高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板12 椭圆与方程（原卷版）

这是一份高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板12 椭圆与方程（原卷版），共6页。试卷主要包含了求椭圆的标准方程，椭圆的标准方程等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________模板一、求椭圆的标准方程1.模板解决思路(1)在=1和=1两个方程中都有a>b>0的条件，要分清焦点的位置，只需要看x2和y2的分母的大小.例如,方程=1(m>0,n>0,m≠n)当m>n时表示焦点在x轴上的椭圆;当m<n时表示焦点在y轴上的椭圆.(2)如果椭圆焦点位置不能确定，可设方程=l(A ,B>0,A≠B)或=1(m2≠n2).2.模板解决步骤①第一步作判断:根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能②第二步设方程:根据 上述判断设方程号+6-=1(a>b>0或号告l(ab>)，或设出含其他待定系数的方程.③第三步找关系:根据已知条件，建立方程(组),求出待定系数.④第四步得方程:解方程组 ,将解代入所设方程.知识点一、椭圆的定义1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．2．焦点：两个定点F1，F2.3．焦距：两焦点间的距离|F1F2|.4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|.知识点二、椭圆的标准方程 焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系b2＝a2－c2例题1已知椭圆的左、右焦点分别为，，其焦距为4，离心率为，过右焦点作直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若的面积为，求直线的方程．例题2设椭圆的离心率，焦距为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点的动直线交椭圆于两点，为直线上的一点，是否存在直线与点P，使得恰好为等边三角形，若存在求出的面积，若不存在说明理由．模板二、求椭圆的离心率1.模板解决思路（1）离心率：，也就是说，给出离心率实质是给出了的比值（2）若点P是椭圆上一点，F1，F2椭圆的两个焦点，由于，而因此可以把其转化到△PF1F2中，利用解三角形的知识来解决离心率问题2.模板解决步骤①第一步根据已知条件，得到关于,b,c的关系式或方程(组).②第二步直接求出 ,c的值;也可根据b2=c2-c2,消去b得到关于,c的方程,并化简.③第三步求出 的值，即得离心率e.知识点1.椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a焦点(±，0)(0，±)焦距|F1F2|＝2对称性对称轴：x轴、y轴　对称中心：原点离心率e＝∈(0,1)知识点2.求椭圆离心率及取值范围的两种方法(1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝求解．若已知，b或b，c可借助于2＝b2＋c2求出c或，再代入公式e＝求解．(2)方程法：若，c的值不可求，则可根据条件建立，b，c的关系式，借助于2＝b2＋c2，转化为关于，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围例题1已知椭圆的左､右焦点分别为､，过点的直线交椭圆于两点.（1）若的周长为，面积的最大值为，求椭圆的标准方程；（2）设分别为椭圆的左､右顶点，直线，的斜率分别为，若，求椭圆的离心率的取值范围.例题2已知椭圆的右焦点为，点与点是椭圆的顶点，（1）求椭圆的离心率；（2）设以离心率为斜率的直线经过点A，与椭圆相交于点P(点不在坐标轴上)，（i）证明：点在以线段为直径的圆上；（ii）若，求椭圆的方程.