2020-2021年_初三（上）12月月考数学试卷

这是一份2020-2021年_初三（上）12月月考数学试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2. 小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是( )
A.骰子向上的一面点数为奇数
B.骰子向上的一面点数大于6
C.骰子向上的一面点数是4
D.骰子向上的一面点数小于7

3. 如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心，按下列度数旋转后，不能与原图形重合的是( )

A.90∘B.135∘C.180∘D.270∘

4. 如图，点A，B，S在圆上，若弦AB=2，半径是1，则∠ASB的度数是( )

A.22.5∘B.30∘C.45∘D.50∘

5. 关于二次函数y=−x2+6x−11的图象与性质，下列结论错误的是( )
A.抛物线开口方向向下
B.当x=3时，函数有最大值−2
C.当x>3时，y随x的增大而减小
D.抛物线可由y=x2经过平移得到

6. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为( )

A.14B.12C.π8D.π4

7. 如图，点A是反比例函数y=6x(x>0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y = 2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为( )

A.2B.4C.6D.8

8. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30∘，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90∘，点B的对应点B′的坐标是( )

A.(−1, 2+3)B.(−3, 3)C.(−3, 2+3)D.(−3, 3)

9.
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc>0；②b0；④b2−4ac>0；其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

10. 如图，四边形ABCD为正方形，AB=1，把△ABC绕点A逆时针旋转60∘得到△AEF，连接DF，则DF的长为( )

A.6−22B.2−12C.32D.22
二、填空题

一元二次方程x2−4x+c=0一个根是2+3，则另一个根是________，c的值是________.

若点P(2a+3b, −2)关于原点的对称点为Q(3, a−2b)，则(3a+b)2020=________．

二次函数y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到图象的函数解析式为y=(x−1)2−4，则b=________，c=________．

如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120∘，扇面ABDC的宽度AC是OA的一半，且OA=30cm，则扇面ABDC的周长为________cm．


如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D3,2在对角线OB上，反比例函数y=6xk>0,x>0的图象经过C，D两点．已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为________.


如图，在⊙O中，点C在优弧ACB上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC的长是________.

三、解答题

解方程：
(1)x2−6x+4=0（ 用配方法）；

(2)2x2−x−15=0.

已知关于x的一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0有实数根．
(1)求m的取值范围；

(2)若该方程的两个实数根为x1，x2，且​x1−x2​=4，求m的值．

在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2，4，6，红心6，7，8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.
(1)表示出所有可能出现的结果；

(2)小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.
规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.
小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于点A(6, 1)，B(a, −3)两点，连接OA，OB．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)直接写出y1>y2时x取值范围．

如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=8，BC=6．以BC为直径的⊙O交AC于D，E是AB的中点，连接ED 并延长交 BC 的延长线于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)求DB的长．

小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”、小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：

(1)如果在三月份出售这种植物，单株获利________元；

(2)单株售价y1与月份x之间的关系式为________；单株成本y2与月份x之间的关系式为________；

(3)请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大(提示：单株获利=单株售价−单株成本)．

已知：如图①，将一块45∘角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．
(1)请你猜想AF与DM的数量关系是________；

