湖北省宜昌市示范高中教学协作体2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

这是一份湖北省宜昌市示范高中教学协作体2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案，共8页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，若f＝x＋1，则f的解析式为等内容，欢迎下载使用。

高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝
A.{1，3} B.{3，5} C.{5，7} D.{1，7}
2.函数f(x)＝＋x0的定义域为
A.(－∞，2)∪(2，＋∞) B.(－∞，0) C.(－∞，－2) D.(－∞，0)∪(0，2)
3.“m>－2”是“不等式x2＋mx＋1>0的解集为R”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设全集U＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|x2－x－2<0}，则图中阴影部分对应的集合为
A.{x|11} D.{x|x≥1}
5.若f(＋1)＝x＋1，则f(x)的解析式为
A.f(x)＝x2 B.f(x)＝x2－2x＋2(x≥0) C.f(x)＝x2－2x＋2(x≥1) D.f(x)＝x2＋1
6.已知t>0，则函数y＝的最小值为
A.－2 B. C.3 D.2
7.若函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是
A.f(x)＝ B.f(x)＝ C.f(x)＝ D.f(x)＝
8.已知函数f(x)＝，若f(x)在R上单调递增，则实数m的取值范围是
A.m<1 B.－4≤m≤1 C.m≤－4 D.m≤－4或m≥l
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中为真命题的是
A.若a>b，c>d，则ac>bd B.若ac2>bc2，则a>b
C.若a>b，则 D.若a>b，c>d，则a－d>b－c
10.下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是
A.y＝x－1 B.y＝x|x| C.y＝x3 D.y＝x2
11.下列说法正确的有
A.若x2＋2x－3≠0，则x≠1
B.“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件
C.命题p：∀x∈R，x2>0，则¬p：∃x∈R，x2<0
D.若x∈R，则的最小值为2
12.德国数学家狄里克雷(Dirichlet，Peter Gustav Lejeune，1805～1859)在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数。”这个定义较清楚地说明了函数的内涵。只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数D(x)，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0。下列关于狄里克雷函数D(x)的性质表述正确的是
A.D(π)＝0 B.D(x)的值域为{0，1} C.D(x)为奇函数 D.D(x＋l)＝D(x)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是 。
14.设a＝2－，b＝－2，c＝5－2，则a，b，c之间的大小关系为 。(用“>”连接)
15.某班有15名学生参加了数学竞赛，11名学生参加了物理竞赛，其中两个竞赛都参加的共有5名，则这个班共有 名学生参加了数学或物理竞赛。
16.已知函数f(x)是偶函数且在(0，＋∞)是减函数，请写出f(x)的一个表达式 。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
设集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}。
(1)用列举法表示集合A；
(2)若x∈B是x∈A的充分条件，求实数m的值。
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝－ax2＋2ax＋b。
(1)当a＝1，b＝3时，解不等式f(x)>0；
(2)若a>0，b>0，且f(1)＝2，求的最小值。
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x－，且f(1)＝－1。
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明。
20.(本小题满分12分)
给定两个命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0恒成立；命题q：∃x∈R，x2－x＋a＝0。如果命题p、q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x－[x]，x∈[－1，2)，其中[x]表示不超过x的最大整数，例[－3.05]＝－4，[2.1]＝2。
(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式；
(2)作出函数f(x)的图象；
(3)根据图象写出函数的值域和单调区间。
22.(本小题满分12分)
十一长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当房间每天的房价每增加10元时，就会多一个房间空闲。宾馆每天对游客入住过的每个房间需支出20元的各项费用(人工费、消耗费用等等，没有游客人住的房间不用支付此项费用)。受市场调控，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间每天的房价增加x元(x≥0且x为10的整数倍)。
(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；
(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？