15.北师版·四川省遂宁市城区期末练习题

2020-2021学年四川省遂宁市市城区七年级（上）期末数学试卷

一、细心选一选。（每小题3分，共54分）

1．|﹣|的相反数是（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

2．已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（　　）米．

A．0.244×108 B．2.44×106 C．2.44×107 D．24.4×106

3．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣1）2013×1＝﹣1 B．（﹣3）2＝﹣9 

C．﹣5+3＝8 D．﹣|﹣2|＝2

4．整式2a+b，，﹣7，﹣a2bc，中，单项式的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．用四舍五入法对1.895取近似值，并精确到0.01后的结果是（　　）

A．1.89 B．1.9 C．1.90 D．1.80

6．若﹣2xm+1y2与3x3yn﹣1是同类项，则m+n的值（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0

8．化简﹣[﹣（﹣m+n）]﹣[+（﹣m﹣n）]等于（　　）

A．2m B．2n C．2m﹣2n D．2n﹣2m

9．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

10．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）

A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 

B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 

C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 

D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

11．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（　　）

A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合

12．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（　　）

A． B． 

C． D．

13．计算（﹣2）2016+（﹣2）2015的结果是（　　）

A．﹣1 B．﹣22015 C．22015 D．﹣22016

14．已知a﹣7b＝﹣2，则4﹣2a+14b的值是（　　）

A．0 B．2 C．4 D．8

15．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②

16．规定a〇b＝，则（6〇4）〇3等于（　　）

A．4 B．13 C．15 D．30

17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是（　　）

A．40° B．45° C．30° D．35°

18．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；

④内错角相等，两直线平行．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

二、用心填一填（每小题4分，共32分）

19．小明从A处向北偏东72°38′方向走10m到达B处，小亮也从A处出发向南偏西15°38′方向走15m到达C处，则∠BAC的度数为　   　度．

20．若x的相反数是2，|y|＝3，则x+y的值为　   　．

21．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为　   　．

22．两个相等的钝角有同一个顶点和一条公共边，并且两个角的另一条边所成的角为90°，这个钝角的度数为　   　．

23．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP＝PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为　   　．

24．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是　   　．

25．如图，已知AB∥CD∥EF，∠B＝60°，∠D＝10°，EG平分∠BED，则∠GEF＝　   　．

26．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为　   　个．

三、耐心解一解（本大题满分64分）

27．计算：

（1）1×[3×（﹣）2﹣1]﹣÷（﹣2）3；

（2）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4．

28．化简求值：

（1）求多项式x﹣2[x﹣y2]+[﹣x+y2]的值，其中|x+2|+（y﹣1）2＝0．

（2）关于x的多项式x2+ax+1与多项式﹣x2﹣3x﹣3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3a2﹣[4a2﹣2（a2+a+1）]的值．

29．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠2，

求证：∠CED+∠ACB＝180°．请你将小明的证明过程补充完整．

证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）

∴∠FGB＝∠CDB＝90°（　   　），

∴GF∥CD （　   　）．

∵GF∥CD（已证）

∴∠2＝∠BCD （　   　）

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠BCD （　   　），

∴　   　，（　   　）

∴∠CED+∠ACB＝180°　   　．

30．如图1，已知直线AB、CD分别与直线EF相交于M、N两点，∠BME＝50°

（1）请添加一个条件，使直线AB∥CD，并说明理由；

（2）如图2，在（1）的条件下，作∠MND的平分线交AB于点G，求∠BGN的度数．

31．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7

（1）求∠DOE的度数；

（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．

32．我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减．我们规定：F（a，n）＝．

比如：F（，3）＝﹣﹣＝﹣，F（﹣1，4）＝（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）＝2．

根据上述信息完成下列问题：

（1）填空：F（2，5）＝　   　，F（﹣，4）＝　   　．

（2）若F（a，6）＝2，求a的值．

（3）若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为1＝12，4＝22，100＝102，所以，1，4，100都是完全平方数．若|F（x，5）|是一个完全平方数，求出满足条件的所有两位正整数x．

2020-2021学年四川省遂宁市市城区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1-5：BCAAC    6-10:CDBAA    11-15:BBCDB   16-18:ADC

二．填空题

19．123

20．1或﹣5

21．5

22．135°

23．60cm或120cm

24．左视图

25．25°

26．110

三．解答题（共6小题）

27．解：（1）1×[3×（﹣）2﹣1]﹣÷（﹣2）3

＝×（3×﹣1）﹣÷（﹣8）

＝×（﹣1）+

＝×+

＝+

＝；

（2）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4

＝9﹣15﹣4÷4

＝9﹣15﹣1

＝﹣7．

28．解：（1）∵|x+2|+（y﹣1）2＝0．

∴x+2＝0，y﹣1＝0，

即，x＝﹣2，y＝1，

∴x﹣2[x﹣y2]+[﹣x+y2]

＝x﹣2x+y2﹣x+y2

＝﹣3x+y2

＝6+1

＝7．

（2）（x2+ax+1）+（﹣x2﹣3x﹣3）

＝x2+ax+1﹣x2﹣3x﹣3

＝（a﹣3）x﹣2，

∴其值与x无关，

∴a﹣3＝0，

即，a＝3，

∴3a2﹣[4a2﹣2（a2+a+1）]

＝3a2﹣[4a2﹣a2﹣2a﹣2]

＝3a2﹣4a2+a2+2a+2

＝2a+2

＝2×3+2

＝8．

29．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）

∴∠FGB＝∠CDB＝90°（ 垂直的定义），

∴GF∥CD （ 同位角相等，两直线平行）．

∵GF∥CD（已证）

∴∠2＝∠BCD （ 两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠BCD （ 等量代换），

∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）

∴∠CED+∠ACB＝180．（两直线平行，同旁内角互补）

30．解：（1）可以添加：∠DNE＝50°．

理由：如图1中，∵∠BME＝50°，∠DNE＝50°，

∴∠BME＝∠DNE，

∴AB∥CD．

（2）∵∠DNE＝50°，NG平分∠DNE，

∴∠DNG＝∠DNE＝25°，

∵AB∥CD，

∴∠BGN+∠DNG＝180°，

∴∠BGN＝180°﹣25°＝155°．

31．解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝3：7，

∴∠AOC＝54°，∠AOD＝126°，

∴∠BOD＝∠AOC＝54°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOD＝×54°＝27°；

（2）∵∠EOF是直角，∠DOE＝27°，

∴∠DOF＝90°﹣27°＝63°，

∵∠AOD＝126°，

∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝126°﹣63°＝63°，

∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝54°°+63°＝117°．

32．解：（1）根据题意得，F（2，5）＝2﹣2﹣2﹣2﹣2＝﹣6，

F（﹣，4）＝（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）＝，

故答案为：﹣6，；

（2）∵F（a，6）＝2，

∴a﹣a﹣a﹣a﹣a﹣a＝2，

∴a＝﹣；

（3）根据题意的，F（x，5）＝x﹣x﹣x﹣x﹣x＝﹣3x，

∵|F（x，5）|是一个完全平方数，且x为正整数，

∴3x是完全平方数，

∴3x必是3的倍数，

∵x为两位正整数，

∴10≤x≤99，

∴30≤3x≤297，

在此范围既是3的倍数也是完全平方数的数只有：36，81，144，225，

∴3x＝36或81或144或225，

∴x＝12或27或48或75，

即满足条件的所有两位正整数x为12或27或48或75．