(2)如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α(0∘0，④成立．综上即可得出结论．
【解答】
解：①∵ 抛物线开口向下，
∴ a0．
当x=0时，y=c>0，
∴ abc0，③正确；
④∵ 抛物线与x轴有两个不相同的交点，
∴ 一元二次方程ax2+bx+c=0，
∴ Δ=b2−4ac>0，④正确．
综上可知：成立的结论有2个．
故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
旋转的性质
正方形的性质
勾股定理
全等三角形的性质与判定
【解析】
连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，判定△ADF≅△AEC(SAS)，即可得出DF＝CE，再根据勾股定理求得CE的长，即可得到DF的长．
【解答】
解：如图，连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，
由旋转的性质，得AB=AE=1=AD，AC=AF，
∠BAC=∠EAF=45∘=∠DAC，
则∠CAE=∠FAD，
所以△ADF≅△AEC(SAS)，
所以DF=CE，
由旋转的性质，得AB=AE=1，∠BAE=60∘，
则△ABE是等边三角形，
故BE=1，∠BAE=60∘，
故∠EBG=30∘，
所以EG=12BE=12，BG=32，
所以CG=1−32，
在Rt△CEG中，
因为CE=EG2+CG2=(12)2+(1−32)2
=8−434
=6−2⋅6⋅2+24
=(6−2)24=6−22，
所以DF=6−22.
故选A.
二、填空题
【答案】
2−3,1
【考点】
根与系数的关系
【解析】
设方程另一个根为x1，先利用两根之和计算出x1，然后利用两根之积求出c的值．
【解答】
解：设方程另一个根为x1，
∵ x2−4x+c=0一个根是2+3，
∴ x1+2+3=4，x1⋅(2+3)=c，
∴ x1=2−3，
∴ c=(2−3)(2+3)=4−3=1．
故答案为：2−3；1.
【答案】
1
【考点】
关于原点对称的点的坐标
列代数式求值
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b=−1，进而得出答案．
【解答】
解：∵ 点P(2a+3b, −2)关于原点的对称点为Q(3, a−2b)，
∴ 2a+3b=−3,a−2b=2,
即3a+b=−1，
∴ (3a+b)2020=(−1)2020=1．
故答案为：1.
【答案】
2,0
【考点】
二次函数图象的平移规律
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
利用反向平移：抛物线y=(x−1)2−4的顶点坐标为(1, −4)，通过点(1, −4)先向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点的坐标为(−1, −1)，然后利用顶点式写出平移前的抛物线解析式，再把解析式化为一般式即可得到b和c的值．
【解答】
解：∵ y=(x−1)2−4，
∴ 抛物线的顶点坐标为(1, −4)，
把点(1, −4)先向左平移2个单位再向上平移3个单位
得到点的坐标为(−1, −1)，
∴ 平移前的抛物线解析式为y=(x+1)2−1=x2+2x，
∴ b=2，c=0．
故答案是：2；0．
【答案】
30π+30
【考点】
弧长的计算
【解析】
根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算．
【解答】
解：∵ OC=AC=12OA=15，
∴ 弧AB的长为120∘π×30180∘=20π，
弧CD的长=120∘π×15180∘=10π，
∴ 扇形ABCD的周长为20π+10π+15+15=30π+30cm.
故答案为：30π+30.
【答案】
92,3
【考点】
反比例函数综合题
平行四边形的性质
【解析】
过点B作BE⊥x轴，延长BC交y轴于点F，易得四边形OEBF是矩形，设点C的坐标为m,6m，然后根据OA⋅6m=152，用含m的式子表示OA的长，再用含m的式子表示表示点B的坐标，最后根据点D的坐标求出直线OB的函数表达式，进一步可求点B的坐标.
【解答】
解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，延长BC交y轴于点F.
∵ 四边形OABC是平行四边形，
∴ OA=BC，BC//OA，
∴ BF⊥y轴，
∴ 四边形OEBF是矩形.
设点C的坐标为m,6m（m>0），
∵ 四边形OABC的面积为152，
∴ OA⋅6m=152，
即OA=54m，
∴ BC=OA=54m，
∴ BF=m+54m=94m，
∴ 点B的坐标为94m,6m.
设直线OB的函数表达式为y=nx.
∵ 点D3,2在OB上，
∴ 3n=2，
解得n=23，
∴ 直线OB的函数表达式为y=23x.
又∵ B94m,6m在y=23x上，
∴ 23×94m=6m.
解得m1=2，m2=−2(不合题意，舍去).
∴ m=2，
当m=2时，94m=92，6m=3，
∴ 点B的坐标为92,3.
故答案为：92,3.
【答案】
32
【考点】
垂径定理
圆周角定理
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
【解析】
连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=12AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到AC=CD，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=32．
【解答】
解：连接OD，AC，DC，OB，OC，
作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，
∵ D为AB的中点，
∴ OD⊥AB，
∴ AD=BD=12AB=2.
