2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷（北师大版，河南专用）

2021–2022学年上学期期中测试卷02

九年级数学

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：九上前四单元。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，

1．如图，在△ABC中，EF// BC，，则=（    ）

A． B． C． D．

2．若，则的值是   

A． B． C． D．

3．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（    ）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5

4．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，如图所示放置，边AE，AD与BC交于点M，N．则图中一定相似的三角形有（　　）对．

A．2 B．3 C．4 D．5

5．菱形具有而矩形也具有的性质是（    ）

A．对角线相等 B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分 D．邻边相等

6．在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球．两次都摸到红球的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．用配方法解方程，可变形为（    ）

A．   B．     C．   D．

8．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（    ）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

9．某厂一月份生产某大型机器20台，计划二、三月份共生产90台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（    ）

A． B．

C． D．

10．如图①，在矩形中，，对角线、相交于点，动点由点出发，沿运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图像如图②所示，则边的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

第II卷（非选择题）

二、填空题(每题3分，共15分)

11．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于_____．

12．已知关于x的方程x2﹣x﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．

13．关于x的一元二次方程的一个根是，则_____，方程的另一根是______．

14．如图，正方形中，M是的中点，，点P是上一动点，则的最小值是________．

15．如图，在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，，连接，则下面的结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写在相应的位置，并写出相应的步骤，只写出最后答案的不能得分。

16．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF．

（1）求证：四边形BCEF是矩形；

（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．

17．（9分）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9．求：

（1）求BD的长度；

（2）求DE的长度．

18．（9分）已知关于的一元二次方程. 

求证：（1）方程总有两个不相等的实数根.

（2）若等腰的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5. 求的周长.

19．（10分）如图所示，AD∥BC，∠BAD＝90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C作CF⊥BE于点F．

（1）线段BF与图中哪条线段相等？写出来并加以证明：

（2）若AB＝12，BC＝13，P从E沿ED方向运动，Q从C出发向B运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位．

①当t＝　   　秒时，四边形EPCQ是矩形；

②当t＝　   　秒时，四边形EPCQ是菱形．

20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

(1)求A、B两点的坐标．

(2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．

(3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（9分）已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0，

（1）求证：无论k取何值，方程一定有两个实数根；

（2）求证：无论k取何值，方程总有一定根；

（3）若等腰△ABC的边长a＝3，另两边长b、c恰好是这个方程的根，则△ABC的周长为_____．

22．（10分）如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转得到线段PE，连接AE，BP，CE.

（1）求证：；

（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求的值以及的度数；

（3）若正方形ABCD的边长为3，，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.

23．（11分）怀远石榴是我省怀远县特产，同时也是国家地理标志产品．具有榴皮薄、粒大、味甘甜，百粒重、可食率、含糖量高等特点．怀远县某村民合作社年种植怀远石榴亩，年该合作社扩大了怀远石榴的种植面积，共种植亩．

（1）求该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率．

（2）假定该合作社种植怀远石榴亩数的平均增长率保持不变，预计年底，该合作社种植怀远石榴的亩数可否突破亩?

（3）某水果专卖店销售怀远石榴，市场调查发现，当怀远石榴售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降低元，每天可多售出千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知怀远石榴的平均成本价为元/千克，若使销售怀远石榴每天获利元，则售价应降低多少元?