2020-2021年初三（上）12月月考数学试卷

这是一份2020-2021年初三（上）12月月考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2. 下列事件中，是必然事件的为( )
A.3天内会下雨
B.打开电视机，正在播放广告
C.367人中至少有2人公历生日相同
D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩

3. 方程x2−x−6=0的解是( )
A.x1=3，x2=−2B.x1=−3，x2=2
C.无解D.x1=−6，x2=1

4. 若反比例函数y=kx的图象经过点(−2, 1)，则此函数的图象一定经过点( )
A.(−2, −1)B.(2, −1)C.(−12, 2)D.(12, 2)

5. 如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110∘，则∠α=

A.70∘B.110∘C.120∘D.140∘

6. 抛物线y=3x+32−4的顶点为( )
A.3,4B.−3,−4C.3,−4D.−3,4

7. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5∘，OC=4，CD的长为( )

A.22B.4C.42D.8

8. 如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=kx(x>0)交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为( )

A.4B.3C.269D.259
二、填空题

平面直角坐标系中，点P(1, −3)关于原点对称的点的坐标是________．

如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠COB=150∘，则∠A=________度．


如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， ∠CDB=30∘，OE=1，则阴影部分的面积为________.


一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球，4个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球________个．

已知一元二次方程x2+3x−1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_______.

已知正比例函数y=mx与反比例函数y=kx的图象一个交点为3,2，则不等式mx>kx的解集为________.

如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15∘后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为________．


如图：已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x2−1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．

三、解答题

用适当的方法解下列方程.
(1)2x−3=3xx−3；

(2)2x2−7x+3=0.

如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是A3，2，B1，3.

(1)将△AOB绕点O逆时针旋转90∘后得到△A1OB1，请在图中作出△A1OB1，并写出这时点A1的坐标；

(2)在(1)中的旋转过程中，求线段OA扫过的图形的面积．

在一个不透明的布袋里装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标x,y.
(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

(2)求横、纵坐标都是奇数的概率；

(3)求点Px,y在函数y=−x+5图象上的概率．

已知A(−4, 2)，B(n, −4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)观察图象，直接写出不等式kx+b−mx>0的解集．

如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．

(1)求证：DE是半圆⊙O的切线；

(2)若∠BAC=30∘，DE=3，求AD的长．

本地某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克50元出售，则平均每天可售出60千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；

(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3, 0)，与y轴的交点为B(0, 3)，其顶点为C，对称轴为x=1．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标；

(3)将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0