山东省济南市历下区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷(word版含答案)

这是一份山东省济南市历下区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷(word版含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年山东省济南市历下区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．2的相反数是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2．在﹣，0.5，201，0，﹣（﹣1.1）五个有理数中，分数的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（　　）

A． B．
C． D．
4．按照“区分轻重缓急、稳妥有序推进”的接种原则，济南市全力推进新冠疫苗接种工作，截至6月9日，已累计接种855万剂次，覆盖567万人，18岁以上人群第一剂次接种率达80%，完成前期工作任务，数据855用科学记数法可表示为（　　）
A．85.5×10 B．8.55×102 C．8.55×103 D．0.855×103
5．下列说法错误的是（　　）
A．正数的绝对值等于本身
B．互为相反数的两数相加和为零
C．任意有理数的平方一定是正数
D．只有1和﹣1的倒数等于本身
6．单项式﹣3a2b的次数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
7．若|a﹣3|+|2﹣b|＝0，则a2+b2的值为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．某种零件质量标准是：20g±0.1g，下列零件质量不符合标准的是（　　）
A．19.8g B．19.9g C．20g D．20.1g
9．若a﹣b的值为2，则2a﹣2b﹣3的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．一个棱柱体有18条棱，这是一个（　　）
A．六棱柱 B．七棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱
11．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则A，B，C上数字分别为（　　）

A．0，﹣3，4 B．0，3，﹣4 C．﹣4，0，3 D．3，0，﹣4
12．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（　　）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）
13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为　 　．
14．比较大小：﹣　 　﹣1（用“＞”或“＜”填空）．
15．当流星划过夜空，空中会留下一条美丽的线，此现象用数学原理可解释为 　 　．
16．多项式x2﹣2y2与3x2﹣y2的和为 　 　．
17．若3x|m|﹣（2+m）x+5是关于x的二次三项式，那么m的值为 　 　．
18．定义新运算：对任意有理数m和n，规定：h（m+n）＝h（m）•h（n），例：若h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9．那么，若h（3）＝4，则h（3b）•h（3﹣4b）•h（3+b）的值为 　 　．
三、解答题（本大题共9题，满分68分。）
19．计算：
（1）2﹣（﹣1）+8；
（2）（﹣3）2×（）．
20．化简：3（a2﹣a）﹣（a2+1）．
21．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图．

22．有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过标准的千克数记作正数，不足标准的千克数记作负数，称量后的记录如下：
序号
1
2
3
4
5
6
与标准质量的差
1.5
﹣3
2
0.5
3
﹣2
请回答下列问题：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为 　 　千克；
（2）这6筐白菜的总质量为多少千克？
23．如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角上都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子（单位：cm）．
（1）用a，b，x表示无盖的盒子的表面积为 　 　cm2；
（2）当a＝10，b＝8，x＝2时，求无盖的盒子的表面积．

24．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+1，+2，﹣4，﹣3，+12（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？
（2）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？
25．如图，数轴上1个单位长度表示1cm，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动6cm到达C点．

（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；
（2）若点D到点A的距离为2cm，则点D表示的数为 　 　；
（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A，C两点分别以每秒acm和4cm的速度向右移动，请问是否存在a使AC﹣BC的值不变，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

26．数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100的值是多少？
经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+…+n＝n2+n，其中n为正整数，读完这段材料，请你计算：

（1）1+2+3+…+100＝　 　；
（2）结合上述材料，求101+102+103+…+200的值；
（3）问题解决：如图，学校里有一片空地，小明想摆上40行花，且满足这样的摆放规律：在第一行摆上两盆花，在第二行摆上四盆花，在第三行摆上六盆花，…，请问若想正好摆放全，小明一共需要准备多少盆花？


