普高协作体2021－2022学年第一学期期中考试试题

高一数学

考试时间：120分钟  共150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.给出下列关系：①∈R；②|－3|N；③－∈Q；④0N；⑤{0}，其中正确的个数为

A.4     B.3     C.2     D.1

2.已知集合A＝{x∈N|x－4≤－1}，则集合A的真子集个数为

A.16     B.15     C.8     D.4

3.命题“∀x∈R，|x|≥0”的否定是

A.∃x∈R，|x|≤0     B.∀x∈R，|x|≤0     C.∀x∈R，|x|<0     D.∃x∈R，|x|<0

4.设b>a>0，则下列不等关系正确的是

A.0<<1     B.     C.ab>b2     D.

5.必修一课本有一段话：当命题“若p，则q”为真命题，则“由p可以推出q”，即一旦p成立，q就成立，p是q成立的充分条件。也可以这样说，若q不成立，那么p一定不成立，q对p成立也是很必要的。王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”。从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的

A.充分条件     B.充要条件     C.必要条件     D.既不充分也不必要条件

6.不等式

x

－



－

的解集为

A.{x|≤x≤2}     B.{x|≤x<2}     C.{x|≤x<2}     D.{x|≤x<2}

7.若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是

A.[0，4)     B.(0，4)     C.[0，4]     D.(－∞，0]∪(4，＋∞)

8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0，＋∞)上单调递减，且f(－2)＝0，则不等式的解集为

A.{x|x<－2或x>2}        B.{x|－2<x<0或x>2}

C.{x|x<－2或0<x<2}      D.{x|－2<x<0或0<x<2}

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为

A.y＝     B.y＝－x|x|     C.y＝－x     D.y＝－x2

10.下列各项中，f(x)与g(x)是同一函数的是

A.f(x)＝|x|，g(x)＝       B.f(x)＝x，g(x)＝

C.f(x)＝x，g(x)＝         D.f(x)＝|x－1|，g(x)＝

11.下列关于幂函数y＝xα的性质，描述正确的有

A.当α＝－1时函数在其定义域上是减函数     B.当α＝0时函数图象是一条直线

C.当α＝2时函数是偶函数                   D.当α＝3时函数在其定义域上是增函数

12.已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值可以是

A.2     B.1     C.－2     D.3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数y＝＋(x＋1)0定义域为            。(用区间表示)

14.已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x－1，则f(－3)的值为            。

15.函数g(x)＝x2－2x(x∈[0，3])的值域是            。

16.已知x>1，则的最小值为            。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(1)已知A＝{a－1，2a2＋5a＋1，a2＋1}，－2∈A，求实数a的值；

(2)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x－4＝0}，若A中有两个元素，求实数a的取值范围。

18.集合A＝{x|－6x2－x＋2>0}，B＝{x|x2－5x＋6≥0}。

(1)求A∪B，(∁RA)∩B；

(2)若集合C＝{x|2m<x<1－m}，CB，求m的取值范围。

19.(1)设0<x<2；求函数y＝x(4－2x)的最大值；

(2)当x>时，求函数y＝x＋的最小值。

20.已知函数f(x)＝。

(1)画出f(x)的图象；

(2)求函数f(x)的单调递减区间；

(3)若f(a)＝，求实数a的值。

21.某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化。如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围(斜线部分)均种满宽度相同的鲜花。已知两块绿草坪的面积均为200平方米。

(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；

(2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值。

22.已知函数f(x)＝是定义在[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝。

(1)求a，b的值；

(2)判断f(x)在[－1，1]上的单调性，并用定义证明；

(3)设g(x)＝kx＋5－2k，若对任意的x1∈[－1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f(x1)≤g(x2)成立，求实数k的取值范围。