2021学年第八章 二元一次方程组综合与测试同步练习题

专题8.1-2 二元一次方程组及其解法典例体系(本专题共70题31页)

一、知识点

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

适合-一个二元- -次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

4、二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5、二元一次方程组的解法

(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法

二、考点点拨与训练

考点1：二元一次方程的定义

典例：(2020·沙坪坝·重庆一中月考)若是关于、的二元一次方程，则 __．

方法或规律点拨

本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．

巩固练习

1．(2020·洛阳市第二外国语学校期中)已知下列各式：①；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤，其中为二元一次方程的个数是(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．(2020·阜南县中岗中学月考)关于说法中：①倒数是它本身的数是－1、0、1；②与－7是同类项；③是一元一次方程；④是二元一次方程． 其中正确的有几个(    )

A．4 B．3 C．2 D．1

3．(2020·哈尔滨市萧红中学月考)下列方程中是二元一次方程的是(    )

A． B． C． D．

4．(2020·河南舞钢·期末)下列方程中是二元一次方程的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】B

5．(2014·全国青岛·初一课时练习)若关于x，y的方程xm+1+yn-2=0是二元一次方程，则m+n的和为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

6．(2020·哈尔滨市萧红中学月考)已知，方程是关于的二元一次方程，则________．

7．(2020·夏津县第二实验中学月考)若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____．

8．(2020·河北昌黎·初一期末)若是关于的二元一次方程，则的值为_____．

考点2：二元一次方程组的判定

典例：(2020·浙江长兴·初一期中)下到方程组中，属于二元一次方程组的是(    )

A． B． C． D．

方法或规律点拨

此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．

巩固练习

1．(2020·夏津县第二实验中学月考)下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )

A． B． C． D．

2．(2020·沙坪坝·重庆一中月考)下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)

A． B．

C． D．

3．(2020·浙江瑞安·初二开学考试)下列方程组中是二元一次方程组的是(    )

A． B． C． D．

5．(2020·全国课时练习)下列方程组中为二元一次方程组的是(    )

A． B． C． D．

6．(2020·临沂商城实验学校初一期末)下列方程组中属于二元一次方程组的有(     )

①      ②       ③         ④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．(2018·全国初一单元测试)在方程组、、、中，是二元一次方程组的有(　　)

A．1个                                        B．2个                                       C．3个                                                    D．4个

8．(2020·广东白云·初一期末)下列方程组中，不是二元一次方程组的是(　　)

A． B．

C． D．

考点3：二元一次方程组的解法

典例：(2020·山西定襄·初一期末)解方程组时，两位同学的解法如下：

解法一：由①②，得

解法二：由②得③

把①代入③得

(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误(填“一”或“二”)，解二元一次方程组的基本思想_________．

(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．

方法或规律点拨

此题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

巩固练习

1．(2020·珠海市文园中学期中)由x＋2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为(　　)

A．x＝1﹣2y B．x＝1＋2y C．y＝(1﹣x) D．y＝(1＋x)

2．(2020·山东岱岳·期末)用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是(　　)

A．由①得 B．由①得

C．由②得 D．由②得y＝2x﹣5

3．(2020·山东烟台·初一期中)下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是(  )

A．由①得： B．由①②得：

C．由①②得： D．把①整体代入②得：

4．(2020·绍兴市文澜中学期中)将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y(　　)

A．3x＝y+1 B．x＝ C．y＝1﹣3x D．y＝3x﹣1

5．(2020·山东临沂·期末)解方程组的最佳方法是(    )

A．代入法消去y，由①得y=7-2x B．代入法消去x，由②得x=y+2

C．加减法消去y，①＋②得3x=9 D．加减法消去x，①－②×2得3y=3

6．(2020·深圳市罗湖外语学校初中部初二期中)解方程组时，消去未知数y，最简单的是(　　)

A．①×2－②×4 B．①－②×2

C．①＋②×2 D．由②得，y＝ ，再代入①

7．(2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室初一期末)解方程组的下列解法中，不正确的是(    )

A．代入法消去，由② 得 B．代入法消去，由① 得

C．加减法消去，①② 得 D．加减法消去，①② 得

8．(2020·四川高坪·初一期末)已知方程，把它变形为用含的代数式表示，正确的是(    )

A． B． C． D．

9．(2019·浙江下城·初一期中)把二元一次方程3x-y=1变形成用x的代数式表示y，则y=______．

10．(2020·北京八中乌兰察布分校初一期末)已知方程是关于的二元一次方程，则_______，________．

11．(2020·绍兴市长城中学期中)把方程3x﹣y=2改写成用含x的代数式表示y的形式，得_____．

12．(2020·江苏句容·初一期末)由方程组可得x与y之间的关系式是______(用含x的代数式表示y)．

13．(2020·山东烟台·初一期中)(1)用代入法解方程组：

(2)用加减法解方程组：

14．(2020·山东临沂·期末)解方程组：

(1)                  