在Rt△OBD中，OD=OB2−BD2=(5)2−22=1，
∵ 将BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，
∴ AC和CD所在的圆为等圆，
∴ AC=CD，
∴ AC=DC，
∴ AE=DE=1，
易得四边形ODEF为正方形，
∴ OF=EF=1，
在Rt△OCF中，CF=CO2−OF2=(5)2−12=2，
∴ CE=CF+EF=2+1=3，
而BE=BD+DE=2+1=3，
∴ BC=32．
故答案为：32.
三、解答题
【答案】
解：(1)移项，得x2−6x=−4，
配方，得x2−6x+9=−4+9，
即(x−3)2=5，
∴ x=±5+3，
解得x1=5+3，x2=3−5．
(2)因式分解，得2x+5x−3=0，
即2x+5=0或x−3=0，
解得x1=3，x2=−52.
【考点】
解一元二次方程-配方法
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边；
(2)把二次项的系数化为1；
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】
解：(1)移项，得x2−6x=−4，
配方，得x2−6x+9=−4+9，
即(x−3)2=5，
∴ x=±5+3，
解得x1=5+3，x2=3−5．
(2)因式分解，得2x+5x−3=0，
即2x+5=0或x−3=0，
解得x1=3，x2=−52.
【答案】
解：(1)∵ 一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0有实数根，
∴ Δ=(−6)2−4×1×(4m+1)≥0，
即−16m+32≥0，
解得m≤2．
(2)∵ 方程x2−6x+(4m+1)=0的两个实数根为x1，x2，
∴ x1+x2=6，x1x2=4m+1，
∴ (x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=42，
即32−16m=16.
解得m=1．
【考点】
根的判别式
根与系数的关系
【解析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）由根与系数的关系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，结合|x1−x2|＝4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】
解：(1)∵ 一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0有实数根，
∴ Δ=(−6)2−4×1×(4m+1)≥0，
即−16m+32≥0，
解得m≤2．
(2)∵ 方程x2−6x+(4m+1)=0的两个实数根为x1，x2，
∴ x1+x2=6，x1x2=4m+1，
∴ (x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=42，
即32−16m=16.
解得m=1．
【答案】
解：(1)所有可能出现的结果为：2,6， 2,7 ，2,8， 4,6，
4,7 ，4,8， 6,6， 6,7， 6,8.
(2)小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1，理由如下：
摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是“6”有5种可能，
∴ 在规则1中，P(小黄赢) =59，则P(小石赢) =49.
∵ 59>49，
∴ 小黄获胜；
红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍有4种可能，
∴ 在规则2中，P(小黄赢) =49，则P(小石赢) =59.
∵ 59>49，
∴ 小石获胜，
∴ 小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1.
【考点】
列表法与树状图法
概率公式
【解析】
(1)利用列举法，列举所有的可能情况即可；
(2)分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.
【解答】
解：(1)所有可能出现的结果为：2,6， 2,7 ，2,8， 4,6，
4,7 ，4,8， 6,6， 6,7， 6,8.
(2)小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1，理由如下：
摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是“6”有5种可能，
∴ 在规则1中，P(小黄赢) =59，则P(小石赢) =49.
∵ 59>49，
∴ 小黄获胜；
红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍有4种可能，
∴ 在规则2中，P(小黄赢) =49，则P(小石赢) =59.
∵ 59>49，
∴ 小石获胜，
∴ 小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1.
【答案】
解：1把A(6, 1)代入y2 = mx中，
解得：m=6，
故反比例函数的解析式为y2 = 6x.
把B(a, −3)代入y2 = 6x，
解得a=−2，
故B(−2, −3).
把A(6, 1)，B(−2, −3)代入y1=kx+b，
得6k+b=1，−2k+b=−3，
解得k=12，b=−2，
故一次函数解析式为y1 = 12x−2.
2 如图，
设一次函数y1=12x−2与x轴交于点C，
令y=0，解得x=4，
∴ OC=4，
又∵ A(6, 1)，B(−2, −3)，
∴S△AOB =S△AOC +S△BOC =12×4×1+12×4×3=8.
3 如图，
由图象可知，当−2y2，
所以y1>y2时x的取值范围是−2y2时x的取值范围是−2