参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．2的相反数是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
解：2的相反数是﹣2，
故选：D．
2．在﹣，0.5，201，0，﹣（﹣1.1）五个有理数中，分数的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据分数的定义先找出分数，再计算个数．
解：在﹣，0.5，201，0，﹣（﹣1.1）五个有理数中，分数有﹣，0.5，﹣（﹣1.1），共3个．
故选：C．
3．如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】水面的形状是平面，实际上就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状即可．
解：桶内水面的形状，就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，
而圆柱体用垂直于底面的平面去截可得到长方形的截面，
故选：C．
4．按照“区分轻重缓急、稳妥有序推进”的接种原则，济南市全力推进新冠疫苗接种工作，截至6月9日，已累计接种855万剂次，覆盖567万人，18岁以上人群第一剂次接种率达80%，完成前期工作任务，数据855用科学记数法可表示为（　　）
A．85.5×10 B．8.55×102 C．8.55×103 D．0.855×103
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：855＝8.55×102．
故选：B．
5．下列说法错误的是（　　）
A．正数的绝对值等于本身
B．互为相反数的两数相加和为零
C．任意有理数的平方一定是正数
D．只有1和﹣1的倒数等于本身
【分析】根据绝对值、相反数、有理数的乘方、倒数的定义解决此题．
解：A．根据绝对值的定义，正数的绝对值等于本身，那么A正确，故A不符合题意．
B．根据相反数的性质，互为相反数的两数相加的和为零，那么B正确，故B不符合题意．
C．根据有理数的乘方，任意有理数的平方一定是正数或0，那么C错误，故C符合题意．
D．根据倒数的定义，倒数等于本身的数是1和﹣1，那么D正确，故D不符合题意．
故选：C．
6．单项式﹣3a2b的次数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
解：单项式﹣3a2b的次数为：3．
故选：C．
7．若|a﹣3|+|2﹣b|＝0，则a2+b2的值为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
【分析】先由非负数性质得出a、b的值，再代入算式计算可得．
解：∵|a﹣3|+|2﹣b|＝0，
∴a﹣3＝0且b﹣2＝0，即a＝3、b＝2，
则原式＝32+22＝13，
故选：B．
8．某种零件质量标准是：20g±0.1g，下列零件质量不符合标准的是（　　）
A．19.8g B．19.9g C．20g D．20.1g
【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量即可得出答案．
解：∵零件质量标准是：20g±0.1g，
∴质量最低为19.9g，质量最高为20.1g，
∴不符合标准的为19.8g，
故选：A．
9．若a﹣b的值为2，则2a﹣2b﹣3的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由a﹣b＝2得出2a﹣2b的值，即可确定答案．
解：∵a﹣b＝2，
∴2（a﹣b）＝2a﹣2b＝4，
∴2a﹣2b﹣3＝4﹣3＝1，
故选：A．
10．一个棱柱体有18条棱，这是一个（　　）
A．六棱柱 B．七棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱
【分析】由棱柱的形体特征进行判断即可．
解：由n棱柱有3n条棱可得，
一个棱柱体有18条棱，18÷3＝6，因此这个棱柱是六棱柱，
故选：A．
11．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则A，B，C上数字分别为（　　）

A．0，﹣3，4 B．0，3，﹣4 C．﹣4，0，3 D．3，0，﹣4
【分析】依据对面不存任何公共部分可确定出对面，然后依据相反数的定义解答即可．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“0”是相对面，
“B”与“3”是相对面，
“C”与“﹣4”是相对面，
∵相对面上的两数互为相反数，
∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．
故选：A．
12．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（　　）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【分析】根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解．
解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序 排列：
A.2020÷3＝673…1，所以此时点A正好落在数轴上；
B.2021÷3＝673…2，所以此时点B正好落在数轴上；
C.2022÷3＝674，所以此时点C正好落在数轴上；
D.2023÷3＝674…1，所以此时点A正好落在数轴上．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）
13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为　零下3℃　．
【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．
解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3°C．
故答案为零下3°C．
14．比较大小：﹣　＜　﹣1（用“＞”或“＜”填空）．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：∵||＞|﹣1|，
∴．
故答案为：＜．
15．当流星划过夜空，空中会留下一条美丽的线，此现象用数学原理可解释为 　点动成线　．
【分析】流星是点，光线是线，所以说明点动成线．
解：“当流星划过夜空，空中会留下一条美丽的线．”此现象用数学原理可解释为点动成线．
故答案为：点动成线．
16．多项式x2﹣2y2与3x2﹣y2的和为 　4x2﹣3y2　．
【分析】把两个多项式相加，合并同类项，得出最简的形式．
解：x2﹣2y2+3x2﹣y2
＝4x2﹣3y2；
故答案为：4x2﹣3y2．
17．若3x|m|﹣（2+m）x+5是关于x的二次三项式，那么m的值为 　2　．
【分析】根据多项式及其次数的定义，得|m|＝2，2+m≠0．再根据绝对值的定义求出m．
解：由题意得：|m|＝2，2+m≠0．
∴m＝2．
故答案为：2．
18．定义新运算：对任意有理数m和n，规定：h（m+n）＝h（m）•h（n），例：若h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9．那么，若h（3）＝4，则h（3b）•h（3﹣4b）•h（3+b）的值为 　16　．
【分析】将原式根据新定义运算规定进行变形整理，从而根据新定义运算规定计算求解．
解：∵h（m+n）＝h（m）•h（n），
∴原式＝h（3b+3﹣4b+3+b）
＝h（3+3），
又∵h（3）＝4，
∴原式＝h（3）•h（3）
＝4×4
＝16，
故答案为：16．
三、解答题（本大题共9题，满分68分。）
19．计算：
（1）2﹣（﹣1）+8；
（2）（﹣3）2×（）．
【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和括号内加法，再计算乘法即可．
解：（1）原式＝2+1+8
＝11；
（2）原式＝9×（﹣）
＝﹣2．
20．化简：3（a2﹣a）﹣（a2+1）．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
解：原式＝3a2﹣3a﹣a2﹣1
＝2a2﹣3a﹣1．
21．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图．

