浙江省温州市新希望学校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

这是一份浙江省温州市新希望学校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（Word版含答案），共7页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸.等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本卷共4页满分100分，考试时间90分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字并留有贴“学生的学号二维码”的区域.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题（每小题3分，共30分）
1.下列事件为必然事件的是（ ▲ ）
A．明天是晴天
B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次
C．三角形三个内角的和等于180°
D．两个数的和为正数
2.抛物线y＝﹣2（x+4）2﹣3的对称轴是（ ▲ ）
A．直线x＝﹣4B．直线x＝4
C．直线x＝3D．直线x＝﹣3
3.把抛物线y＝x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（ ▲ ）
第4题图
A．y＝（x﹣3）2+2B．y＝（x-2）2﹣3
C．y＝（x﹣3）2﹣2D．y＝（x+2）2﹣3
x
y
-3
1
3
第6题图
4.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格（每个方格除颜色外完全一样）中，那么小鸟停在某个黑色方格中的概率是（ ▲ ）A.B. C.D.
第5题图
5.如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=26°，则∠COB的度数是
（ ▲ ）
A.52°B.64°
C.48°D.42°
6.二次函数 y=-x2-2x+3 的图象如图所示．当y＜0
时，自变量x的取值范围是（ ▲ ）
第7题图
A．－3＜x＜1B．x＜－3
C．x＞1D．x＜－3或x＞1
7.如右图，⊙O的半径OD垂直弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，OC=3，则EC的长为（ ▲ ）
A.215B.8C.213D.210
8.已知（-3，y1），（0，y2），（3，y3）是抛物线y=-3x2+6x-k上的点，则（ ▲ ）
A.y19.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m,n）,B(m+2,n),则n=（ ▲ ）
A.1B.2C.3D.4
第10题图
10.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ▲ ）
A.22B.πC.2πD.2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.抛物线与y轴的交点坐标 .
12.已知一个多边形的内角和为1440°，那么它是 边形.
13.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表：
根据表中数据，估计这种幼树的移植成活率为 （精确到0.1）.
14.已知扇形的弧长为6π，半径为3，则扇形的面积为 .
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝57°，那么∠BOD＝ .
16.如图，一次足球训练中，一球员从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，当足球下落到离地面米时，足球飞行的水平距离为 米.
17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1,0),B(3,0)C(0,-3),圆M是△ABC的外接圆，M为圆心.则阴影部分的面积为__________.
第16题图
第17题图
第15题图
18.如图,已知⊙O的直径AB=4，弦CD⊥AB交于点E，点E为OB的中点，点F为圆O上的一个动点,过点A作AG⊥CF于点G ,在点F的运动过程中,线段OG长度的最小值为____________.
第18题图
三、解答题（共46分）
19.（本题6分）某校打算组织八年级90名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动.目前有A：《长津湖》、B：《我和我的父辈》、C：《雪纷飞》三部电影可供选择.小华和小军参加了此次观影活动.
（1）小军选择看《长津湖》的概率为_______.
（2）请用画树状图或列表的方法，求出小华和小军选择看同一部电影的概率.
20.（本题6分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到的△AB1C1，使△AB1C1各顶点仍在格点上.
（2）点B走过的路径长为________.
A
B
C
21.（本题6分）已知抛物线(a≠0)经过点（-1,0），
求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
当1≤x≤6时，则y的范围是_____≤y≤______(直接写出答案)
22.（本题8分）如图，点C在弧BD上，其关于直线BD的对称点C′恰好落在直径AB上.
（1）求证：OD∥BC.
（2）当AB=12，AD=5时，求BC的长.
23.（本题10分）2021年10月16日神舟13号载人飞船成功发射引起巨大关注，航空航天产业有望成为万亿规模的蓝海市场.某铝业公司生产销售航空铝型材，已知该型材的成本为8000元每吨，销售单价在1万元/吨到2万元/吨（含1万元，2万元）浮动，根据市场销售情况可知：当销售单价为1万元/吨时，日均销量为10吨：销售单价每上升1000元，则日均销量降低0.5吨.
（1）请直接写出该型材销量y（吨）与销售单价x（万元/吨）之间的函数关系式.
（2）当该型材销售单价定为多少元时，该铝业公司获得的日销售利润W最大？最大利润为多少元？
（3）该公司决定每销售一吨型材，就捐赠m万元给祖国发展航空事业.若在每吨捐出m万元后，公司的日销售利润最少为1.5万元，求m的值.