(2)

15．(2019·浙江下城·初一期中)用适当方法解下列方程组：

(1)   

(2)

16．(2020·河南洛宁·初一期中)按要求解下列方程组：

(1) 用代入法解方程组：；

(2) 用加减法解方程组：

17．(2020·江苏赣榆·期末)解下列方程组：

(1)

(2)

18．(2020·福建翔安·初一月考)解方程组：

(1)；      (2)．

19．(2020·南平市建阳第三中学初一开学考试)解方程组：

(1)(用代入法解)

(2)(用加减法解)

20．(2020·河南洛宁·初一期末)解方程组：

(1)用代入法解方程组；

(2)用加减法解方程组．

．

考点4：二元一次方程组的错解问题

典例：(2020·江苏句容·初一期末)(1)解方程组；

(2)已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方组的解．

方法或规律点拨

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

巩固练习

1．(2020·南阳市实验学校月考)小红和小风两人在解关于，的方程组时，小红只因看错了系数，得到方程组的解为，小风只因看错了系数，得到方程组的解为，则____________．

2．(2020·江苏省邗江实验学校初一期中)小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________．

3．(2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中)解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则abc值为__________．

4．(2020·昌图县十八家子中学初一期末)甲、乙两人同求关于的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成求得一个解为，则的值为________．

5．(2020·齐齐哈尔市昂昂溪区教师进修学校初一期末)解方程组时，一学生把看错得，已知方程组的正确解是，则__________，__________．

5．(2020·许昌市第二中学初二期中)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10，则a＝_____；b＝_____．

6．(2019·全国初二课时练习)若与可以合并成一项，则的值是_______.

7．(2020·山东烟台·初一期中)小明准备完成题目：解方程组，发现系数“□”印刷不清楚．

(1)他把“□”猜成3，请你解此时的方程组．

(2)张老师说：你在(1)中猜错了，我看到该题的正确答案里有结论：，互为相反数．依此说法，问原题中的“□”是多少？

8．(2020·北京八中乌兰察布分校初一期末)甲、乙同时解方程组，由于甲看错了方程中m的值，得到方程组的解，乙看错了方程中n的值，得到方程组的解为，你能求出原来的方程组的解吗？

9． (2020·绍兴市长城中学期中)已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？

10．(2020·长沙市中雅培粹学校初一月考)已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为．

(1)求a、b的值；

(2)求原方程组的解．

11．(2020·全国课时练习)甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．

试计算：的值．

12．(2020·江西石城·初一期末)甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算的值．

．

13．(2020·山东武城·初一期末)(1)解方程组 ；

(2)在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，解得 ，乙看错了方程组中的b，解得，求出原方程组的正确解．

考点5：构造二元一次方程组解题

典例：(2020·陕西商州·初一期末)已知：的立方根是的算术平方根是

求：(1)的值；

(2)的平方根.

方法或规律点拨

此题主要考查二元一次方程组和立方根、平方根的综合应用，熟练掌握，即可解题.

巩固练习

1．(2020·莆田擢英中学初一月考)对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗(﹣y)＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，则x+y的值是(　　)

A．﹣1 B．1 C． D．﹣

2．(2019·浙江下城·初一期中)对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax＋by -5，其中a，b为常数．已知1*2＝9，(－3)*3＝-2，则a-b=

A．-1 B．1 C．-2 D．2

3．(2020·江苏东海·初一期末)方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是(　　)

A．3x﹣4y＝16 B．2(x+y)＝6x C．x+y＝0 D．﹣y＝0

4．(2020·苏州市工业园区第一中学初一月考)若(x-1)2 + |y + 2| = 0，则x + y的值等于(　　 )

A．- 3 B．3 C．- 1 D．1

5．(2020·河北南宫·初一期末)如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为(    )

A．2 B．5 C．4 D．3

6．(2020·湖南茶陵·初一期末)已知|x+y－1|+(x－y+3)2=0，则(x+y)2019的值是(      )

A．22019 B．－1 C．1 D．－22019

7．(2020·孟津县双语实验学校月考)对于任意有理数a，b，c，d，我们规定．已知x，y同时满足，，则________．

8．(2019·黑龙江勃利·初一期末)若与互为相反数，则＝___________．

9．(2020·广西右江·初三一模)对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如 ；． 若，且，则_______．

10．(2020·江苏崇川·南通田家炳中学初一期末)已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．

11．(2020·全国单元测试)一种运算：x*y＝ax+by(a，b为常数)，若3*4＝2，5*(﹣1)＝11，则2*6＝_____．

12．(2020·全国单元测试)已知，那么________，________．

13．(2020·河南洛宁·初一期中)已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．

14．(2020·全国单元测试)在二元一次方程中，和互为相反数，求、的值．

15．(2020·全国课时练习)定义新运算“”：，已知，，求的值．

16．(2020·全国课时练习)已知，且满足，求．