【分析】由几何体可得主视图有3列，每列小正方形数目分别为1、2、1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1、3、1，进而得出答案．
解：如图所示：

22．有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过标准的千克数记作正数，不足标准的千克数记作负数，称量后的记录如下：
序号
1
2
3
4
5
6
与标准质量的差
1.5
﹣3
2
0.5
3
﹣2
请回答下列问题：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为 　25.5　千克；
（2）这6筐白菜的总质量为多少千克？
【分析】（1）根据正负数可以表示具有相反意义的量即可得出答案；
（2）将每筐白菜的质量相加，即可得出答案．
解：（1）∵与标准质量差的绝对值越小，越接近标准质量，
∴第4筐白菜最接近标准质量，为25.5千克，
故答案为：25.5；
（2）由表可知每筐白菜的质量为（千克）：26.5，22，27，25.5，28，23，
∴6筐白菜的总质量为：26.5+22+27+25.5+28+23＝152（千克）．
23．如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角上都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子（单位：cm）．
（1）用a，b，x表示无盖的盒子的表面积为 　ab﹣4x2　cm2；
（2）当a＝10，b＝8，x＝2时，求无盖的盒子的表面积．

【分析】（1）利用大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可得出结论；
（2）将a，b，x的值代入（1）中的代数式即可．
解：（1）无盖的盒子的表面积为：（ab﹣4x2）cm2；
故答案为：ab﹣4x2；
（2）当a＝10，b＝8，x＝2时，
ab﹣4x2
＝10×8﹣4×22
＝80﹣16
＝64（cm2）．
答：无盖的盒子的表面积为64cm2．
24．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+1，+2，﹣4，﹣3，+12（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？
（2）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【分析】（1）将数据直接相加计算可求解；
（2）利用不超过3千米的收费+超过3千米的收费列式计算可求解．
解：（1）1+2+（﹣4）+（﹣3）+12＝8（千米），
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米；
（2）由题意得，5×10+（|﹣4|﹣3+12﹣3）×2
＝50+20
＝70（元），
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费70元．
25．如图，数轴上1个单位长度表示1cm，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动6cm到达C点．

（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；
（2）若点D到点A的距离为2cm，则点D表示的数为 　﹣4或0　；
（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A，C两点分别以每秒acm和4cm的速度向右移动，请问是否存在a使AC﹣BC的值不变，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；
（2）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；
（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA﹣AB的值即可做出判断．
解：（1）如图：


（2）设D表示的数为a，
∵AD＝2，
∴|﹣2﹣a|＝2，
解得：a＝﹣4或0，
∴点D表示的数为﹣4或0，
故答案为：﹣4或0；

（3）不存在a使AC﹣BC的值不变，理由如下：
当移动时间为t秒时，
点A、B、C分别表示的数为﹣2+at、﹣5﹣2t、1+4t，
则AC＝（1+4t）﹣（﹣2+at）＝3+（4﹣a）t，BC＝（1+4t）﹣（﹣5﹣2t）＝6+6t，
∵AC﹣BC＝3+（4﹣a）t﹣（6+6t）＝﹣3﹣（2+a）t，
∴若存在a使AC﹣BC的值不变，则2+a＝0．
∴a＝﹣2（不合题意），
∴不存在a使AC﹣BC的值不变．
26．数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100的值是多少？
经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+…+n＝n2+n，其中n为正整数，读完这段材料，请你计算：

（1）1+2+3+…+100＝　5050　；
（2）结合上述材料，求101+102+103+…+200的值；
（3）问题解决：如图，学校里有一片空地，小明想摆上40行花，且满足这样的摆放规律：在第一行摆上两盆花，在第二行摆上四盆花，在第三行摆上六盆花，…，请问若想正好摆放全，小明一共需要准备多少盆花？
【分析】（1）由题意得n＝100，代入题中的结论运算即可；
（2）利用所给的规律进行求解即可；
（3）利用所给的规律进行求解即可；
解：（1）由题意得：
1+2+3+…+100
＝×1002+×100
＝×10000+50
＝5000+50
＝5050；
故答案为：5050；
（2）101+102+103+…+200
＝1+2+3+…+200﹣（1+2+3+…+100）
＝×2002+×200﹣5050
＝×40000+100﹣5050
＝20000+100﹣5050
＝15050；
（3）由题意得，所需要花盆的总数量为：
2+4+6+…+80
＝2×（1+2+3+…+40）
＝2×（×402+×40）
＝2×（×1600+20）
＝2×820
＝1640（盆），
答：小明一共需要准备1640盆花．