（本题10分）如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AD＝AC，BC＝43，
过A，D两点作⊙O，交AB于点E．
求证：BC⊥OD；
（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？
（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB（垂足为H）并交 ⊙O于点P，问：当⊙O变动时，DP﹣DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
图2
图1
温州新希望学校2021学年第一学期“温州新希望联盟”九年级
数学学科试题参考答案
选择题（每小题3分，共30分）
二．填空题（每小题3分，共24分）
11. (0,1) . 12. 10 . 13. 0.9 . 14. 9π .

15. 114° . 16. 10 . 17. 54π . 18. .
三．解答题（6小题，共46分）
19. （1） （2分）
小华
小军
A
B
C
ABC
ABC
ABC
（2）树状图： 列表：
P= （树状图或列表对3分，概率对1分）
20.（6分）
A
B
C
B1
C1
(1)
（3分）
(2) 5π （3分）
21.解：（1）∵抛物线经过点（-1,0）
∴0=a×(-1)²+4a-5 解得a=1
∴抛物线的表达式为y=x²-4x-5 （2分）
顶点坐标（2，-9） （2分）
（2）-9≤y≤7 （每空各1分）
22.证明：(1)连结AC交OD于点E，
∵点C与点C’关于直线BD对称
∴∠DBC=∠ABD,∴AD=CD
∵OD为半径，∴AC⊥OD
∵AB为直径，∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC，∴OD∥BC （4分）
(2)设OE=x，DE=6-x
∵AC⊥OD，∴由勾股定理得
AD²-DE²=OA²-OE²，
5²-（6-x）²=6²-x²
解得x=
∵OD∥BC，O为AB中点
∴OE为△ABC的中位线
∴BC=2OE= （4分）
解:
（1）由题意得：y=10-5(x-1)=-5x+15（1≤x≤2） （2分）
（2）W=（-5x+15）（x-0.8）=-5（x-3）（x-0.8），
∵a=-5<0，1≤x≤2，∴当x=1.9时，W最大，最大值为6.05万元，
答：该铝型材的销售单价定为1.9万元时，该铝业公司获得的日销售利润W最大，最大利润为6.05万元； （4分）
（3）W=（-5x+15）（x-0.8-m）=-5（x-3）（x-0.8-m），
对称轴为直线x=3+0.8+m2=1.9+m2，
∵m>0，
∴对称轴x=1.9+m2>1.9
又∵a=-5<0，1≤x≤2，
∴当x=1时，W最小，为1.5万元，
将x=1代入得：（-5×1+15）×（1-0.8-m）=1.5 解得m=0.05(万元)
答：该铝型材的每销售一吨，该公司捐款0.05万元. （4分）
24.证明：（1）
∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，∴AD＝CD＝BD，∵AD＝AC，
∴AD＝AC＝CD，∴△ABC为等边三角形
∴∠CAD=∠CDA=60°∴∠DAO=30°
又∵AO＝DO，∴∠DAO=∠DOA=30°∴∠CDO＝90°，∴BC⊥OD； （3分）
（2）连DE、ME，如图3，
i)当ED=EM,DM为底边时
∵ED=EM
∴OE⊥DM，又∵AD＝AC，∴△ADC为等边三角形，
∴∠CAD＝60°，∴∠DAO＝30°，∴∠DON＝60°，
在Rt△ADN中，DN=12AD=3，在Rt△ODN中，ON=33DN=1，
∴当ON=1时，△DEM为等腰三角形；
ii)当MD＝ME，DE为底边，如图4，作DH⊥AE，
∵AD=23，∠DAE＝30°，
∴DH=3，∠DEA＝60°，DE＝2，
∴△ODE为等边三角形，∴OE＝DE＝2，OH=1，
∵∠M＝∠DAE＝30°，而MD＝ME，
∴∠MDE＝75°，∴∠ADM＝90°﹣75°＝15°，
∴∠DNO＝45°，∴△NDH为等腰直角三角形，
∴NH＝DH=3，∴ON=3-1；
∴ON=3-1，△DEM为等腰三角形，
综上所述，当ON=1或3-1时；点D、E、M组成的三角形是等腰三角形. （4分）
（3）当⊙O变动时DP﹣DQ的值不变，DP﹣DQ=23，
理由如下：连AP、AQ，如图2，
∵∠C＝∠CAD＝60°，而DP⊥AB，
∴AC∥DP，∴∠PDB＝∠C＝60°，
又∵∠PAQ＝∠PDB，
∴∠PAQ＝60°，∴∠CAQ＝∠PAD，
∵AC＝AD，∠AQC＝∠P，
∴△AQC≌△APD（AAS），
∴DP＝CQ，
∴DP﹣DQ＝CQ﹣DQ＝CD=23． （3分）
移植总数n
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
370
663
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
0.925
0.884
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
A
D
C
B
A
C
小军 小华
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）