北师大版数学四年级下册 全册单元知识点整理复习

一、小数的认识意义和加减法

1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

2、每相邻的两个计数单位之间进率是10。

3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。

4、小数的数位顺序表

5、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

6、低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数写成分数的形式，再写成小数的形式。例如1分米=米=0.1米，1厘米=米=0.01米,1克=千克=0.001千克。

7、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

8、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 

9、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。 

10、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。 

11、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。

小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。

二、认识三角形和四边形

1、按照不同的标准给已知图形进行分类； 

① 按平面图形和立体图形分； 

② 按平面图形是否由线段围成来分的； 

③ 按图形的边数来分。 

2、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据； 

① 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 

② 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形） 

3、三角形的性质：三角形具有稳定性，不易变形。

4、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。

5、任意一个三角形内角和等于180度。 

6、三角形任意两边之和大于第三边。

7、由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。 

三、小数乘法

1、小数乘法的意义：就是求几个相同加数的和的简便运算，也可以说是求这个小数的几倍是多少。

2、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 

① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位„„这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍......小数点向左移动一位、两位、三位„„这个数就缩小到原来的 、 、......

② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 

③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

3、乘数与积的大小关系： 当一个乘数大于“1”时，积就大于另一个乘数； 当一个乘数小于“1”时，积就小于另一个乘数； 当一个乘数等于“1”时，积就等于另一个乘数。

4、小数乘法的法则 

①  计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。小数末尾有“0”，必须删掉。 

② 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：只有加减或乘除运算，从左往右；既有加减又有乘除运算，先乘除后加减；有括号的，先里后外。  

③  整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。

四、观察物体

1、从不同方向观察由小正方体搭成的物体，要明确观察到的形状，即有几个小正方体组成以及每一个正方体的位置，才能画的准确。

2、用一定数量的正方体按指令搭立体图形或还原立体图形，要根据正方体的个数和从三个方向看到的形状综合考虑，不能遗漏。

五、认识方程

1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 

2、用字母表示有关图形的计算公式：      ① 长方形周长公式：C=2（a＋b）。  ②长方形面积公式：S=ab。     ③正方形周长公式：C=4a。     ④正方形面积公式：S=。 

3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么  

① 加法交换律a＋b=b＋a    ②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）    

 ③乘法交换律a×b=b×a   ④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）     

⑤乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c     ⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）    

4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=

5、区别a的平方和2乘a的区别： =a×a，2a=a+a=2×a。

6、方程的意义与等式性质 

① 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。 

② 方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。 

③ 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

 ④ 等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。 

⑤ 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。 

⑥ 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。 

⑦ 能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。

 ⑧ 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。 

⑨ 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。 

7、图形中的规律 

① 摆n个三角形需要2n＋1根小棒。 ② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。

易错点：解方程（关系混乱不明确，要求学生记忆）：被减数＝减数＋差     减数＝被减数－差      加数＝和－另一个加数         被除数＝除数×商      除数＝被除数÷商     乘数＝积÷另一个乘数 

六、数据的表示和分析

1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。 

2、 折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。 

3、 折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。